Subgroups — #36585516

Order 22784.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083561	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083561	—	2	8	no	—
17	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151751	—	2	4	no	—
34	#19151738	—	2	8	no	—
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151516	—	2	1	no	—
39	#19151508	—	2	1	no	—
40	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151453	—	2	1	no	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	32	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083561	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15668010	—	2	8	no	—
80	#15668010	—	2	2	no	—
81	#15668010	—	2	2	no	—
82	#15667991	—	2	8	no	—
83	#15667991	—	2	2	no	—
84	#15667991	D₄	1	4	yes	complemented
85	#15667988	—	2	8	no	—
86	#15667988	—	2	2	no	—
87	#15667988	—	2	2	no	—
88	#15667987	—	2	4	no	—
89	#15667987	—	4	2	no	—
90	#15667982	—	4	4	no	—
91	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667935	—	2	4	no	—
113	#15667934	—	2	4	no	—
114	#15667924	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	#13083563	—	4	8	no	—
176	#13083561	—	2	16	no	—
177	#13083561	—	2	16	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	#13083551	—	4	4	no	—
196	#13083551	—	8	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
254	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
290	D₃₅₆	—	2	4	no	—
291	D₃₅₆	—	2	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	8	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	8	8	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
305	#10623494	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
316	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	#23855	—	89	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3266	1	2	yes	—
347	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
348	D₈₉	—	4	2	no	—
349	D₈₉	—	8	4	no	—
350	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂×#448	—	89	2	no	—
353	C₂×#450	—	89	1	no	—
354	#2408	—	89	1	no	—
355	#2013	—	89	2	no	—
356	#2000	—	89	2	no	—
357	#1892	—	89	1	no	—
358	#1880	—	89	2	no	—
359	#1869	—	89	1	no	—
360	#1787	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₈₉	#23855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
363	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	178	8	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
370	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
371	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
372	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×#121	—	89	2	no	—
380	C₂×#120	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
384	#450	—	178	4	no	—
385	#448	—	178	8	no	—
386	C₂×#103	—	89	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
388	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
389	C₂×#102	—	89	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#394	—	178	1	no	—
393	#392	—	178	1	no	—
394	#390	—	89	2	no	—
395	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#379	—	178	1	no	—
397	#340	—	89	2	no	—
398	#336	—	89	2	no	—
399	C₂⁵	—	178	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	#121	—	356	2	no	—
449	#121	—	178	4	no	—
450	#120	—	356	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₄×D₄	—	178	8	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	—	4	2	no	—
476	#103	—	178	4	no	—
477	#102	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	—	356	4	no	—
483	C₂⁴	—	356	2	no	—
484	C₂⁴	—	356	2	no	—
485	C₂⁴	—	356	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	C₂⁴	—	712	2	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	89	4	no	—
512	C₂×D₄	—	89	4	no	—
513	C₂×D₄	—	356	4	no	—
514	C₂×D₄	—	356	4	no	—
515	C₂×D₄	—	356	8	no	—
516	C₂×D₄	—	356	4	no	—
517	C₂×D₄	—	356	4	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	178	8	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	—	178	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	2	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	712	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	356	8	no	—
551	SD₁₆	—	178	16	no	—
552	SD₁₆	—	178	16	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	89	4	no	—
557	C₂×C₈	—	178	8	no	—
558	C₂×C₈	—	178	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
578	C₄²	—	178	4	no	—
579	C₄²	—	178	1	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	356	8	no	—
585	C₂³	—	356	2	no	—
586	C₂³	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	356	2	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	356	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	178	4	no	—
592	C₂³	—	178	1	no	—
593	C₂³	—	178	2	no	—
594	C₂³	—	178	2	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	712	8	no	—
597	C₂³	—	712	8	no	—
598	C₂³	—	712	4	no	—
599	C₂³	—	712	4	no	—
600	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
601	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	356	8	no	—
611	Q₈	—	356	1	no	—
612	Q₈	—	356	1	no	—
613	Q₈	—	178	4	no	—
614	Q₈	#15667982	1	4	yes	complemented
615	D₄	—	356	8	no	—
616	D₄	—	356	2	no	—
617	D₄	—	356	2	no	—
618	D₄	—	178	8	no	—
619	D₄	—	178	4	no	—
620	D₄	—	178	4	no	—
621	D₄	—	712	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	89	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	2	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	2	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	178	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	1	no	—
662	C₂²	—	356	1	no	—
663	C₂²	—	356	4	no	—
664	C₂²	—	356	4	no	—
665	C₂²	—	356	4	no	—
666	C₂²	—	178	4	no	—
667	C₂²	—	178	2	no	—
668	C₂²	—	712	16	no	—
669	C₂²	—	712	2	no	—
670	C₂²	—	712	2	no	—
671	C₂²	—	712	2	no	—
672	C₂²	—	712	2	no	—
673	C₂²	#19151738	1	4	yes	complemented
674	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	356	2	no	—
684	C₄	—	356	1	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	1	no	—
687	C₄	—	178	2	no	—
688	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#19152230	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	356	2	no	—
693	C₂	—	712	4	no	—
694	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19151738	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26029539	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26031755	1	2	yes	—
698	C₂	#26031941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1787	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	#26023609	C₂
hypercenter	#1787	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083561	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151738	C₂	semidirect
4. C₂×#19151751	C₂	semidirect
6. #26021336	C₂	semidirect
7. #26021254	C₂	semidirect
8. #26020673	C₂	semidirect
9. #26020605	C₂	semidirect
10. #26020542	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1787	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#15668010	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667988	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
43. #19151352	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
75. C₂×#13083561	D₄	semidirect
84. #15667991	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₈₉	SD₁₆	semidirect
253. C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
260. Q₈×C₈₉	#120	semidirect
289. C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
310. C₂²×C₈₉	#448	semidirect
360. #1787	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#23855	semidirect
387. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
388. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
410. C₂²×Q₈	D₃₅₆	semidirect
614. Q₈	#15667982	semidirect
673. C₂²	#19151738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083561	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₈₉	2
C₂×#19151738	2
C₂×#19151751	2
#26023609	2
#26021336	2
#26021254	2
#26020673	2
#26020605	2
#26020542	2
C₈₉×#1787	2
#23855	89