Subgroups — #36585716

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
17	#19152165	—	2	1	no	—
18	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152162	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19152144	—	2	1	no	—
23	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151785	—	2	4	no	—
28	#19151781	—	2	1	no	—
29	#19151776	—	2	1	no	—
30	#19151774	—	2	4	no	—
31	#19151771	—	2	1	no	—
32	#19151766	—	2	1	no	—
33	#19151764	—	2	4	no	—
34	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
47	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
48	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668043	—	2	2	no	—
65	#15668042	—	2	2	no	—
66	#15668038	—	2	2	no	—
67	#15668037	—	2	2	no	—
68	#15668032	—	4	2	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668010	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#15668008	—	2	4	no	—
72	#15668008	—	2	1	no	—
73	#15668008	—	2	1	no	—
74	#15668008	—	2	1	no	—
75	#15668008	—	2	1	no	—
76	#15668008	—	2	2	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	#15668008	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#15668001	—	2	1	no	—
80	#15668001	—	2	2	no	—
81	#15668001	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#15667999	—	2	1	no	—
83	#15667999	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#15667986	—	2	4	no	—
85	#15667986	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	4	2	no	—
87	#15667984	—	2	4	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	4	no	—
90	#15667983	—	2	2	no	—
91	#15667981	—	2	4	no	—
92	#15667981	—	2	2	no	—
93	#15667980	—	2	4	no	—
94	#15667980	—	2	4	no	—
95	#15667980	D₄	1	4	yes	—
96	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
103	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#15667939	—	2	2	no	—
107	#15667939	—	2	2	no	—
108	#15667939	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	#15667933	—	4	2	no	—
111	#15667931	—	2	1	no	—
112	#15667929	—	2	1	no	—
113	#15667928	—	2	4	no	—
114	#15667927	—	2	4	no	—
115	#15667927	—	2	2	no	—
116	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
119	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
120	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#137×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
137	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
143	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
144	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083575	—	4	2	no	—
155	#13083575	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	#13083564	—	4	2	no	—
185	#13083562	—	4	2	no	—
186	#13083561	—	4	2	no	—
187	#13083559	—	4	2	no	—
188	#13083558	—	2	2	no	—
189	#13083558	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	4	no	—
202	#13083551	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
223	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
260	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
261	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
262	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
264	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
266	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
292	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	D₃₅₆	—	2	2	no	—
339	D₃₅₆	—	4	4	no	—
340	D₃₅₆	—	4	1	no	—
341	D₃₅₆	—	4	1	no	—
342	D₃₅₆	—	4	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
344	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
346	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
347	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
348	#10623494	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
368	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₈₉	—	2	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	Dic₈₉	—	4	1	no	—
378	Dic₈₉	—	4	1	no	—
379	Dic₈₉	—	8	2	no	—
380	#23872	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
388	D₈₉	—	8	2	no	—
389	D₈₉	—	8	1	no	—
390	#3585	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#3498	—	89	1	no	—
392	#3027	—	89	1	no	—
393	#3019	—	89	2	no	—
394	#3018	—	89	1	no	—
395	#2008	—	89	2	no	—
396	#2002	—	89	2	no	—
397	#1914	—	89	1	no	—
398	#1906	—	89	2	no	—
399	#1884	—	89	1	no	—
400	#1795	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#23872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#577	—	2	4	no	—
406	#576	—	2	4	no	—
407	#575	—	2	2	no	—
408	#575	—	89	2	no	—
409	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
412	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#550	—	178	2	no	—
414	D₄²	—	178	4	no	—
415	D₄²	—	178	2	no	—
416	#535	—	89	1	no	—
417	#535	—	89	2	no	—
418	#535	—	89	1	no	—
419	#535	—	178	1	no	—
420	#535	—	178	1	no	—
421	#532	—	89	1	no	—
422	#532	—	178	1	no	—
423	C₂×#127	—	89	1	no	—
424	C₂×#127	—	178	1	no	—
425	C₄×#41	—	89	1	no	—
426	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
427	#456	—	178	1	no	—
428	#455	—	178	1	no	—
429	#455	—	178	4	no	—
430	#454	—	178	1	no	—
431	#453	—	178	1	no	—
432	#453	—	178	4	no	—
433	#421	—	89	2	no	—
434	#421	—	89	2	no	—
435	C₂×#104	—	89	2	no	—
436	#418	—	89	2	no	—
437	#413	—	89	1	no	—
438	C₂×#100	—	89	2	no	—
439	#410	—	89	1	no	—
440	#410	—	89	2	no	—
441	#344	—	89	2	no	—
442	#339	—	89	2	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	2	no	—
454	C₂×#41	—	4	2	no	—
455	C₂×#41	—	89	1	no	—
456	C₂×#41	—	178	1	no	—
457	C₂×#41	—	178	1	no	—
458	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
459	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	2	4	no	—
473	#137	—	2	2	no	—
474	#137	—	178	2	no	—
475	#137	—	178	2	no	—
476	#137	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
485	#135	—	2	8	no	—
486	#135	—	2	4	no	—
487	#135	—	356	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	2	4	no	—
491	C₂×D₈	—	2	2	no	—
492	#131	—	2	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
497	#127	—	89	1	no	—
498	#127	—	178	1	no	—
499	#127	—	178	1	no	—
500	#127	—	178	1	no	—
501	#127	—	178	4	no	—
502	#127	—	178	2	no	—
503	#127	—	178	1	no	—
504	#127	—	178	2	no	—
505	#124	—	89	1	no	—
506	#124	—	89	1	no	—
507	#124	—	178	2	no	—
508	#124	—	178	1	no	—
509	#124	—	178	1	no	—
510	#121	—	356	2	no	—
511	#121	—	178	4	no	—
512	#121	—	178	4	no	—
513	#121	—	178	4	no	—
514	#121	—	178	2	no	—
515	#121	—	178	2	no	—
516	#121	—	178	2	no	—
517	#120	—	89	4	no	—
518	#120	—	178	2	no	—
519	#120	—	178	4	no	—
520	#120	—	178	4	no	—
521	#120	—	178	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₄×D₄	—	178	2	no	—
524	C₄×D₄	—	178	4	no	—
525	C₄×D₄	—	178	1	no	—
526	C₄×D₄	—	178	2	no	—
527	#117	—	89	1	no	—
528	#117	—	89	2	no	—
529	#117	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
532	#104	—	178	2	no	—
533	#104	—	178	2	no	—
534	#104	—	178	4	no	—
535	#104	—	178	4	no	—
536	#102	—	356	2	no	—
537	#101	—	178	1	no	—
538	#100	—	178	1	no	—
539	#100	—	178	4	no	—
540	#99	—	178	4	no	—
541	#99	—	178	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	89	2	no	—
545	C₂⁴	—	178	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	356	4	no	—
563	#41	—	356	2	no	—
564	#41	—	356	2	no	—
565	#41	—	178	2	no	—
566	#41	—	178	2	no	—
567	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	89	1	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	2	no	—
592	C₂×D₄	—	356	8	no	—
593	C₂×D₄	—	356	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	1	no	—
600	C₂×D₄	—	178	4	no	—
601	C₂×D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×D₄	—	178	4	no	—
603	C₂×D₄	—	178	1	no	—
604	C₂×D₄	—	178	2	no	—
605	C₂×D₄	—	178	1	no	—
606	C₂×D₄	—	178	2	no	—
607	C₂×D₄	—	712	8	no	—
608	C₂×D₄	—	712	4	no	—
609	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	Q₁₆	—	356	2	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	356	2	no	—
630	SD₁₆	—	356	2	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	356	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	178	2	no	—
637	M₁₆	—	178	2	no	—
638	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
654	C₄²	—	89	1	no	—
655	C₄²	—	89	1	no	—
656	C₄²	—	178	2	no	—
657	C₄²	—	178	2	no	—
658	C₄²	—	178	1	no	—
659	C₄²	—	178	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	356	4	no	—
669	C₂³	—	178	1	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	4	no	—
672	C₂³	—	712	4	no	—
673	C₂³	—	712	2	no	—
674	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	178	2	no	—
682	Q₈	#15667981	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	356	4	no	—
699	D₄	—	356	4	no	—
700	D₄	—	356	2	no	—
701	D₄	—	356	4	no	—
702	D₄	—	356	8	no	—
703	D₄	—	356	1	no	—
704	D₄	—	356	2	no	—
705	D₄	—	356	1	no	—
706	D₄	—	1424	4	no	—
707	D₄	—	178	2	no	—
708	D₄	—	712	4	no	—
709	D₄	—	712	4	no	—
710	D₄	—	712	4	no	—
711	D₄	#15667981	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	356	4	no	—
723	C₂×C₄	—	356	2	no	—
724	C₂×C₄	—	356	4	no	—
725	C₂×C₄	—	356	1	no	—
726	C₂×C₄	—	356	1	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	178	1	no	—
729	C₂×C₄	—	178	2	no	—
730	C₂×C₄	—	178	1	no	—
731	C₂×C₄	—	178	1	no	—
732	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	2	no	—
749	C₂²	—	16	4	no	—
750	C₂²	—	16	2	no	—
751	C₂²	—	356	2	no	—
752	C₂²	—	356	4	no	—
753	C₂²	—	356	2	no	—
754	C₂²	—	356	1	no	—
755	C₂²	—	1424	4	no	—
756	C₂²	—	712	4	no	—
757	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	356	1	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	—	356	1	no	—
765	C₄	—	178	2	no	—
766	C₄	—	712	2	no	—
767	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
769	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	712	1	no	—
777	C₂	—	712	2	no	—
778	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3585	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034026	C₂	semidirect
2. #26029654	C₂	semidirect
3. #26029607	C₂	semidirect
4. #26029601	C₂	semidirect
5. #26021303	C₂	semidirect
6. #26021264	C₂	semidirect
7. #26020799	C₂	semidirect
8. #26020755	C₂	semidirect
9. #26020635	C₂	semidirect
10. #26020222	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#15668058	C₂²	semidirect
13. #19152396	C₂²	semidirect
18. #19152165	C₂²	semidirect
21. #19152162	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151615	C₂²	semidirect
35. #19151614	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
37. #19151603	C₂²	semidirect
38. #19151582	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
40. #19151572	C₂²	semidirect
41. #19151572	C₂²	semidirect
42. #19151370	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #585×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #15668010	D₄	semidirect
78. #15668008	D₄	semidirect
81. #15668001	D₄	semidirect
83. #15667999	D₄	semidirect
126. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
132. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
136. #137×C₈₉	D₄	semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	D₄	semidirect
232. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
267. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
390. #3585	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#23872	semidirect
402. #585	C₂×D₈₉	semidirect
411. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
412. #568	C₂×D₈₉	semidirect
458. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
470. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. #137	C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₈₉	semidirect
573. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
613. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
638. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034026	2
#26029654	2
#26029607	2
#26029601	2
#26021303	2
#26021264	2
#26020799	2
#26020755	2
#26020635	2
#26020222	2
C₈₉×#3585	2
#23872	89