Subgroups — #36585475

Order 22784.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083562	—	2	8	no	—
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152242	—	2	4	no	—
21	#19152242	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151761	—	2	8	no	—
33	#19151756	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151519	—	2	1	no	—
38	#19151511	—	2	1	no	—
39	#19151503	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151475	—	2	1	no	—
41	#19151473	—	2	1	no	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	32	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083562	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667999	—	2	2	no	—
81	#15667999	—	2	2	no	—
82	#15667993	—	2	8	no	—
83	#15667992	—	2	4	no	—
84	#15667992	—	4	2	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667991	D₄	1	4	yes	—
87	#15667984	—	2	8	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667981	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#15667937	—	2	4	no	—
110	#15667935	—	2	4	no	—
111	#15667924	—	2	4	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13083573	—	4	8	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	#13083573	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
173	#13083562	—	2	16	no	—
174	#13083562	—	2	16	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#13083553	—	2	2	no	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	4	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	1	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	#23852	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
351	C₂×C₈₉	#3282	1	2	yes	—
352	D₈₉	—	8	1	no	—
353	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂×#546	—	89	1	no	—
355	C₂×#452	—	89	2	no	—
356	C₂×#451	—	89	1	no	—
357	#2409	—	89	1	no	—
358	#2015	—	89	2	no	—
359	#2000	—	89	2	no	—
360	#1892	—	89	1	no	—
361	#1877	—	89	2	no	—
362	#1869	—	89	1	no	—
363	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₈₉	#23852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×#41	—	89	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
374	#546	—	178	4	no	—
375	#546	—	178	4	no	—
376	C₂×#124	—	89	1	no	—
377	C₂×#123	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₂×#121	—	89	1	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×#120	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	#452	—	178	8	no	—
387	#451	—	178	4	no	—
388	C₂×#103	—	89	2	no	—
389	C₂×#103	—	89	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	#395	—	178	1	no	—
395	#393	—	178	1	no	—
396	#391	—	89	2	no	—
397	#386	—	178	1	no	—
398	#385	—	178	1	no	—
399	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#340	—	89	2	no	—
401	#336	—	89	2	no	—
402	C₂⁵	—	2	1	no	—
403	C₂×#41	—	356	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#124	—	178	2	no	—
444	#124	—	178	2	no	—
445	#123	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
450	#121	—	178	2	no	—
451	#121	—	178	8	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#120	—	178	8	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
474	#103	—	178	4	no	—
475	#103	—	178	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	178	2	no	—
482	#95	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	89	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	356	4	no	—
493	#41	—	356	8	no	—
494	#41	—	356	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	356	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	356	8	no	—
554	SD₁₆	—	178	16	no	—
555	SD₁₆	—	178	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	89	4	no	—
560	C₂×C₈	—	178	8	no	—
561	C₂×C₈	—	178	2	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄²	—	178	1	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	2	no	—
600	C₂³	—	178	2	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	—	178	1	no	—
603	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
605	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	356	8	no	—
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	356	1	no	—
610	Q₈	—	356	2	no	—
611	Q₈	—	356	1	no	—
612	Q₈	—	178	4	no	—
613	Q₈	—	178	4	no	—
614	Q₈	—	178	4	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	356	8	no	—
622	D₄	—	356	4	no	—
623	D₄	—	712	4	no	—
624	D₄	#15667982	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	356	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	4	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	1	no	—
651	C₂×C₄	—	712	4	no	—
652	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	178	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	356	2	no	—
675	C₂²	—	356	1	no	—
676	C₂²	—	356	1	no	—
677	C₂²	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	356	1	no	—
679	C₂²	#19151761	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	356	1	no	—
688	C₄	—	356	2	no	—
689	C₄	—	356	4	no	—
690	C₄	—	356	1	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	1	no	—
693	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19152230	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	712	1	no	—
700	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19151761	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029530	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26031766	1	2	yes	—
704	C₂	#26031963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152242	C₂
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23852
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083562	C₂	semidirect
3. C₂×#19151761	C₂	semidirect
4. C₂×#19151756	C₂	semidirect
5. #26023618	C₂	semidirect
6. #26021348	C₂	semidirect
7. #26021256	C₂	semidirect
8. #26020673	C₂	semidirect
9. #26020584	C₂	semidirect
10. #26020542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
39. #19151503	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
43. #19151352	C₂²	semidirect
76. C₂×#13083562	D₄	semidirect
321. C₂²×C₈₉	#452	semidirect
363. #1786	D₈₉	semidirect
364. C₈₉	#23852	semidirect
679. C₂²	#19151761	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083562	2
C₂×#19152242	2
C₂×#19151761	2
C₂×#19151756	2
#26023618	2
#26021348	2
#26021256	2
#26020673	2
#26020584	2
#26020542	2
C₈₉×#1786	2
#23852	89