Finite Group Databasebeta

← #36585747

Subgroups — #36585747

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26034039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029618C212yesmaximal, complemented
5#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021306C212yesmaximal, complemented
7#26021277C212yesmaximal, complemented
8#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020752C212yesmaximal, complemented
10#26020220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668059C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#15668058C2211yescharacteristic
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19#19152396C2212yescomplemented
20C2×#15668040—22no—
21C2×#15668040C2212yes—
22#19152257—22no—
23#19152244—22no—
24#19152237—24no—
25#19152174C2212yescomplemented
26#19152173—21no—
27#19152169C2211yescharacteristic
28#19152162C2211yescharacteristic, complemented
29#19152161—21no—
30#19152147—21no—
31C2×#15668000C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D89—21no—
33C4×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
34#19151789—24no—
35#19151782—24no—
36#19151780—21no—
37#19151775—21no—
38#19151772—24no—
39#19151770—21no—
40#19151765—21no—
41#19151616C2212yescomplemented
42C2×#15667940C2212yescomplemented
43#19151602C2212yescomplemented
44#19151582C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2212yescomplemented
46#19151571C2212yescomplemented
47#19151370C2212yescomplemented
48#568×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2212yescomplemented
51#410×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yescomplemented
53#15668060—21no—
54#15668059—22no—
55#15668059—24no—
56#15668059—42no—
57#15668058—24no—
58#15668058—22no—
59#15668058—42no—
60#15668057—22no—
61#15668057—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083574—21no—
64C2×#13083574—22no—
65C2×#13083574D412yes—
66C2×#13083574C2312yes—
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083573—22no—
69C2×#13083573—21no—
70#41×D89—42no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C22×D356D412yes—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—22no—
78#15668045—24no—
79#15668045—22no—
80#15668045D414yescomplemented
81#15668043—22no—
82#15668042—22no—
83#15668040—28no—
84#15668040—24no—
85#15668040—22no—
86#15668040—24no—
87#15668040—24no—
88#15668040D414yescomplemented
89#15668038—22no—
90#15668037—22no—
91#15668034—28no—
92#15668034—24no—
93#15668032—42no—
94C2×#13083563—24no—
95C2×#13083563—22no—
96C2×D712—24no—
97C2×D712—22no—
98C2×#13083558C2312yes—
99#15668012—22no—
100#15668010—21no—
101#15668008—21no—
102#15668001—21no—
103#15668000—22no—
104#15668000—22no—
105#15668000—21no—
106#15668000—21no—
107#15667999—21no—
108#15667998—24no—
109#15667997—24no—
110#15667996—24no—
111#15667993D414yes—
112#15667992—42no—
113#15667991—22no—
114#15667990—24no—
115#15667986—22no—
116#15667985—24no—
117#15667984—24no—
118#15667980—24no—
119#15667980—22no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×C22⋊D89—22no—
123#15667972—24no—
124#15667971C2311yescharacteristic
125#15667969—21no—
126C2×#13083551—22no—
127C22⋊C4×D89—24no—
128C42×D89—21no—
129#15667940—24no—
130#15667940—22no—
131#15667940—22no—
132#15667932—42no—
133#15667931—21no—
134#15667930—24no—
135#15667929—21no—
136#15667926—24no—
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—24no—
140C2×M16×C89—22no—
141C2×M16×C89C2312yes—
142C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
143#127×C89D411yescharacteristic
144#124×C89D411yescharacteristic
145#124×C89D411yescharacteristic
146#121×C89—22no—
147C4×D4×C89—22no—
148#117×C89C2312yes—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—24no—
151#99×C89—22no—
152C23×D89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083575—44no—
155#13083575—42no—
156#13083574—22no—
157#13083574—24no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—22no—
162#13083574—24no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083574—42no—
166#13083574—42no—
167#13083574—42no—
168#13083574C2×D414yes—
169#13083573—42no—
170#13083573—44no—
171#13083573—48no—
172#13083573—44no—
173C2×Dic178—22no—
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—42no—
180C2×Dic178—42no—
181C2×Dic178C2×D412yes—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—44no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—22no—
188C2×D356—24no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—42no—
192C2×D356C2×D412yes—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—24no—
200C2×C22⋊D89—42no—
201D4×D89—44no—
202D4×D89—42no—
203D4×D89—48no—
204D4×D89—44no—
205C22×Dic89—22no—
206C22×Dic89C2×D412yes—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—22no—
212C2×C4×D89—42no—
213Dic356—24no—
214#13083564—42no—
215#13083563—28no—
216#13083563—24no—
217#13083563—24no—
218#13083562—42no—
219#13083561—42no—
220D712—28no—
221D712—24no—
222#13083559—42no—
223#13083558—22no—
224#13083558—22no—
225C2×#10623494—22no—
226C4⋊Dic89—21no—
227C4⋊Dic89—44no—
228#13083553—22no—
229#13083553—24no—
230C22⋊Dic89—24no—
231C22⋊Dic89C2×D412yes—
232#13083551—22no—
233#13083551—24no—
234#13083551—24no—
235#13083551—24no—
236#13083551—44no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239#41×C89—22no—
240#41×C89—22no—
241#41×C89—22no—
242#41×C89—22no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—21no—
246C2×D4×C89—22no—
247C2×D4×C89C2×D412yes—
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89C2411yescharacteristic
254M16×C89—24no—
255M16×C89—22no—
256M16×C89C2×D414yes—
257C2×C8×C89—24no—
258C2×C8×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—22no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12012yes—
270C23×C89C22×D411yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89—22no—
274C22×D89—44no—
275C22×D89—42no—
276C22×D89—42no—
277C22×D89—84no—
278C22×D89—82no—
279Q8×C89—22no—
280Q8×C89—22no—
281D4×C89—24no—
282D4×C89—22no—
283D4×C89—22no—
284D4×C89—42no—
285D4×C89—82no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—81no—
295C2×C4×C89#12012yes—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D412yes—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D89—24no—
301C22⋊D89—44no—
302C22⋊D89—44no—
303C22⋊D89—44no—
304C22⋊D89—42no—
305C22⋊D89—42no—
306C22⋊D89—84no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—22no—
310C2×Dic89—24no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—44no—
313C2×Dic89—42no—
314D356—22no—
315D356—22no—
316D356—21no—
317D356—22no—
318D356—22no—
319D356—44no—
320D356—42no—
321D356—42no—
322D356#12012yes—
323C4×D89—24no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—44no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—82no—
330Dic178—21no—
331Dic178—22no—
332Dic178—22no—
333Dic178—44no—
334Dic178—42no—
335Dic178—41no—
336Dic178—41no—
337Dic178—42no—
338Dic178#12012yes—
339C8×C89—24no—
340#10623494—42no—
341C22×C89—22no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C22×C89D4212yes—
348C2×D89—22no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—44no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—82no—
354C2×D89—164no—
355C2×D89—162no—
356C2×D89—162no—
357C4×C89—22no—
358C4×C89—41no—
359C4×C89—41no—
360C4×C89—41no—
361C4×C89—82no—
362C4×C89C2×#12011yescharacteristic
363C4×C89#53411yescharacteristic
364C4×C89D4212yes—
365Dic89—22no—
366Dic89—42no—
367Dic89—42no—
368Dic89—42no—
369#23874—891nomaximal, Sylow
370C2×C89—21no—
371C2×C89—22no—
372C2×C89—42no—
373C2×C89—81no—
374C2×C89#240311yescharacteristic
375D89—42no—
376D89—82no—
377D89—82no—
378#3585—891no—
379#3500—891no—
380#3028—891no—
381#3020—892no—
382#3018—891no—
383#2008—892no—
384#2003—892no—
385#1915—891no—
386#1906—892no—
387#1884D8911yescharacteristic, complemented
388#1795—891no—
389C89#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—891no—
391C2×2−1+4—891no—
392C2×H(5,𝔽2)—891no—
393#577—1784no—
394#576—1784no—
395#575—892no—
396#575—892no—
397#575—1782no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
400#568C2×D8911yescharacteristic
401#548—1782no—
402#546—1782no—
403#546—1784no—
404#536—891no—
405#536—892no—
406#536—1781no—
407#535—891no—
408#535—1781no—
409#532—1781no—
410#532C2×D8911yescharacteristic
411C2×#124—891no—
412C2×#124—1781no—
413C4×#41—891no—
414#458—1784no—
415#456—1784no—
416#456—1781no—
417#455—1781no—
418#454—1784no—
419#454—1781no—
420#453—1781no—
421#421—892no—
422#421C2×D8912yescomplemented
423C2×#104—892no—
424#418—892no—
425#413—891no—
426C2×#101—892no—
427#410—892no—
428#410C2×D8911yescharacteristic
429#344—892no—
430#339C2×D8912yescomplemented
4312−1+4—3562no—
4322−1+4—1782no—
4332−1+4—1784no—
4342−1+4—1781no—
435H(5,𝔽2)—3562no—
436H(5,𝔽2)—1782no—
437H(5,𝔽2)—1781no—
438H(5,𝔽2)—1784no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440C2×#41—892no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—892no—
443C2×#41—3562no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1782no—
446C2×#41—1782no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41C22×D8911yescharacteristic
450C2×#41C22×D8911yescharacteristic
451C22×Q8—891no—
452C22×Q8—1781no—
453C22×Q8—1781no—
454C22×D4—892no—
455C22×D4—891no—
456C22×D4—1782no—
457C22×D4—1781no—
458#137—894no—
459#137—1782no—
460#137—1784no—
461#137—1782no—
462#137—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—894no—
464AGL(1,ℤ/8)—1784no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466AGL(1,ℤ/8)—1788no—
467AGL(1,ℤ/8)—1784no—
468AGL(1,ℤ/8)—1782no—
469AGL(1,ℤ/8)—1782no—
470AGL(1,ℤ/8)—1784no—
471#135—3562no—
472#135—1784no—
473#135—1788no—
474C2×SD16—1782no—
475C2×SD16—1784no—
476C2×D8—1782no—
477C2×D8—1784no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—892no—
481C2×M16C22×D8912yes—
482C4⋊Q8—1782no—
483C4⋊Q8—1781no—
484C4⋊Q8D35611yescharacteristic
485#127—1781no—
486#127D35611yescharacteristic
487#124—1782no—
488#124—1782no—
489#124—1784no—
490#124—1781no—
491#124—1781no—
492#124—1781no—
493#124—1781no—
494#124D35611yescharacteristic
495#124D35611yescharacteristic
496#123—894no—
497#123—1784no—
498#123—1784no—
499C22⋊Q8—3562no—
500C22⋊Q8—1784no—
501C22⋊Q8—1782no—
502#121—22no—
503#121—1784no—
504#121—1782no—
505#121—1784no—
506#120—1782no—
507#120—1784no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1784no—
512C4×D4—1782no—
513#117—891no—
514#117—1781no—
515#117C22×D8912yes—
516C2×C22⋊C4—1784no—
517C2×C22⋊C4—1782no—
518C2×C42—1781no—
519C2×C42C22×D8911yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—1784no—
522#104—1782no—
523#104—1782no—
524#102—3562no—
525#101—1781no—
526#101—1784no—
527#100—1781no—
528#99—22no—
529#99—1784no—
530C24—1782no—
531C24—1781no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—894no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—3564no—
544#41—3564no—
545#41—3568no—
546#41—3564no—
547#41—3562no—
548#41—1784no—
549#41—1784no—
550#41—1782no—
551#41—1782no—
552#41—1782no—
553#41—1782no—
554#41—1782no—
555C2×Q8—891no—
556C2×Q8—892no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—3564no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
568C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—892no—
573C2×D4—892no—
574C2×D4—3562no—
575C2×D4—3564no—
576C2×D4—3568no—
577C2×D4—3562no—
578C2×D4—3562no—
579C2×D4—3564no—
580C2×D4—1784no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1782no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1782no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1784no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1782no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4D4×D8912yes—
592C2×D4C2×D35611yescharacteristic
593C2×D4C2×D35611yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—892no—
597C22×C4—3562no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4—1782no—
601C22×C4—1782no—
602C22×C4—1782no—
603C22×C4—1781no—
604C22×C4D4×D8912yes—
605C22×C4C23×D8911yescharacteristic
606Q16—3562no—
607Q16—1784no—
608SD16—3562no—
609SD16—3562no—
610SD16—1784no—
611SD16—1784no—
612SD16—1788no—
613D8—3562no—
614D8—1784no—
615D8—1788no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—1782no—
619M16—1782no—
620M16D4×D8914yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—1782no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—3564no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1784no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—892no—
634C22⋊C4—3564no—
635C22⋊C4—1784no—
636C22⋊C4—1784no—
637C22⋊C4—1784no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1784no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42C2×D35611yescharacteristic
645C42C2×D35611yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—3562no—
648C23—3564no—
649C23—3562no—
650C23—1782no—
651C23—1781no—
652C23—1782no—
653C23—7122no—
654C23—7124no—
655C23#1566798212yes—
656C23C2×D4×D8911yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—892no—
660Q8—3562no—
661Q8—3564no—
662Q8—3561no—
663Q8—3562no—
664Q8—3561no—
665Q8—1782no—
666Q8—1782no—
667Q8—1781no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—892no—
674D4—3562no—
675D4—3564no—
676D4—3564no—
677D4—3564no—
678D4—3562no—
679D4—3562no—
680D4—3564no—
681D4—3562no—
682D4—1784no—
683D4—1782no—
684D4—1781no—
685D4—1782no—
686D4—1782no—
687D4—1782no—
688D4—7124no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—3564no—
699C2×C4—3564no—
700C2×C4—3564no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3564no—
703C2×C4—3562no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—1784no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1782no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1784no—
711C2×C4—7122no—
712C2×C4#1566798212yes—
713C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D8912yes—
715C2×C4C22×D35611yescharacteristic
716C2×C4#1566805812yes—
717C8—24no—
718C8—3562no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—3562no—
725C22—3564no—
726C22—3562no—
727C22—3562no—
728C22—14242no—
729C22—14244no—
730C22—14242no—
731C22—1782no—
732C22—7122no—
733C22C2×#1566798211yescharacteristic
734C22#1915223212yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—3562no—
741C4—3562no—
742C4—3562no—
743C4—1782no—
744C4#120×D8911yescharacteristic
745C4#1915215911yescharacteristic
746C4D4×D35612yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—3562no—
752C2—7122no—
753C2—7122no—
754C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1884C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1884D89
hypocenterC89#23874
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26034039C2semidirect
3. #26029659C2semidirect
4. #26029618C2semidirect
5. #26029600C2semidirect
6. #26021306C2semidirect
7. #26021277C2semidirect
8. #26020804C2semidirect
9. #26020752C2semidirect
10. #26020220C2semidirect
11. C89×#1884C2semidirect
13. C2×#15668059C22semidirect
19. #19152396C22semidirect
25. #19152174C22semidirect
28. #19152162C22semidirect
31. C2×#15668000C22semidirect
33. C4×#13083574C22semidirect
41. #19151616C22semidirect
42. C2×#15667940C22semidirect
43. #19151602C22semidirect
45. C2×#15667930C22semidirect
46. #19151571C22semidirect
47. #19151370C22semidirect
50. #421×C89C22semidirect
52. #339×C89C22semidirect
80. #15668045D4semidirect
88. #15668040D4semidirect
387. #1884D89semidirect
389. C89#23874semidirect
422. #421C2×D89semidirect
430. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260340392
#260296592
#260296182
#260296002
#260213062
#260212772
#260208042
#260207522
#260202202
C89×#18842
#2387489