Subgroups — #36585464

Order 22784.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083559	—	2	8	no	—
17	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152242	—	2	4	no	—
21	#19152242	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151751	—	2	4	no	—
34	#19151744	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151516	—	2	1	no	—
39	#19151508	—	2	1	no	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151453	—	2	1	no	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
71	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083559	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	#15667999	—	2	2	no	—
82	#15667999	—	2	2	no	—
83	#15667993	—	2	8	no	—
84	#15667991	—	2	2	no	—
85	#15667991	D₄	1	4	yes	complemented
86	#15667987	—	2	4	no	—
87	#15667987	—	4	2	no	—
88	#15667984	—	2	8	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	2	no	—
91	#15667982	—	4	4	no	—
92	#15667981	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667935	—	2	4	no	—
113	#15667934	—	2	4	no	—
114	#15667924	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13083573	—	4	8	no	—
139	#13083573	—	4	4	no	—
140	#13083573	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	#13083563	—	4	8	no	—
180	#13083559	—	2	16	no	—
181	#13083559	—	2	16	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	4	4	no	—
198	#13083551	—	4	4	no	—
199	#13083551	—	8	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
309	D₃₅₆	—	2	4	no	—
310	D₃₅₆	—	2	4	no	—
311	D₃₅₆	—	4	8	no	—
312	D₃₅₆	—	4	2	no	—
313	D₃₅₆	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	8	8	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
320	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
321	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
322	#10623494	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
344	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
362	Dic₈₉	—	4	2	no	—
363	Dic₈₉	—	4	1	no	—
364	Dic₈₉	—	4	1	no	—
365	Dic₈₉	—	4	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	#23851	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
371	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3264	1	2	yes	—
375	C₂×C₈₉	#3280	1	2	yes	—
376	D₈₉	—	8	1	no	—
377	D₈₉	—	8	4	no	—
378	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
379	C₂×#546	—	89	1	no	—
380	C₂×#449	—	89	2	no	—
381	C₂×#450	—	89	1	no	—
382	#2408	—	89	1	no	—
383	#2012	—	89	2	no	—
384	#1999	—	89	2	no	—
385	#1892	—	89	1	no	—
386	#1879	—	89	2	no	—
387	#1869	—	89	1	no	—
388	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₈₉	#23851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	89	1	no	—
391	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
396	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
397	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
398	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
399	#546	—	178	4	no	—
400	#546	—	178	4	no	—
401	C₂×#124	—	89	1	no	—
402	C₂×#123	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂×#121	—	89	1	no	—
405	C₂×#121	—	89	2	no	—
406	C₂×#121	—	178	1	no	—
407	C₂×#120	—	178	1	no	—
408	C₂×#120	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	#450	—	178	4	no	—
413	#449	—	178	8	no	—
414	C₂×#103	—	89	2	no	—
415	C₂×#102	—	89	2	no	—
416	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#394	—	178	1	no	—
421	#392	—	178	1	no	—
422	#390	—	89	2	no	—
423	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	#379	—	178	1	no	—
425	#340	—	89	2	no	—
426	#336	—	89	2	no	—
427	C₂⁵	—	2	1	no	—
428	C₂⁵	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	—	356	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	4	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
458	C₂×D₈	—	89	8	no	—
459	C₂×D₈	—	178	4	no	—
460	C₂×D₈	—	178	4	no	—
461	C₂×D₈	—	178	32	no	—
462	C₂×D₈	—	178	4	no	—
463	C₂×D₈	—	178	4	no	—
464	C₂×D₈	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
469	#124	—	178	2	no	—
470	#124	—	178	2	no	—
471	#123	—	178	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
474	#121	—	356	2	no	—
475	#121	—	178	4	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	8	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#120	—	356	4	no	—
480	#120	—	178	8	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	#103	—	178	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	4	2	no	—
505	#102	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	8	2	no	—
516	C₂⁴	—	89	1	no	—
517	C₂⁴	—	356	4	no	—
518	C₂⁴	—	356	2	no	—
519	C₂⁴	—	356	2	no	—
520	C₂⁴	—	356	2	no	—
521	C₂⁴	—	178	2	no	—
522	C₂⁴	—	712	2	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	356	4	no	—
525	#41	—	356	8	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	89	4	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	8	no	—
545	C₂×D₄	—	356	4	no	—
546	C₂×D₄	—	356	4	no	—
547	C₂×D₄	—	356	4	no	—
548	C₂×D₄	—	356	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	8	no	—
550	C₂×D₄	—	178	4	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	2	no	—
554	C₂×D₄	—	178	4	no	—
555	C₂×D₄	—	178	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	712	2	no	—
561	C₂×D₄	—	712	2	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	356	8	no	—
586	D₈	—	178	16	no	—
587	D₈	—	178	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	89	4	no	—
592	C₂×C₈	—	178	8	no	—
593	C₂×C₈	—	178	2	no	—
594	C₂×C₈	—	178	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₄²	—	178	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	356	8	no	—
632	C₂³	—	356	2	no	—
633	C₂³	—	356	2	no	—
634	C₂³	—	356	2	no	—
635	C₂³	—	356	2	no	—
636	C₂³	—	356	2	no	—
637	C₂³	—	356	2	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	4	no	—
640	C₂³	—	178	2	no	—
641	C₂³	—	178	1	no	—
642	C₂³	—	178	1	no	—
643	C₂³	—	178	1	no	—
644	C₂³	—	712	8	no	—
645	C₂³	—	712	8	no	—
646	C₂³	—	712	4	no	—
647	C₂³	—	712	4	no	—
648	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
649	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
650	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	356	1	no	—
653	Q₈	—	356	1	no	—
654	Q₈	—	178	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	356	8	no	—
662	D₄	—	356	8	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	178	4	no	—
667	D₄	—	178	4	no	—
668	D₄	—	712	8	no	—
669	D₄	—	712	4	no	—
670	D₄	#15667982	1	4	yes	complemented
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	8	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	1	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	1	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	1	no	—
690	C₂×C₄	—	178	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	1	no	—
692	C₂×C₄	—	178	1	no	—
693	C₂×C₄	—	712	4	no	—
694	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	178	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	356	4	no	—
717	C₂²	—	356	2	no	—
718	C₂²	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	356	4	no	—
720	C₂²	—	356	1	no	—
721	C₂²	—	356	4	no	—
722	C₂²	—	356	1	no	—
723	C₂²	—	356	1	no	—
724	C₂²	—	712	16	no	—
725	C₂²	—	712	2	no	—
726	C₂²	—	712	2	no	—
727	C₂²	—	712	2	no	—
728	C₂²	—	712	2	no	—
729	C₂²	#19151744	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	356	1	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	1	no	—
740	C₄	—	356	2	no	—
741	C₄	—	356	1	no	—
742	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#19152230	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	712	1	no	—
749	C₂	—	712	4	no	—
750	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#26029521	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#26031725	1	2	yes	—
754	C₂	#26031930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
2. C₂×#19152242	C₂	semidirect
3. C₂×#19151744	C₂	semidirect
4. C₂×#19151751	C₂	semidirect
5. #26023609	C₂	semidirect
6. #26021331	C₂	semidirect
7. #26021249	C₂	semidirect
8. #26020673	C₂	semidirect
9. #26020598	C₂	semidirect
10. #26020542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
14. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667999	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667983	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
40. #19151499	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
43. #19151352	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
77. C₂×#13083559	D₄	semidirect
85. #15667991	D₄	semidirect
120. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
280. D₄×C₈₉	#120	semidirect
338. C₂²×C₈₉	#449	semidirect
388. #1786	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#23851	semidirect
416. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
417. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
448. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
670. D₄	#15667982	semidirect
729. C₂²	#19151744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19152242	2
C₂×#19151744	2
C₂×#19151751	2
#26023609	2
#26021331	2
#26021249	2
#26020673	2
#26020598	2
#26020542	2
C₈₉×#1786	2
#23851	89