Subgroups — #36585408

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021733	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021729	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021585	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667943	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151502	—	2	2	no	—
18	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151481	—	2	2	no	—
20	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	#15667945	—	2	4	no	—
45	#15667943	—	2	4	no	—
46	#15667943	—	2	4	no	—
47	#15667943	—	2	4	no	—
48	#15667923	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₄×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
83	#13083553	—	8	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
132	#10623494	—	2	4	no	—
133	#10623494	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	#23845	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₉	#3123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	#3125	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₉	#3126	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3163	1	2	yes	—
155	#2331	—	89	1	no	—
156	#2330	D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#2085	—	89	2	no	—
158	#2084	—	89	2	no	—
159	#2059	—	89	2	no	—
160	#2058	—	89	2	no	—
161	#1776	—	89	2	no	—
162	C₄×#106	—	89	2	no	—
163	#1746	—	89	1	no	—
164	C₈₉	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
166	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	—	89	2	no	—
168	C₂×#106	—	89	2	no	—
169	C₂×#106	—	89	2	no	—
170	C₂×#106	—	89	2	no	—
171	C₂×#97	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
173	#391	—	178	2	no	—
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	89	2	no	—
176	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
177	#387	—	2	2	no	—
178	#387	—	178	2	no	—
179	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#382	—	89	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#340	—	89	2	no	—
185	#340	—	89	2	no	—
186	#340	—	89	2	no	—
187	#340	—	89	2	no	—
188	#336	—	89	2	no	—
189	#336	—	89	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	178	4	no	—
210	#106	—	178	4	no	—
211	#106	—	178	4	no	—
212	#106	—	178	4	no	—
213	#97	—	89	4	no	—
214	C₄×C₈	—	89	4	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	178	2	no	—
218	#95	—	178	1	no	—
219	#95	—	178	1	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
222	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	89	4	no	—
235	C₂×C₈	—	89	4	no	—
236	C₂×C₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₈	—	178	2	no	—
238	C₂×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂×C₈	—	178	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
252	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	8	2	no	—
256	C₄²	—	712	2	no	—
257	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	712	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂×C₄	—	356	2	no	—
279	C₂×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	2	no	—
281	C₂×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂×C₄	#15668010	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
287	C₈	—	178	4	no	—
288	C₈	—	178	4	no	—
289	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
293	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₄	—	356	4	no	—
301	C₄	—	712	2	no	—
302	C₄	#19152152	1	2	yes	—
303	C₄	#19152152	1	2	yes	—
304	C₂	#26023543	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#26030499	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#26030529	1	2	yes	—
307	C₂	#26030538	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26030778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2330	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2330	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #15667923	Q₈	semidirect
49. C₄×#10623494	Q₈	semidirect
164. C₈₉	#23845	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023000	2
#26021733	2
#26021729	2
#26021587	2
#26021585	2
#26020150	2
C₄×#15667943	2
#26020004	2
C₈₉×#2330	2
#23845	89