Subgroups — #36585565

Order 22784.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26023617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152257	—	2	4	no	—
21	#19152257	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
31	#19151762	—	2	8	no	—
32	#19151739	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151518	—	2	1	no	—
38	#19151510	—	2	1	no	—
39	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151478	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
82	#15668000	—	2	2	no	—
83	#15668000	—	2	2	no	—
84	#15667998	—	2	8	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667991	—	2	2	no	—
87	#15667991	—	2	4	no	—
88	#15667991	—	4	2	no	—
89	#15667990	—	2	8	no	—
90	#15667986	—	2	2	no	—
91	#15667986	D₄	1	4	yes	—
92	#15667984	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667937	—	2	4	no	—
109	#15667937	—	2	4	no	—
110	#15667937	—	4	2	no	—
111	#15667934	—	2	4	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
131	#13083574	—	4	8	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
179	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
180	#13083563	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#13083553	—	2	4	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	4	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
294	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	2	4	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	8	2	no	—
328	#23859	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3270	1	2	yes	—
335	C₂×C₈₉	#3285	1	2	yes	—
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×#548	—	89	1	no	—
339	C₂×#452	—	89	2	no	—
340	C₂×#448	—	89	1	no	—
341	#2409	—	89	1	no	—
342	#2015	—	89	2	no	—
343	#2001	—	89	2	no	—
344	#1893	—	89	1	no	—
345	#1878	—	89	2	no	—
346	#1869	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1787	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#23859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#548	—	178	4	no	—
359	#548	—	178	4	no	—
360	C₂×#124	—	89	1	no	—
361	C₂×#124	—	178	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×#121	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	178	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#452	—	178	8	no	—
371	#448	—	178	4	no	—
372	C₂×#103	—	89	2	no	—
373	C₂×#103	—	89	2	no	—
374	C₂×#103	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#395	—	178	1	no	—
379	#393	—	178	1	no	—
380	#391	—	89	2	no	—
381	#386	—	178	1	no	—
382	#385	—	178	1	no	—
383	#380	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	2	no	—
385	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×#41	—	356	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	4	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#124	—	178	2	no	—
427	#124	—	178	2	no	—
428	#124	—	178	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	#121	—	89	4	no	—
435	#121	—	178	8	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	#103	—	356	2	no	—
459	#103	—	178	4	no	—
460	#103	—	178	4	no	—
461	#102	—	178	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	2	no	—
466	#95	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	356	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	2	no	—
502	C₂×D₄	—	356	2	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	178	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	4	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	178	16	no	—
534	Q₁₆	—	178	16	no	—
535	SD₁₆	—	356	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	356	1	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	356	2	no	—
572	C₂³	—	356	1	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
575	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
576	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	89	4	no	—
579	Q₈	—	356	8	no	—
580	Q₈	—	356	8	no	—
581	Q₈	—	356	2	no	—
582	Q₈	—	356	2	no	—
583	Q₈	—	356	2	no	—
584	Q₈	—	178	2	no	—
585	Q₈	—	178	4	no	—
586	Q₈	—	178	4	no	—
587	Q₈	—	178	2	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	356	8	no	—
592	D₄	—	356	8	no	—
593	D₄	—	356	1	no	—
594	D₄	—	356	1	no	—
595	D₄	—	178	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	8	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	356	1	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	356	1	no	—
617	C₂×C₄	—	356	8	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂×C₄	—	178	4	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	712	2	no	—
646	C₂²	—	712	2	no	—
647	C₂²	#19151762	1	4	yes	complemented
648	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	356	4	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	2	no	—
660	C₄	—	178	4	no	—
661	C₄	—	712	2	no	—
662	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#19152232	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	712	2	no	—
668	C₂	#26023564	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#19151762	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26031827	1	2	yes	—
672	C₂	#26031995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1869	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152257	C₂
hypercenter	#1869	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×#19151762	C₂	semidirect
4. C₂×#19151739	C₂	semidirect
5. #26023617	C₂	semidirect
6. #26021349	C₂	semidirect
7. #26021262	C₂	semidirect
8. #26020680	C₂	semidirect
9. #26020592	C₂	semidirect
10. #26020188	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1869	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₃₅₆	D₄	semidirect
305. C₂²×C₈₉	#452	semidirect
346. #1869	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#23859	semidirect
647. C₂²	#19151762	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₅₆	2
C₂×#19152257	2
C₂×#19151762	2
C₂×#19151739	2
#26023617	2
#26021349	2
#26021262	2
#26020680	2
#26020592	2
#26020188	2
C₈₉×#1869	2
#23859	89