Finite Group Databasebeta

← #36585735

Subgroups — #36585735

Order 22784.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26034044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029612C212yesmaximal, complemented
5#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021315C212yesmaximal, complemented
7#26021283C212yesmaximal, complemented
8#26020754C212yesmaximal, complemented
9#26020635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668059C2211yescharacteristic
14C2×#15668057C2211yescharacteristic, complemented
15#19152415—24no—
16#19152410—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19#19152398C2212yes—
20C2×#15668045—22no—
21C2×#15668045C2212yescomplemented
22#19152254—22no—
23#19152245—22no—
24#19152235—24no—
25#19152174C2211yescharacteristic, complemented
26#19152168—21no—
27#19152165C2212yes—
28#19152161—21no—
29#19152146—21no—
30#19152144C2211yescharacteristic
31C2×#15667999C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D89—21no—
33#19152066C2211yescharacteristic, complemented
34#19151784—24no—
35#19151783—21no—
36#19151778—24no—
37#19151778—21no—
38#19151773—21no—
39#19151768—24no—
40#19151768—21no—
41#19151614C2212yescomplemented
42#19151614C2212yescomplemented
43C2×#15667938C2212yescomplemented
44#19151608C2212yescomplemented
45#19151572C2211yescharacteristic, complemented
46#19151571C2212yescomplemented
47#19151359C2212yescomplemented
48#568×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#535×C89C2211yescharacteristic
50#413×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C89C2212yescomplemented
52#344×C89C2212yescomplemented
53#15668060—21no—
54#15668059—24no—
55#15668059—22no—
56#15668059—42no—
57#15668058—22no—
58#15668057—24no—
59#15668057—22no—
60#15668057—21no—
61#15668057—42no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574D412yescomplemented
64C2×#13083574C2312yes—
65C2×#13083574C2311yescharacteristic
66C2×#13083574C2311yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—22no—
71#41×D89—42no—
72C22×Dic178D412yescomplemented
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C22×C22⋊D89—22no—
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—21no—
78#15668045—28no—
79#15668045—24no—
80#15668045—22no—
81#15668045—24no—
82#15668045—22no—
83#15668045—22no—
84#15668045—24no—
85#15668045D414yescomplemented
86#15668040—24no—
87#15668040—22no—
88#15668040—22no—
89#15668040—22no—
90#15668040D414yescomplemented
91#15668034—28no—
92#15668034—24no—
93#15668034—42no—
94C2×Dic356—24no—
95C2×Dic356—22no—
96C2×#13083563—24no—
97C2×#13083563—22no—
98#15668012—21no—
99#15668010D411yescharacteristic, complemented
100#15668008—22no—
101#15668008D411yescharacteristic, complemented
102#15668001D411yescharacteristic, complemented
103#15668000—21no—
104#15667999—22no—
105#15667999—22no—
106#15667999—21no—
107#15667999—21no—
108#15667999D411yescharacteristic, complemented
109#15667998—24no—
110#15667996—22no—
111#15667994—24no—
112#15667992—22no—
113#15667989—24no—
114#15667984—24no—
115#15667984—22no—
116#15667983—24no—
117#15667983—42no—
118#15667981—24no—
119#15667980—24no—
120#15667977—21no—
121D4×Dic89—24no—
122#15667974—21no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124#15667972—22no—
125#15667971C2312yes—
126#15667969—21no—
127C2×C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊C4×D89—24no—
129C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
130C42×D89—21no—
131#15667938—24no—
132#15667938—22no—
133#15667938—22no—
134#15667938—24no—
135#15667937—42no—
136#15667927—22no—
137#15667926—24no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×D4×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—24no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2312yes—
143C2×M16×C89C2312yes—
144#127×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#121×C89—22no—
147#120×C89D414yes—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#100×C89—21no—
151#100×C89—24no—
152C23×D89—22no—
153#13083575—42no—
154#13083574—22no—
155#13083574—24no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—22no—
162#13083574—24no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083574—42no—
166#13083574C2×D414yes—
167#13083573—44no—
168#13083573—42no—
169#13083573—42no—
170#13083573—44no—
171#13083573—44no—
172#13083573—48no—
173#13083573—42no—
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—22no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—24no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—42no—
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—44no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—48no—
199C2×C22⋊D89—42no—
200C2×C22⋊D89—44no—
201D4×D89—44no—
202D4×D89—42no—
203D4×D89—42no—
204D4×D89—44no—
205D4×D89—42no—
206C22×Dic89—22no—
207C22×Dic89—22no—
208C22×Dic89—21no—
209C22×Dic89—21no—
210C2×C4×D89—21no—
211C2×C4×D89—22no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—22no—
214C2×C4×D89—22no—
215C2×C4×D89—42no—
216Dic356—28no—
217Dic356—24no—
218Dic356—42no—
219#13083563—28no—
220#13083563—24no—
221#13083563—24no—
222#13083563—42no—
223#13083563—42no—
224D712—24no—
225D712—42no—
226C4⋊Dic89—24no—
227C4⋊Dic89—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230C22⋊Dic89—24no—
231C22⋊Dic89—24no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234C22⋊Dic89—44no—
235#13083551—22no—
236#13083551—24no—
237#13083551—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C24×C89C2×D412yes—
244#41×C89—22no—
245#41×C89—22no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C89—24no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89C2×D412yes—
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D412yes—
255C22×C4×C89C2411yescharacteristic
256M16×C89—24no—
257M16×C89—22no—
258M16×C89—22no—
259M16×C89—22no—
260M16×C89C2×D414yes—
261C2×C8×C89—24no—
262C2×C8×C89—22no—
263C2×C8×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—24no—
266C22⋊C4×C89C2×D412yes—
267C42×C89—21no—
268C23×C89—22no—
269C23×C89—24no—
270C23×C89—82no—
271C23×C89#12012yes—
272C23×C89C22×D411yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89—22no—
276C22×D89—44no—
277C22×D89—42no—
278C22×D89—84no—
279Q8×C89—22no—
280D4×C89—24no—
281D4×C89—22no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—84no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89#12012yes—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D412yes—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D89—24no—
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—164no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—44no—
311C2×Dic89—44no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314C2×Dic89—42no—
315C2×Dic89—81no—
316D356—22no—
317D356—21no—
318D356—22no—
319D356—22no—
320D356—42no—
321D356#12012yes—
322C4×D89—24no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—22no—
332Dic178—22no—
333Dic178—22no—
334Dic178—22no—
335Dic178—22no—
336Dic178—44no—
337Dic178—42no—
338Dic178—42no—
339Dic178#12012yes—
340C8×C89—24no—
341C8×C89—42no—
342C22×C89—22no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—44no—
346C22×C89—42no—
347C22×C89—84no—
348C22×C89C2×#12011yescharacteristic
349C22×C89D4212yes—
350C2×D89—22no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—82no—
356C2×D89—164no—
357C2×D89—162no—
358C4×C89—22no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89C2×#12011yescharacteristic
361C4×C89#53411yescharacteristic
362C4×C89D4212yes—
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—42no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—82no—
370#23873—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—21no—
372C2×C89—22no—
373C2×C89—42no—
374C2×C89—82no—
375C2×C89#240311yescharacteristic
376D89—42no—
377D89—81no—
378D89—82no—
379#3586—891no—
380#3500—891no—
381#3027—891no—
382#3019—892no—
383#3018—891no—
384#2009—892no—
385#2004—892no—
386#1914D8911yescharacteristic, complemented
387#1906—892no—
388#1884—891no—
389#1796—891no—
390C89#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#585—891no—
392C2×2−1+4—891no—
393C2×H(5,𝔽2)—891no—
394#578—1784no—
395#577—1784no—
396#575—892no—
397#575—892no—
398#575—1782no—
399C2×#137—892no—
400C2×#137—1782no—
401#568C2×D8911yescharacteristic, complemented
402#548—1782no—
403#546—1782no—
404#546—1784no—
405#536—891no—
406#536—1781no—
407#535—892no—
408#535—1781no—
409#535C2×D8911yescharacteristic
410#532—891no—
411#532—1781no—
412C2×#124—891no—
413C2×#124—1781no—
414C4×#41—891no—
415B(4,𝔽2)—1784no—
416#456—1781no—
417#455—1781no—
418#455—1784no—
419#454—1781no—
420#453—1781no—
421#453—1784no—
422#421—892no—
423#421—892no—
424C2×#104—892no—
425#419—892no—
426#413C2×D8911yescharacteristic, complemented
427C2×#100C2×D8912yescomplemented
428#410—891no—
429#410—892no—
430#344C2×D8912yescomplemented
431#339—892no—
4322−1+4—3562no—
4332−1+4—1782no—
4342−1+4—1781no—
4352−1+4—1784no—
436H(5,𝔽2)—3562no—
437H(5,𝔽2)—1784no—
438H(5,𝔽2)—1782no—
439H(5,𝔽2)—1781no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—892no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—892no—
445C2×#41—3562no—
446C2×#41—1782no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1782no—
451C2×#41C22×D8911yescharacteristic
452C22×Q8—892no—
453C22×Q8—891no—
454C22×Q8—1781no—
455C22×D4—1781no—
456C22×D4—1781no—
457C22×D4—1782no—
458C22×D4C22×D8911yescharacteristic
459#137—894no—
460#137—1782no—
461#137—1782no—
462#137—1784no—
463#137—1782no—
464#137—1788no—
465#137—1784no—
466#137—1784no—
467AGL(1,ℤ/8)—894no—
468AGL(1,ℤ/8)—1782no—
469AGL(1,ℤ/8)—1782no—
470AGL(1,ℤ/8)—1782no—
471AGL(1,ℤ/8)—1784no—
472#135—3562no—
473#135—1784no—
474#135—1788no—
475C2×Q16—1782no—
476C2×Q16—1784no—
477C2×SD16—1782no—
478C2×SD16—1784no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D8912yes—
482C2×M16C22×D8912yes—
483C4⋊Q8—891no—
484C4⋊Q8—1781no—
485#127—21no—
486#127—891no—
487#127—1782no—
488#124—21no—
489#124—891no—
490#124—891no—
491#124—1781no—
492#124—1781no—
493#124—1781no—
494#124—1784no—
495#124—1782no—
496#124—1782no—
497#123—1784no—
498#123—1782no—
499C22⋊Q8—1784no—
500C22⋊Q8—1782no—
501#121—22no—
502#121—3562no—
503#121—1784no—
504#121—1784no—
505#121—1782no—
506#120—1784no—
507#120—1784no—
508#120D35614yes—
509C4×Q8—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1784no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4—1782no—
514#117—892no—
515#117—1781no—
516#117C22×D8911yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1784no—
518C2×C22⋊C4—1782no—
519C2×C42—891no—
520C2×C42—1781no—
521#104—1782no—
522#104—1782no—
523#104—1784no—
524#104—1784no—
525#103—3562no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1782no—
530#99—1784no—
531C24—1782no—
532C24C2×D35612yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—894no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3568no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—3564no—
544#41—3564no—
545#41—3564no—
546#41—3562no—
547#41—1784no—
548#41—1784no—
549#41—1782no—
550#41—1782no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555#41—1782no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—892no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—892no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—3562no—
562C2×Q8—3564no—
563C2×Q8—1784no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—891no—
576C2×D4—891no—
577C2×D4—892no—
578C2×D4—3564no—
579C2×D4—3562no—
580C2×D4—3562no—
581C2×D4—3562no—
582C2×D4—3562no—
583C2×D4—3568no—
584C2×D4—3564no—
585C2×D4—3564no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1782no—
589C2×D4—1782no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1781no—
592C2×D4—1781no—
593C2×D4—1782no—
594C2×D4D4×D8911yescharacteristic
595C2×D4C2×D35612yes—
596C22×C4—3562no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4—1781no—
601C22×C4—1782no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4—1782no—
604C22×C4—1781no—
605C22×C4—1781no—
606C22×C4D4×D8912yes—
607C22×C4C23×D8911yescharacteristic
608Q16—3562no—
609Q16—1784no—
610Q16—1788no—
611SD16—3562no—
612SD16—3562no—
613SD16—1784no—
614SD16—1784no—
615SD16—1788no—
616D8—3562no—
617D8—1784no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D8914yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1784no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—3564no—
633C22⋊C4—1784no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1784no—
637C22⋊C4—1784no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4C2×D35612yes—
641C42—21no—
642C42—891no—
643C42—891no—
644C42—1782no—
645C42—1782no—
646C42—1781no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—3562no—
651C23—3564no—
652C23—1781no—
653C23—1781no—
654C23—1782no—
655C23—7124no—
656C23#1566798212yes—
657C23C22×D35611yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—892no—
660Q8—3562no—
661Q8—3564no—
662Q8—3562no—
663Q8—1782no—
664Q8—1782no—
665Q8—1782no—
666Q8—1782no—
667Q8—1782no—
668Q8—1781no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—892no—
676D4—3562no—
677D4—3564no—
678D4—3564no—
679D4—3564no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3562no—
683D4—3564no—
684D4—14244no—
685D4—1784no—
686D4—1781no—
687D4—1782no—
688D4—1782no—
689D4—1782no—
690D4—7122no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3564no—
699C2×C4—3564no—
700C2×C4—3562no—
701C2×C4—3561no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—1782no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1784no—
712C2×C4—7122no—
713C2×C4—7121no—
714C2×C4#1566798212yes—
715C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D8912yes—
718C2×C4#1566805812yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—3562no—
728C22—3562no—
729C22—3562no—
730C22—3561no—
731C22—14242no—
732C22—14244no—
733C22—1782no—
734C22—7122no—
735C22C2×#1566798211yescharacteristic
736C22D4×D35612yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—3561no—
742C4—3562no—
743C4—3562no—
744C4—1782no—
745C4—7122no—
746C4#120×D8911yescharacteristic
747C4#1915215911yescharacteristic
748C4#1915223212yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—3562no—
754C2—7121no—
755C2—7122no—
756C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1914C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1914D89
hypocenterC89#23873
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035040C2semidirect
2. #26034044C2semidirect
3. #26029653C2semidirect
4. #26029612C2semidirect
5. #26029605C2semidirect
6. #26021315C2semidirect
7. #26021283C2semidirect
8. #26020754C2semidirect
9. #26020635C2semidirect
10. #26020228C2semidirect
11. C89×#1914C2semidirect
12. #19152434C22semidirect
14. C2×#15668057C22semidirect
21. C2×#15668045C22semidirect
25. #19152174C22semidirect
31. C2×#15667999C22semidirect
33. #19152066C22semidirect
41. #19151614C22semidirect
42. #19151614C22semidirect
43. C2×#15667938C22semidirect
44. #19151608C22semidirect
45. #19151572C22semidirect
46. #19151571C22semidirect
47. #19151359C22semidirect
48. #568×C89C22semidirect
50. #413×C89C22semidirect
51. C2×#100×C89C22semidirect
52. #344×C89C22semidirect
63. C2×#13083574D4semidirect
72. C22×Dic178D4semidirect
85. #15668045D4semidirect
90. #15668040D4semidirect
99. #15668010D4semidirect
101. #15668008D4semidirect
102. #15668001D4semidirect
108. #15667999D4semidirect
386. #1914D89semidirect
390. C89#23873semidirect
401. #568C2×D89semidirect
426. #413C2×D89semidirect
427. C2×#100C2×D89semidirect
430. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350402
#260340442
#260296532
#260296122
#260296052
#260213152
#260212832
#260207542
#260206352
#260202282
C89×#19142
#2387389