Subgroups — #36585528

Order 22784.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151756	—	2	8	no	—
32	#19151756	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151518	—	2	1	no	—
38	#19151510	—	2	1	no	—
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151478	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	#15668012	—	2	2	no	—
82	#15668012	—	2	2	no	—
83	#15668011	—	2	8	no	—
84	#15667991	—	2	2	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667991	—	2	4	no	—
87	#15667991	—	2	2	no	—
88	#15667991	—	4	2	no	—
89	#15667991	D₄	1	4	yes	—
90	#15667989	—	2	8	no	—
91	#15667989	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667937	—	2	4	no	—
109	#15667937	—	2	4	no	—
110	#15667937	—	2	4	no	—
111	#15667937	—	4	2	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
176	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
177	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#13083553	—	2	4	no	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
275	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
280	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
287	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	#23856	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
326	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
327	C₂×#451	—	89	1	no	—
328	C₂×#451	—	89	2	no	—
329	#2409	—	89	1	no	—
330	#2016	—	89	2	no	—
331	#2001	—	89	2	no	—
332	#1892	—	89	1	no	—
333	#1878	—	89	2	no	—
334	#1869	D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#1787	—	89	1	no	—
336	C₈₉	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
338	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
339	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
345	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
347	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#451	—	178	4	no	—
359	#451	—	178	8	no	—
360	C₂×#103	—	89	2	no	—
361	C₂×#103	—	89	2	no	—
362	C₂×#103	—	89	2	no	—
363	C₂×#103	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#395	—	178	1	no	—
367	#393	—	178	1	no	—
368	#391	—	89	2	no	—
369	#386	—	178	1	no	—
370	#385	—	178	1	no	—
371	#380	—	89	1	no	—
372	#340	—	89	2	no	—
373	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#103	—	356	2	no	—
447	#103	—	178	4	no	—
448	#103	—	178	4	no	—
449	#103	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	356	8	no	—
519	Q₁₆	—	178	16	no	—
520	Q₁₆	—	178	16	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	complemented
557	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	89	4	no	—
560	Q₈	—	356	8	no	—
561	Q₈	—	356	8	no	—
562	Q₈	—	356	8	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	356	1	no	—
565	Q₈	—	356	2	no	—
566	Q₈	—	356	2	no	—
567	Q₈	—	356	1	no	—
568	Q₈	—	178	2	no	—
569	Q₈	—	178	4	no	—
570	Q₈	—	178	4	no	—
571	Q₈	—	178	4	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	Q₈	—	178	4	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	2	no	—
591	C₂×C₄	—	356	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	8	no	—
596	C₂×C₄	—	356	8	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	4	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	#19151756	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	356	4	no	—
634	C₄	—	356	2	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	178	4	no	—
638	C₄	—	712	2	no	—
639	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#19152232	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#26023564	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#19151756	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#26031827	1	2	yes	—
648	C₂	D₄×Dic₃₅₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1869	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#1869	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151756	C₂	semidirect
4. C₂×#19151756	C₂	semidirect
6. #26021354	C₂	semidirect
7. #26021262	C₂	semidirect
8. #26020675	C₂	semidirect
9. #26020592	C₂	semidirect
10. #26020188	C₂	semidirect
80. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	semidirect
231. C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
249. C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
298. C₂²×C₈₉	#451	semidirect
336. C₈₉	#23856	semidirect
492. C₂×D₄	Dic₃₅₆	semidirect
556. C₂³	C₂×Dic₃₅₆	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	semidirect
623. C₂²	#19151756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151756	2
#26023617	2
#26021354	2
#26021262	2
#26020675	2
#26020592	2
#26020188	2
C₈₉×#1869	2
#23856	89