Subgroups — #36585722

Order 22784.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152409	—	2	4	no	—
14	#19152401	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152165	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151784	—	2	4	no	—
23	#19151780	—	2	1	no	—
24	#19151776	—	2	4	no	—
25	#19151775	—	2	1	no	—
26	#19151770	—	2	1	no	—
27	#19151766	—	2	4	no	—
28	#19151765	—	2	1	no	—
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#550×C₈₉	—	2	2	no	—
42	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
43	D₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668060	—	2	1	no	—
54	#15668059	—	2	2	no	—
55	#15668058	—	2	2	no	—
56	#15668057	—	2	2	no	—
57	#15668057	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15668043	—	2	2	no	—
62	#15668043	—	2	2	no	—
63	#15668042	—	2	4	no	—
64	#15668042	—	2	2	no	—
65	#15668042	D₄	1	4	yes	complemented
66	#15668038	—	2	8	no	—
67	#15668038	—	2	4	no	—
68	#15668038	—	2	2	no	—
69	#15668038	—	2	4	no	—
70	#15668038	—	2	2	no	—
71	#15668037	—	2	4	no	—
72	#15668037	—	2	2	no	—
73	#15668037	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668032	—	2	8	no	—
75	#15668032	—	2	4	no	—
76	#15668032	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
81	#15668019	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668008	—	2	2	no	—
86	#15667999	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	4	2	no	—
88	#15667981	—	2	4	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667940	—	2	2	no	—
91	#15667940	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	2	4	no	—
93	#15667939	—	2	4	no	—
94	#15667933	—	4	2	no	—
95	#15667931	—	2	1	no	—
96	#15667929	—	2	4	no	—
97	#15667929	—	2	1	no	—
98	#15667927	—	2	2	no	—
99	#15667926	—	2	4	no	—
100	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
102	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#127×C₈₉	—	2	4	no	—
123	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
149	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13083575	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	4	2	no	—
159	#13083574	—	4	2	no	—
160	#13083573	—	4	2	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	#13083564	—	2	4	no	—
175	#13083564	—	4	2	no	—
176	#13083562	—	2	8	no	—
177	#13083562	—	2	4	no	—
178	#13083562	—	4	2	no	—
179	#13083561	—	2	4	no	—
180	#13083561	—	4	2	no	—
181	#13083559	—	2	8	no	—
182	#13083559	—	2	4	no	—
183	#13083559	—	4	2	no	—
184	#13083558	—	2	4	no	—
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
283	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
290	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
309	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
310	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
311	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	D₃₅₆	—	2	2	no	—
339	D₃₅₆	—	2	2	no	—
340	D₃₅₆	—	4	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
347	#10623494	—	2	4	no	—
348	#10623494	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
378	Dic₈₉	—	4	2	no	—
379	Dic₈₉	—	8	2	no	—
380	#23872	—	89	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
386	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
389	D₈₉	—	8	2	no	—
390	#3585	—	89	1	no	—
391	#3498	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3027	—	89	1	no	—
393	#3019	—	89	2	no	—
394	#3018	—	89	1	no	—
395	#2008	—	89	2	no	—
396	#2002	—	89	2	no	—
397	#1914	—	89	1	no	—
398	#1906	—	89	2	no	—
399	#1884	—	89	1	no	—
400	#1795	—	89	1	no	—
401	C₈₉	#23872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	#585	—	89	1	no	—
403	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#577	—	178	4	no	—
406	#576	—	178	4	no	—
407	#575	—	89	2	no	—
408	#575	—	89	2	no	—
409	#575	—	178	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
412	#568	—	89	1	no	—
413	#550	—	2	2	no	—
414	D₄²	—	2	2	no	—
415	D₄²	—	2	4	no	—
416	#535	—	2	1	no	—
417	#535	—	2	1	no	—
418	#535	—	89	2	no	—
419	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#532	—	2	1	no	—
422	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#127	—	2	1	no	—
424	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
426	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
427	#456	—	178	1	no	—
428	#455	—	178	4	no	—
429	#455	—	178	1	no	—
430	#454	—	178	1	no	—
431	#453	—	178	4	no	—
432	#453	—	178	1	no	—
433	#421	—	89	2	no	—
434	#421	—	89	2	no	—
435	C₂×#104	—	89	2	no	—
436	#418	—	89	2	no	—
437	#413	—	89	1	no	—
438	C₂×#100	—	89	2	no	—
439	#410	—	89	1	no	—
440	#410	—	89	2	no	—
441	#344	—	89	2	no	—
442	#339	—	89	2	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
444	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	2	1	no	—
454	C₂×#41	—	2	1	no	—
455	C₂×#41	—	89	2	no	—
456	C₂×#41	—	356	2	no	—
457	C₂×#41	—	178	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
459	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
470	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	89	4	no	—
473	#137	—	178	2	no	—
474	#137	—	178	2	no	—
475	#137	—	178	4	no	—
476	#137	—	178	2	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
485	#135	—	356	2	no	—
486	#135	—	178	8	no	—
487	#135	—	178	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
490	C₂×D₈	—	178	2	no	—
491	C₂×D₈	—	178	4	no	—
492	#131	—	178	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
497	#127	—	2	4	no	—
498	#127	—	2	1	no	—
499	#127	—	2	1	no	—
500	#127	—	2	2	no	—
501	#127	—	2	1	no	—
502	#127	—	2	1	no	—
503	#127	—	178	2	no	—
504	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#124	—	2	1	no	—
506	#124	—	2	1	no	—
507	#124	—	178	2	no	—
508	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#121	—	2	4	no	—
511	#121	—	2	4	no	—
512	#121	—	2	4	no	—
513	#121	—	2	2	no	—
514	#121	—	2	2	no	—
515	#121	—	2	2	no	—
516	#121	—	356	2	no	—
517	#120	—	2	4	no	—
518	#120	—	2	4	no	—
519	#120	—	2	2	no	—
520	#120	—	178	4	no	—
521	#120	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
522	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	#117	—	2	1	no	—
528	#117	—	89	2	no	—
529	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#104	—	178	4	no	—
533	#104	—	178	4	no	—
534	#104	—	178	2	no	—
535	#104	—	178	2	no	—
536	#102	—	356	2	no	—
537	#101	—	178	1	no	—
538	#100	—	178	4	no	—
539	#100	—	178	1	no	—
540	#99	—	178	2	no	—
541	#99	—	178	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	1	no	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	356	2	no	—
558	#41	—	356	2	no	—
559	#41	—	356	2	no	—
560	#41	—	356	4	no	—
561	#41	—	356	2	no	—
562	#41	—	178	4	no	—
563	#41	—	178	2	no	—
564	#41	—	178	2	no	—
565	#41	—	178	2	no	—
566	#41	—	178	2	no	—
567	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	4	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	8	no	—
602	C₂×D₄	—	89	2	no	—
603	C₂×D₄	—	356	4	no	—
604	C₂×D₄	—	356	2	no	—
605	C₂×D₄	—	356	2	no	—
606	C₂×D₄	—	356	4	no	—
607	C₂×D₄	—	178	2	no	—
608	C₂×D₄	—	178	2	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	356	2	no	—
625	Q₁₆	—	178	4	no	—
626	SD₁₆	—	356	2	no	—
627	SD₁₆	—	356	2	no	—
628	SD₁₆	—	178	8	no	—
629	SD₁₆	—	178	4	no	—
630	SD₁₆	—	178	4	no	—
631	D₈	—	356	2	no	—
632	D₈	—	178	8	no	—
633	D₈	—	178	4	no	—
634	M₁₆	—	89	4	no	—
635	M₁₆	—	178	2	no	—
636	M₁₆	—	178	2	no	—
637	M₁₆	—	178	4	no	—
638	M₁₆	—	178	2	no	—
639	C₂×C₈	—	178	2	no	—
640	C₂×C₈	—	178	4	no	—
641	C₂×C₈	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	178	2	no	—
658	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	—	356	2	no	—
673	C₂³	—	178	2	no	—
674	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	356	2	no	—
680	Q₈	—	178	2	no	—
681	Q₈	—	178	2	no	—
682	Q₈	#15667980	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	1	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	356	2	no	—
705	D₄	—	356	4	no	—
706	D₄	—	356	2	no	—
707	D₄	—	356	2	no	—
708	D₄	—	1424	4	no	—
709	D₄	—	178	2	no	—
710	D₄	—	178	2	no	—
711	D₄	#15667980	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	356	4	no	—
727	C₂×C₄	—	356	2	no	—
728	C₂×C₄	—	356	2	no	—
729	C₂×C₄	—	356	2	no	—
730	C₂×C₄	—	356	2	no	—
731	C₂×C₄	—	178	2	no	—
732	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
737	C₈	—	356	2	no	—
738	C₈	—	178	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	16	2	no	—
752	C₂²	—	16	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	356	2	no	—
755	C₂²	—	1424	2	no	—
756	C₂²	—	712	2	no	—
757	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	356	2	no	—
766	C₄	—	712	2	no	—
767	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
769	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	8	1	no	—
777	C₂	—	712	2	no	—
778	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3498	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3498	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035032	C₂	semidirect
2. #26029653	C₂	semidirect
3. #26029609	C₂	semidirect
4. #26029600	C₂	semidirect
5. #26021305	C₂	semidirect
6. #26021267	C₂	semidirect
7. #26020800	C₂	semidirect
8. #26020753	C₂	semidirect
9. #26020636	C₂	semidirect
10. #26020222	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3498	C₂	semidirect
12. #19152434	C₂²	semidirect
17. #19152396	C₂²	semidirect
19. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
20. #19152365	C₂²	semidirect
21. #19152165	C₂²	semidirect
29. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151615	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151603	C₂²	semidirect
33. #19151582	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151572	C₂²	semidirect
36. #19151571	C₂²	semidirect
37. #19151368	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
40. C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #535×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#127×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
65. #15668042	D₄	semidirect
73. #15668037	D₄	semidirect
107. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
128. #127×C₈₉	D₄	semidirect
131. #124×C₈₉	D₄	semidirect
132. #124×C₈₉	D₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
188. #13083558	C₂×D₄	semidirect
391. #3498	D₈₉	semidirect
401. C₈₉	#23872	semidirect
404. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	semidirect
420. #535	C₂×D₈₉	semidirect
424. C₂×#127	C₂×D₈₉	semidirect
425. C₄×#41	C₂×D₈₉	semidirect
458. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
469. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
496. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
504. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
508. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
509. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035032	2
#26029653	2
#26029609	2
#26029600	2
#26021305	2
#26021267	2
#26020800	2
#26020753	2
#26020636	2
#26020222	2
C₈₉×#3498	2
#23872	89