Finite Group Databasebeta

← #36585746

Subgroups — #36585746

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26034041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029619C212yesmaximal, complemented
5#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021308C212yesmaximal, complemented
7#26021276C212yesmaximal, complemented
8#26020754C212yesmaximal, complemented
9#26020635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668060C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#15668058C2211yescharacteristic
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19#19152398C2212yescomplemented
20C2×#15668040—22no—
21C2×#15668040C2212yes—
22#19152258—22no—
23#19152240—24no—
24#19152239—22no—
25#19152173—21no—
26#19152172C2212yescomplemented
27#19152167C2211yescharacteristic, complemented
28#19152166—21no—
29#19152149—21no—
30#19152144C2211yescharacteristic
31C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D89—21no—
33#19152066C2211yescharacteristic, complemented
34#19151787—24no—
35#19151783—24no—
36#19151783—21no—
37#19151778—21no—
38#19151773—24no—
39#19151773—21no—
40#19151768—21no—
41#19151614C2212yescomplemented
42#19151614C2212yescomplemented
43C2×#15667938C2212yescomplemented
44#19151604C2212yescomplemented
45#19151572C2211yescharacteristic
46#19151571C2212yescomplemented
47#19151359C2212yescomplemented
48#568×C89C2211yescharacteristic
49#536×C89C2211yescharacteristic
50#413×C89C2211yescharacteristic
51C2×#101×C89C2212yescomplemented
52#344×C89C2212yescomplemented
53#15668060—24no—
54#15668060—21no—
55#15668060—42no—
56#15668059—22no—
57#15668058—24no—
58#15668058—22no—
59#15668058—42no—
60#15668057—22no—
61#15668057—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083575—21no—
65C2×#13083574—22no—
66C2×#13083574—22no—
67C2×#13083574D412yes—
68C2×#13083574C2312yes—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71#41×D89—42no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C22×D356D412yes—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—22no—
78#15668045—24no—
79#15668045—22no—
80#15668045—22no—
81#15668045—22no—
82#15668045D414yescomplemented
83#15668040—28no—
84#15668040—24no—
85#15668040—22no—
86#15668040—24no—
87#15668040—22no—
88#15668040—22no—
89#15668040—24no—
90#15668040D414yescomplemented
91#15668034—28no—
92#15668034—24no—
93#15668034—42no—
94C2×#13083563—24no—
95C2×#13083563—22no—
96C2×D712—24no—
97C2×D712—22no—
98#15668010—22no—
99#15668010D411yescharacteristic
100#15668009—21no—
101#15668008D411yescharacteristic
102#15668001—22no—
103#15668001—22no—
104#15668001—21no—
105#15668001—21no—
106#15668001D411yescharacteristic
107#15668000—21no—
108#15667999D411yescharacteristic
109#15667998—24no—
110#15667997—24no—
111#15667995—24no—
112#15667990—24no—
113#15667988—42no—
114#15667987—24no—
115#15667987—22no—
116#15667985—24no—
117#15667984—22no—
118#15667982—24no—
119#15667982—22no—
120#15667977—21no—
121#15667974—24no—
122#15667974—21no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124#15667972—22no—
125#15667971C2312yes—
126#15667969—21no—
127C2×#13083551—22no—
128C22⋊C4×D89—24no—
129C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
130C42×D89—21no—
131#15667938—24no—
132#15667938—22no—
133#15667938—22no—
134#15667938—24no—
135#15667934—42no—
136#15667927—22no—
137#15667926—24no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—24no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2312yes—
143C2×M16×C89C2312yes—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#123×C89D414yes—
147C22⋊Q8×C89—22no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#101×C89—24no—
151#100×C89—21no—
152C23×D89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083575—44no—
155#13083575—44no—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083575—42no—
159#13083574—22no—
160#13083574—24no—
161#13083574—22no—
162#13083574—22no—
163#13083574—22no—
164#13083574—22no—
165#13083574—22no—
166#13083574—22no—
167#13083574—24no—
168#13083574—42no—
169#13083574—48no—
170#13083574—42no—
171#13083574—42no—
172#13083574C2×D414yes—
173#13083573—42no—
174#13083573—44no—
175C2×Dic178—22no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178C2×D412yes—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180Q8×D89—44no—
181Q8×D89—42no—
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184C2×D356—22no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—24no—
188C2×D356—22no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—24no—
192C2×D356—42no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×D356C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C2×C22⋊D89—22no—
202C2×C22⋊D89—42no—
203D4×D89—44no—
204D4×D89—42no—
205D4×D89—48no—
206D4×D89—44no—
207C22×Dic89—21no—
208C2×C4×D89—21no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—22no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—22no—
214C2×C4×D89—22no—
215C2×C4×D89—42no—
216Dic356—24no—
217Dic356—42no—
218#13083563—28no—
219#13083563—24no—
220#13083563—24no—
221#13083563—42no—
222#13083563—42no—
223D712—28no—
224D712—24no—
225D712—42no—
226C4⋊Dic89—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—44no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—24no—
234#13083551—24no—
235#13083551—24no—
236#13083551—22no—
237#13083551—44no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243#41×C89—22no—
244#41×C89—22no—
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—22no—
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89C2411yescharacteristic
255M16×C89—24no—
256M16×C89—22no—
257M16×C89—22no—
258M16×C89—22no—
259M16×C89C2×D414yes—
260C2×C8×C89—24no—
261C2×C8×C89—22no—
262C2×C8×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—24no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—24no—
266C22⋊C4×C89C2×D412yes—
267C42×C89—21no—
268C23×C89#12012yes—
269C23×C89C22×D411yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—22no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—22no—
274C22×D89—44no—
275C22×D89—42no—
276C22×D89—42no—
277C22×D89—84no—
278C22×D89—82no—
279Q8×C89—22no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—42no—
283D4×C89—24no—
284D4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—24no—
290C2×C4×C89#12012yes—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D412yes—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D89—24no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—81no—
310D356—22no—
311D356—22no—
312D356—21no—
313D356—22no—
314D356—22no—
315D356—22no—
316D356—44no—
317D356—42no—
318D356—44no—
319D356—42no—
320D356—84no—
321D356#12012yes—
322C4×D89—24no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—44no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—42no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—21no—
333Dic178—22no—
334Dic178—22no—
335Dic178—22no—
336Dic178—44no—
337Dic178—42no—
338Dic178#12012yes—
339C8×C89—24no—
340C8×C89—42no—
341C22×C89—22no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C22×C89D4212yes—
346C2×D89—22no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—44no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—82no—
354C2×D89—164no—
355C2×D89—162no—
356C2×D89—162no—
357C4×C89—22no—
358C4×C89—42no—
359C4×C89—42no—
360C4×C89C2×#12011yescharacteristic
361C4×C89#53411yescharacteristic
362C4×C89D4212yes—
363Dic89—22no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—82no—
369#23874—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—22no—
372C2×C89—42no—
373C2×C89#240311yescharacteristic
374D89—42no—
375D89—81no—
376D89—82no—
377D89—82no—
378#3585—891no—
379#3500—891no—
380#3028—891no—
381#3020—892no—
382#3018—891no—
383#2008—892no—
384#2003—892no—
385#1915D8911yescharacteristic, complemented
386#1906—892no—
387#1884—891no—
388#1795—891no—
389C89#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—891no—
391C2×2−1+4—891no—
392C2×H(5,𝔽2)—891no—
393#577—1784no—
394#576—1784no—
395#575—892no—
396#575—892no—
397#575—1782no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400#568C2×D8911yescharacteristic
401#548—1782no—
402#546—1782no—
403#546—1784no—
404#536—892no—
405#536—1781no—
406#536C2×D8911yescharacteristic
407#535—891no—
408#535—1781no—
409#532—891no—
410#532—1781no—
411C2×#124—891no—
412C2×#124—1781no—
413C4×#41—891no—
414#458—1784no—
415#456—1781no—
416#456—1784no—
417#455—1781no—
418#454—1781no—
419#454—1784no—
420#453—1781no—
421#421—892no—
422#421—892no—
423C2×#104—892no—
424#418—892no—
425#413C2×D8911yescharacteristic
426C2×#101C2×D8912yescomplemented
427#410—891no—
428#410—892no—
429#344C2×D8912yescomplemented
430#339—892no—
4312−1+4—3562no—
4322−1+4—1784no—
4332−1+4—1782no—
4342−1+4—1781no—
435H(5,𝔽2)—3562no—
436H(5,𝔽2)—1782no—
437H(5,𝔽2)—1781no—
438H(5,𝔽2)—1784no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440C2×#41—892no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—892no—
444C2×#41—3562no—
445C2×#41—1782no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1782no—
450C2×#41C22×D8911yescharacteristic
451C22×Q8—1781no—
452C22×Q8—1781no—
453C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
454C22×D4—892no—
455C22×D4—891no—
456C22×D4—1781no—
457C22×D4—1782no—
458#137—894no—
459#137—1782no—
460#137—1782no—
461#137—1782no—
462#137—1784no—
463AGL(1,ℤ/8)—894no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466AGL(1,ℤ/8)—1784no—
467AGL(1,ℤ/8)—1782no—
468AGL(1,ℤ/8)—1788no—
469AGL(1,ℤ/8)—1784no—
470AGL(1,ℤ/8)—1784no—
471#135—3562no—
472#135—1784no—
473#135—1788no—
474C2×SD16—1782no—
475C2×SD16—1784no—
476C2×D8—1782no—
477C2×D8—1784no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D8912yes—
481C2×M16C22×D8912yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—891no—
484C4⋊Q8—1782no—
485#127—891no—
486#127—1781no—
487#124—21no—
488#124—891no—
489#124—891no—
490#124—1781no—
491#124—1781no—
492#124—1781no—
493#124—1784no—
494#124—1782no—
495#124—1782no—
496#123—1784no—
497#123—1784no—
498#123D35614yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—3562no—
501C22⋊Q8—1784no—
502#121—1784no—
503#121—1782no—
504#121—1784no—
505#121—1782no—
506#120—1784no—
507#120—1782no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1784no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513#117—892no—
514#117—1781no—
515#117C22×D8911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1784no—
517C2×C22⋊C4—1782no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520#104—1782no—
521#104—1782no—
522#104—1784no—
523#104—1784no—
524#102—3562no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1782no—
529#99—1784no—
530C24—1782no—
531C24—1781no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—894no—
535#41—3562no—
536#41—3568no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3564no—
543#41—3564no—
544#41—3564no—
545#41—3562no—
546#41—1784no—
547#41—1784no—
548#41—1782no—
549#41—1782no—
550#41—1782no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—891no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—892no—
562C2×Q8—3562no—
563C2×Q8—3562no—
564C2×Q8—3562no—
565C2×Q8—3564no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—891no—
570C2×D4—892no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—892no—
573C2×D4—3562no—
574C2×D4—3564no—
575C2×D4—3568no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—3562no—
578C2×D4—3564no—
579C2×D4—1784no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1784no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1782no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1782no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4—1782no—
592C2×D4D4×D8911yescharacteristic
593C2×D4C2×D35612yes—
594C22×C4—3562no—
595C22×C4—1782no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1782no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1781no—
600C22×C4—1782no—
601C22×C4—1781no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4D4×D8912yes—
604C22×C4C2×D35612yes—
605C22×C4C23×D8911yescharacteristic
606Q16—3562no—
607Q16—1784no—
608SD16—3562no—
609SD16—3562no—
610SD16—1784no—
611SD16—1784no—
612SD16—1788no—
613D8—3562no—
614D8—1784no—
615D8—1788no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D8914yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—3564no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—3564no—
632C22⋊C4—1784no—
633C22⋊C4—1784no—
634C22⋊C4—1784no—
635C22⋊C4—1782no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1782no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4C2×D35612yes—
640C42—21no—
641C42—891no—
642C42—891no—
643C42—1782no—
644C42—1782no—
645C42—1781no—
646C23—3562no—
647C23—3564no—
648C23—3562no—
649C23—1782no—
650C23—1781no—
651C23—1781no—
652C23—1782no—
653C23—7122no—
654C23—7124no—
655C23#1566798212yes—
656C23C22×D35611yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—892no—
662Q8—3562no—
663Q8—3564no—
664Q8—1782no—
665Q8—1782no—
666Q8—1782no—
667Q8—1781no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—892no—
671D4—3562no—
672D4—3564no—
673D4—3564no—
674D4—3564no—
675D4—3562no—
676D4—3562no—
677D4—3562no—
678D4—3564no—
679D4—3562no—
680D4—1784no—
681D4—1782no—
682D4—1781no—
683D4—1782no—
684D4—1782no—
685D4—1782no—
686D4—1782no—
687D4—7124no—
688D4—7122no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3564no—
697C2×C4—3564no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3562no—
700C2×C4—3561no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3561no—
703C2×C4—3562no—
704C2×C4—1782no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—1784no—
710C2×C4—7122no—
711C2×C4—7121no—
712C2×C4#1566798212yes—
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D8912yes—
716C2×C4#1566805812yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—3562no—
723C22—3562no—
724C22—3564no—
725C22—3561no—
726C22—3562no—
727C22—3562no—
728C22—14242no—
729C22—14244no—
730C22—14242no—
731C22—1782no—
732C22—7122no—
733C22C2×#1566798211yescharacteristic
734C22D4×D35612yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3562no—
741C4—3561no—
742C4—1782no—
743C4—7122no—
744C4#120×D8911yescharacteristic
745C4#1915215911yescharacteristic
746C4#1915223212yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—3562no—
751C2—7121no—
752C2—7122no—
753C2—7122no—
754C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#23874
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26034041C2semidirect
3. #26029657C2semidirect
4. #26029619C2semidirect
5. #26029605C2semidirect
6. #26021308C2semidirect
7. #26021276C2semidirect
8. #26020754C2semidirect
9. #26020635C2semidirect
10. #26020223C2semidirect
11. C89×#1915C2semidirect
13. C2×#15668060C22semidirect
19. #19152398C22semidirect
26. #19152172C22semidirect
27. #19152167C22semidirect
31. C2×#15668001C22semidirect
33. #19152066C22semidirect
41. #19151614C22semidirect
42. #19151614C22semidirect
43. C2×#15667938C22semidirect
44. #19151604C22semidirect
46. #19151571C22semidirect
47. #19151359C22semidirect
51. C2×#101×C89C22semidirect
52. #344×C89C22semidirect
82. #15668045D4semidirect
90. #15668040D4semidirect
385. #1915D89semidirect
389. C89#23874semidirect
426. C2×#101C2×D89semidirect
429. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260340412
#260296572
#260296192
#260296052
#260213082
#260212762
#260207542
#260206352
#260202232
C89×#19152
#2387489