Subgroups — #36585387

Order 22784.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022996	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021739	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021583	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151504	—	2	2	no	—
16	#19151502	—	2	2	no	—
17	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151485	—	2	2	no	—
20	#19151482	—	2	2	no	—
21	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668011	—	2	4	no	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667946	—	2	4	no	—
47	#15667945	—	2	4	no	—
48	#15667943	—	2	4	no	—
49	#15667923	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#15667919	D₄	1	2	yes	—
57	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
82	#13083553	—	2	8	no	—
83	#13083553	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
100	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
132	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
144	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
147	Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	#23842	—	89	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#3118	1	2	yes	—
154	C₂×C₈₉	#3121	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#3163	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#3164	1	1	yes	characteristic
157	#2331	—	89	2	no	—
158	#2085	—	89	2	no	—
159	#2085	—	89	2	no	—
160	#2058	—	89	2	no	—
161	#2057	—	89	2	no	—
162	#1776	—	89	2	no	—
163	C₄×#107	—	89	1	no	—
164	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#1746	—	89	1	no	—
166	C₈₉	#23842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
168	C₂×#107	—	89	2	no	—
169	C₂×#107	—	89	2	no	—
170	C₂×#106	—	89	2	no	—
171	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×#97	—	89	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	178	2	no	—
175	#391	—	178	2	no	—
176	#389	—	89	2	no	—
177	#389	—	89	2	no	—
178	#387	—	178	2	no	—
179	#387	—	178	2	no	—
180	#382	—	89	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	#376	—	89	1	no	—
184	#340	—	89	1	no	—
185	#340	—	89	1	no	—
186	#340	—	89	2	no	—
187	#340	—	89	2	no	—
188	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	89	2	no	—
191	#336	—	89	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	178	4	no	—
210	#107	—	178	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	178	4	no	—
213	#97	—	89	4	no	—
214	C₄×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	89	1	no	—
217	#95	—	89	2	no	—
218	#95	—	89	1	no	—
219	#95	—	178	2	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	#95	—	178	2	no	—
222	#95	—	178	2	no	—
223	#95	—	178	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	89	4	no	—
239	C₂×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂×C₈	—	178	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	178	2	no	—
256	C₄²	—	178	2	no	—
257	C₄²	—	712	2	no	—
258	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	712	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	178	4	no	—
292	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
296	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	356	4	no	—
302	C₄	—	356	2	no	—
303	C₄	—	356	2	no	—
304	C₄	—	712	2	no	—
305	C₄	#19152151	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#19152152	1	2	yes	—
307	C₄	#19152155	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26023546	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26030442	1	2	yes	—
310	C₂	#26030477	1	2	yes	—
311	C₂	#26030780	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#26030792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23842
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #15667923	Q₈	semidirect
65. C₄×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
166. C₈₉	#23842	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022996	2
#26021739	2
#26021737	2
#26021583	2
#26021579	2
#26020150	2
C₄×#15667946	2
#26020003	2
C₄×#106×C₈₉	2
#23842	89