Group #36585366 — subgroups

Subgroups — #36585366

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668004	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021735	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26021591	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26020149	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₈₉×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668004	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
9	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
10	#19151482	—	2	4	no	—
11	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#13083553	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#15668004	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	#15667946	—	2	8	no	—
26	#15667944	—	2	8	no	—
27	#15667919	—	2	4	no	—
28	#15667919	—	2	4	no	—
29	#15667919	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#97×C₈₉	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
41	#13083553	—	2	16	no	—
42	#13083553	—	4	8	no	—
43	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
71	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
74	Dic₈₉	—	4	8	no	—
75	Dic₈₉	—	8	4	no	—
76	#23840	—	89	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈₉	#3111	1	4	yes	—
79	C₂×C₈₉	#3166	1	2	yes	—
80	C₄×#125	—	89	2	no	—
81	#2085	—	89	4	no	—
82	#2059	—	89	4	no	—
83	#1776	—	89	4	no	—
84	#1745	D₈₉	1	1	yes	characteristic
85	C₈₉	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#125	—	89	2	no	—
87	C₂×#107	—	89	4	no	—
88	C₂×#106	—	89	4	no	—
89	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
90	#389	—	89	4	no	—
91	#387	—	178	4	no	—
92	#382	—	89	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
95	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	89	4	no	—
97	#340	—	89	4	no	—
98	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
100	#125	—	178	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
106	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	#107	—	178	8	no	—
110	#106	—	178	8	no	—
111	#97	Dic₁₇₈	1	8	yes	—
112	#95	—	178	4	no	—
113	#95	—	178	4	no	—
114	#95	—	178	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
126	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	356	8	no	—
132	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	356	4	no	—
139	C₂×C₄	—	356	4	no	—
140	C₂×C₄	—	356	4	no	—
141	C₂×C₄	—	356	4	no	—
142	C₂×C₄	—	356	4	no	—
143	C₂×C₄	—	178	8	no	—
144	C₂×C₄	#15668012	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	356	8	no	—
154	C₄	—	712	4	no	—
155	C₄	#19152151	1	4	yes	—
156	C₂	#26023545	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#26030363	1	4	yes	—
158	C₂	#26030804	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#15668004

C₂

yes

maximal

#26021735

C₂

yes

maximal

#26021591

C₂

yes

maximal

#26020149

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668004

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667944

C₂²

yes

—

#19151496

C₂²

yes

—

#19151482

—

#19151464

C₂²

yes

—

C₄×#13083553

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

#15668004

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

#41

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#525

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#575

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#533

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#3166

yes

—

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic

C₈₉

#23840

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

—

#389

—

#387

—

178

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

C₄³

C₂×D₈₉

yes

—

—

C₂×D₈₉

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

100

#125

—

178

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

105

C₂×C₄²

—

178

—

106

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

108

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

109

#107

—

178

—

110

#106

—

178

—

111

#97

Dic₁₇₈

yes

—

112

#95

—

178

—

113

#95

—

178

—

114

#95

—

178

—

115

C₂²×C₄

—

178

—

116

C₂²×C₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

356

—

125

C₄⋊C₄

—

178

—

126

C₄⋊C₄

—

178

—

127

C₄⋊C₄

—

178

—

128

C₄⋊C₄

—

178

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

356

—

132

C₄²

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

356

—

139

C₂×C₄

—

356

—

140

C₂×C₄

—

356

—

141

C₂×C₄

—

356

—

142

C₂×C₄

—

356

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

#15668012

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

146

C₂×C₄

#41×D₈₉

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#19152110

yes

—

149

C₂²

C₂×#15668012

yes

characteristic

150

C₂²

#19152398

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

356

—

154

C₄

—

712

—

155

C₄

#19152151

yes

—

156

C₂

#26023545

yes

characteristic

157

C₂

#26030363

yes

—

158

C₂

#26030804

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
85. C₈₉	#23840	semidirect

H ≅ G/N

type

85. C₈₉

#23840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668004	2
#26021735	2
#26021591	2
#26020149	2
C₈₉×#1745	2
#23840	89

subgroup

index

C₈₉×#1745

Subgroups — #36585366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups