Subgroups — #36585512

Order 22784.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083562	—	2	8	no	—
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151749	—	2	4	no	—
31	#19151736	—	2	8	no	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	32	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
73	C₂×#13083562	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	#15668012	—	2	2	no	—
79	#15668012	—	2	2	no	—
80	#15668011	—	2	8	no	—
81	#15667991	—	2	2	no	—
82	#15667991	—	2	2	no	—
83	#15667991	—	2	2	no	—
84	#15667991	D₄	1	4	yes	complemented
85	#15667989	—	2	8	no	—
86	#15667989	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667935	—	2	4	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667935	—	4	2	no	—
102	#15667933	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
117	#121×C₈₉	—	4	2	no	—
118	#120×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
161	#13083562	—	2	16	no	—
162	#13083562	—	2	16	no	—
163	#13083562	—	4	8	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#13083553	—	2	4	no	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
297	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
303	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	complemented
304	#10623494	—	2	4	no	—
305	#10623494	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
329	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	Dic₈₉	—	2	4	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	#23855	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
349	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×#448	—	89	2	no	—
353	C₂×#450	—	89	1	no	—
354	#2408	D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#2013	—	89	2	no	—
356	#2000	—	89	2	no	—
357	#1892	—	89	1	no	—
358	#1880	—	89	2	no	—
359	#1869	—	89	1	no	—
360	#1787	—	89	1	no	—
361	C₈₉	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
371	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
372	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×#120	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#450	—	178	4	no	—
385	#448	—	178	8	no	—
386	C₂×#103	—	89	2	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#103	—	89	2	no	—
389	C₂×#102	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
392	#394	—	2	1	no	—
393	#392	—	2	1	no	—
394	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
395	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#379	—	2	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#336	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
404	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
405	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	#121	—	2	4	no	—
449	#121	—	4	2	no	—
450	#120	—	4	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	#103	—	356	2	no	—
475	#103	—	178	4	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	#13083562	1	4	yes	complemented
527	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	356	8	no	—
551	SD₁₆	—	178	16	no	—
552	SD₁₆	—	178	16	no	—
553	C₂×C₈	—	89	4	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₂×C₈	—	178	2	no	—
556	C₂×C₈	—	178	2	no	—
557	C₂×C₈	—	178	8	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	178	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#13083562	1	2	yes	complemented
602	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	89	4	no	—
605	Q₈	—	356	8	no	—
606	Q₈	—	356	8	no	—
607	Q₈	—	356	1	no	—
608	Q₈	—	356	2	no	—
609	Q₈	—	356	1	no	—
610	Q₈	—	178	2	no	—
611	Q₈	—	178	4	no	—
612	Q₈	—	178	2	no	—
613	Q₈	—	178	2	no	—
614	Q₈	—	178	4	no	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	2	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	2	no	—
641	C₂×C₄	—	356	8	no	—
642	C₂×C₄	—	356	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	2	no	—
648	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	complemented
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
654	C₈	—	356	2	no	—
655	C₈	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	#19151736	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	356	2	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	2	no	—
687	C₄	—	178	4	no	—
688	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19152230	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26029536	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26031758	1	2	yes	—
698	C₂	D₄×#13083562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#2408	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083562	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. C₂×#19151736	C₂	semidirect
4. C₂×#19151749	C₂	semidirect
5. #26021334	C₂	semidirect
6. #26021255	C₂	semidirect
7. #26020673	C₂	semidirect
8. #26020610	C₂	semidirect
9. #26020545	C₂	semidirect
10. #26020186	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
39. #19151353	C₂²	semidirect
58. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
73. C₂×#13083562	D₄	semidirect
84. #15667991	D₄	semidirect
204. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
251. C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
278. C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
303. Dic₁₇₈	#120	semidirect
323. C₂²×C₈₉	#448	semidirect
361. C₈₉	#23855	semidirect
526. C₂×D₄	#13083562	semidirect
601. C₂³	C₂×#13083562	semidirect
649. C₂×C₄	C₂×#13083562	semidirect
673. C₂²	#19151736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083562	2
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151736	2
C₂×#19151749	2
#26021334	2
#26021255	2
#26020673	2
#26020610	2
#26020545	2
#26020186	2
C₈₉×#2408	2
#23855	89