Subgroups — #36585755

Order 22784.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152413	—	2	4	no	—
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151787	—	2	4	no	—
23	#19151781	—	2	4	no	—
24	#19151780	—	2	1	no	—
25	#19151775	—	2	1	no	—
26	#19151771	—	2	4	no	—
27	#19151770	—	2	1	no	—
28	#19151765	—	2	1	no	—
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15668060	—	2	1	no	—
54	#15668059	—	2	2	no	—
55	#15668058	—	2	2	no	—
56	#15668057	—	2	2	no	—
57	#15668057	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15668043	—	2	8	no	—
62	#15668043	—	2	4	no	—
63	#15668043	—	2	2	no	—
64	#15668043	—	2	4	no	—
65	#15668043	—	2	2	no	—
66	#15668042	—	2	4	no	—
67	#15668042	—	2	2	no	—
68	#15668042	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15668038	—	2	2	no	—
70	#15668038	—	2	2	no	—
71	#15668037	—	2	4	no	—
72	#15668037	—	2	2	no	—
73	#15668037	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668032	—	2	8	no	—
75	#15668032	—	2	4	no	—
76	#15668032	—	4	2	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
81	#15668019	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668010	—	2	2	no	—
86	#15668001	—	2	2	no	—
87	#15667995	—	2	4	no	—
88	#15667988	—	4	2	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	#15667940	—	2	2	no	—
91	#15667940	—	2	2	no	—
92	#15667939	—	2	4	no	—
93	#15667939	—	2	4	no	—
94	#15667936	—	4	2	no	—
95	#15667931	—	2	4	no	—
96	#15667931	—	2	1	no	—
97	#15667929	—	2	1	no	—
98	#15667927	—	2	2	no	—
99	#15667926	—	2	4	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
129	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#123×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13083575	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	2	4	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	4	2	no	—
159	#13083574	—	4	2	no	—
160	#13083573	—	4	2	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083564	—	2	8	no	—
174	#13083564	—	2	4	no	—
175	#13083564	—	4	2	no	—
176	#13083562	—	2	4	no	—
177	#13083562	—	4	2	no	—
178	#13083561	—	2	8	no	—
179	#13083561	—	2	4	no	—
180	#13083561	—	4	2	no	—
181	#13083559	—	2	4	no	—
182	#13083559	—	4	2	no	—
183	#13083558	—	2	4	no	—
184	#13083558	—	2	2	no	—
185	#13083558	—	2	2	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
204	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
205	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
206	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
207	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	#120	1	2	yes	—
286	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	2	no	—
328	D₃₅₆	—	2	2	no	—
329	D₃₅₆	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	#10623494	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
358	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	8	2	no	—
363	#23875	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
370	D₈₉	—	8	2	no	—
371	#3586	—	89	1	no	—
372	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3028	—	89	1	no	—
374	#3020	—	89	2	no	—
375	#3018	—	89	1	no	—
376	#2009	—	89	2	no	—
377	#2005	—	89	2	no	—
378	#1915	—	89	1	no	—
379	#1906	—	89	2	no	—
380	#1884	—	89	1	no	—
381	#1796	—	89	1	no	—
382	C₈₉	#23875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	#585	—	89	1	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#578	—	178	4	no	—
387	#577	—	178	4	no	—
388	#575	—	89	2	no	—
389	#575	—	89	2	no	—
390	#575	—	178	2	no	—
391	C₂×#137	—	89	2	no	—
392	C₂×#137	—	178	2	no	—
393	#568	—	89	1	no	—
394	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	#547	—	2	2	no	—
396	#547	—	2	4	no	—
397	#536	—	2	1	no	—
398	#536	—	2	1	no	—
399	#536	—	89	2	no	—
400	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#532	—	2	1	no	—
403	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#458	—	178	4	no	—
408	#456	—	178	4	no	—
409	#456	—	178	1	no	—
410	#455	—	178	1	no	—
411	#454	—	178	4	no	—
412	#454	—	178	1	no	—
413	#453	—	178	1	no	—
414	#421	—	89	2	no	—
415	#421	—	89	2	no	—
416	C₂×#104	—	89	2	no	—
417	#419	—	89	2	no	—
418	#413	—	89	1	no	—
419	C₂×#101	—	89	2	no	—
420	#410	—	89	1	no	—
421	#410	—	89	2	no	—
422	#344	—	89	2	no	—
423	#339	—	89	2	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	89	2	no	—
439	C₂×#41	—	356	2	no	—
440	C₂×#41	—	178	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	89	4	no	—
452	#137	—	178	4	no	—
453	#137	—	178	2	no	—
454	#137	—	178	2	no	—
455	#137	—	178	8	no	—
456	#137	—	178	4	no	—
457	#137	—	178	4	no	—
458	#137	—	178	2	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
464	#135	—	356	2	no	—
465	#135	—	178	8	no	—
466	#135	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
471	#131	—	178	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	#124	—	2	1	no	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	178	2	no	—
487	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	2	4	no	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	178	4	no	—
493	#123	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
499	#121	—	2	4	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	89	2	no	—
508	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	#104	—	178	4	no	—
514	#104	—	178	4	no	—
515	#104	—	178	2	no	—
516	#104	—	178	2	no	—
517	#103	—	356	2	no	—
518	#101	—	178	4	no	—
519	#101	—	178	1	no	—
520	#100	—	178	1	no	—
521	#99	—	178	2	no	—
522	#99	—	178	4	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	8	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	356	2	no	—
537	#41	—	356	2	no	—
538	#41	—	356	2	no	—
539	#41	—	356	4	no	—
540	#41	—	356	2	no	—
541	#41	—	178	4	no	—
542	#41	—	178	2	no	—
543	#41	—	178	2	no	—
544	#41	—	178	2	no	—
545	#41	—	178	2	no	—
546	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	89	2	no	—
575	C₂×D₄	—	356	4	no	—
576	C₂×D₄	—	356	2	no	—
577	C₂×D₄	—	356	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	356	2	no	—
599	Q₁₆	—	178	8	no	—
600	Q₁₆	—	178	4	no	—
601	SD₁₆	—	356	2	no	—
602	SD₁₆	—	356	2	no	—
603	SD₁₆	—	178	8	no	—
604	SD₁₆	—	178	4	no	—
605	SD₁₆	—	178	4	no	—
606	D₈	—	356	2	no	—
607	D₈	—	178	4	no	—
608	M₁₆	—	89	4	no	—
609	M₁₆	—	178	2	no	—
610	M₁₆	—	178	2	no	—
611	M₁₆	—	178	4	no	—
612	M₁₆	—	178	2	no	—
613	C₂×C₈	—	178	2	no	—
614	C₂×C₈	—	178	4	no	—
615	C₂×C₈	—	178	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	356	2	no	—
642	C₂³	—	178	2	no	—
643	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	356	2	no	—
657	Q₈	—	178	2	no	—
658	Q₈	—	178	2	no	—
659	Q₈	#15667980	1	2	yes	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	2	no	—
673	D₄	—	178	2	no	—
674	D₄	—	178	2	no	—
675	D₄	#15667980	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	356	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
707	C₈	—	356	2	no	—
708	C₈	—	178	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	1424	2	no	—
718	C₂²	—	712	2	no	—
719	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	356	2	no	—
730	C₄	—	712	2	no	—
731	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	712	2	no	—
740	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035039	C₂	semidirect
2. #26029657	C₂	semidirect
3. #26029616	C₂	semidirect
4. #26029600	C₂	semidirect
5. #26021312	C₂	semidirect
6. #26021288	C₂	semidirect
7. #26020805	C₂	semidirect
8. #26020753	C₂	semidirect
9. #26020636	C₂	semidirect
10. #26020227	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3499	C₂	semidirect
29. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151615	C₂²	semidirect
32. #19151607	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
37. #19151368	C₂²	semidirect
38. #19151358	C₂²	semidirect
40. C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #536×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #15668042	D₄	semidirect
73. #15668037	D₄	semidirect
372. #3499	D₈₉	semidirect
382. C₈₉	#23875	semidirect
385. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	semidirect
401. #536	C₂×D₈₉	semidirect
405. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₄×#41	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035039	2
#26029657	2
#26029616	2
#26029600	2
#26021312	2
#26021288	2
#26020805	2
#26020753	2
#26020636	2
#26020227	2
C₈₉×#3499	2
#23875	89