Subgroups — #36585359

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021730	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021725	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021586	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021581	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020149	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₈₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151504	—	2	1	no	—
16	#19151504	—	2	1	no	—
17	#19151496	—	2	1	no	—
18	#19151496	—	2	1	no	—
19	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
35	#15668012	—	2	4	no	—
36	#15668012	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
38	C₄×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	#15667946	—	2	8	no	—
54	#15667944	—	2	8	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#97×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
90	#13083553	—	4	4	no	—
91	#13083553	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
146	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
147	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
162	Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	Dic₈₉	—	8	2	no	—
166	#23839	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
175	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
176	#2084	—	89	2	no	—
177	#2083	—	89	2	no	—
178	#2058	—	89	2	no	—
179	#2057	—	89	2	no	—
180	#1776	—	89	4	no	—
181	#1745	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₈₉	#23839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
187	C₂×#107	—	89	4	no	—
188	C₂×#106	—	89	4	no	—
189	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	#391	—	178	1	no	—
191	#391	—	178	1	no	—
192	#389	—	89	2	no	—
193	#389	—	89	2	no	—
194	#389	—	178	1	no	—
195	#389	—	178	1	no	—
196	#384	—	89	1	no	—
197	#384	—	89	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	#340	—	89	4	no	—
204	#340	—	89	4	no	—
205	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	178	8	no	—
236	#106	—	178	8	no	—
237	#97	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
238	#95	—	178	2	no	—
239	#95	—	178	2	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	356	4	no	—
283	C₄²	—	356	4	no	—
284	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	356	8	no	—
287	Q₈	—	356	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	356	2	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	356	2	no	—
303	C₂×C₄	—	356	2	no	—
304	C₂×C₄	—	356	2	no	—
305	C₂×C₄	—	356	2	no	—
306	C₂×C₄	—	356	2	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	356	4	no	—
336	C₄	—	356	4	no	—
337	C₄	—	712	2	no	—
338	C₄	—	712	2	no	—
339	C₄	#19152151	1	4	yes	—
340	C₂	#26023545	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26030344	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26030352	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26030375	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#26030383	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#26030798	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26030798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23839
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #97×C₈₉	Q₈	semidirect
182. C₈₉	#23839	semidirect
237. #97	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668012	2
#26021730	2
#26021725	2
#26021586	2
#26021581	2
#26020149	2
C₈₉×#1745	2
#23839	89