Finite Group Databasebeta

← #36585757

Subgroups — #36585757

Order 22784.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26034034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029619C212yesmaximal, complemented
5#26029605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021315C212yesmaximal, complemented
7#26021290C212yesmaximal, complemented
8#26020754C212yesmaximal, complemented
9#26020635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668060C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#15668059C2211yescharacteristic
15#19152415—24no—
16#19152410—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19#19152398C2212yes—
20C2×#15668045—22no—
21C2×#15668045C2212yes—
22#19152261—22no—
23#19152250—22no—
24#19152246—24no—
25#19152174C2211yescharacteristic, complemented
26#19152173—21no—
27#19152172C2212yes—
28#19152168—21no—
29#19152147—21no—
30#19152144C2211yescharacteristic
31C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D89—21no—
33#19152066C2211yescharacteristic, complemented
34#19151787—24no—
35#19151783—24no—
36#19151783—21no—
37#19151778—21no—
38#19151773—24no—
39#19151773—21no—
40#19151768—21no—
41#19151614C2212yescomplemented
42#19151614C2212yescomplemented
43C2×#15667938C2212yes—
44#19151608C2212yescomplemented
45#19151572C2211yescharacteristic
46#19151571C2212yes—
47#19151359C2212yescomplemented
48#568×C89C2211yescharacteristic
49#536×C89C2211yescharacteristic
50#413×C89C2211yescharacteristic
51C2×#101×C89C2212yescomplemented
52#344×C89C2212yescomplemented
53#15668060—24no—
54#15668060—21no—
55#15668060—42no—
56#15668059—24no—
57#15668059—22no—
58#15668059—42no—
59#15668058—22no—
60#15668057—22no—
61#15668057—21no—
62C2×#13083575—21no—
63C2×#13083575—21no—
64C2×#13083574—22no—
65C2×#13083574—22no—
66C2×#13083574D412yes—
67C2×#13083574C2312yes—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—21no—
71C2×#13083573—22no—
72#41×D89—42no—
73C22×Dic178D412yes—
74C22×Dic178C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668045—28no—
79#15668045—24no—
80#15668045—22no—
81#15668045—24no—
82#15668045—22no—
83#15668045—22no—
84#15668045—24no—
85#15668045D414yescomplemented
86#15668040—24no—
87#15668040—22no—
88#15668040—22no—
89#15668040—22no—
90#15668040D414yescomplemented
91#15668034—28no—
92#15668034—24no—
93#15668034—42no—
94C2×Dic356—24no—
95C2×Dic356—22no—
96C2×#13083563—24no—
97C2×#13083563—22no—
98#15668012—21no—
99#15668011—24no—
100#15668010—22no—
101#15668010—22no—
102#15668010—21no—
103#15668010—21no—
104#15668010D411yescharacteristic
105#15668008D411yescharacteristic
106#15668001—22no—
107#15668001D411yescharacteristic
108#15668000—21no—
109#15667999D411yescharacteristic
110#15667997—24no—
111#15667996—22no—
112#15667995—24no—
113#15667994—24no—
114#15667992—22no—
115#15667990—24no—
116#15667989—24no—
117#15667988—42no—
118#15667985—24no—
119#15667984—22no—
120#15667977—21no—
121#15667974—21no—
122C4×C22⋊D89—22no—
123#15667972—24no—
124#15667972—22no—
125#15667971C2312yes—
126#15667969—21no—
127C2×#13083553—22no—
128C4⋊C4×D89—24no—
129C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
130C42×D89—21no—
131#15667938—24no—
132#15667938—22no—
133#15667938—22no—
134#15667938—24no—
135#15667937—42no—
136#15667927—22no—
137#15667926—24no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—24no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2312yes—
143C2×M16×C89C2312yes—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#123×C89D414yes—
147C22⋊Q8×C89—22no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#101×C89—24no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—44no—
153#13083575—42no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083574—22no—
157#13083574—24no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—22no—
162#13083574—22no—
163#13083574—22no—
164#13083574—24no—
165#13083574—42no—
166#13083574—48no—
167#13083574—42no—
168#13083574—42no—
169#13083574C2×D414yes—
170#13083573—42no—
171#13083573—44no—
172#13083573—44no—
173#13083573—48no—
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—22no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—24no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—42no—
182C2×Dic178C2×D412yes—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D412yes—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—44no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—44no—
190Q8×D89—42no—
191C2×D356—22no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×D356C2×D412yes—
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C2×C22⋊D89—42no—
202D4×D89—42no—
203D4×D89—44no—
204C22×Dic89—22no—
205C22×Dic89—21no—
206C22×Dic89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—22no—
212C2×C4×D89—21no—
213C2×C4×D89—22no—
214C2×C4×D89—42no—
215Dic356—28no—
216Dic356—24no—
217Dic356—42no—
218#13083563—28no—
219#13083563—24no—
220#13083563—24no—
221#13083563—42no—
222#13083563—42no—
223D712—24no—
224D712—42no—
225C4⋊Dic89—24no—
226C4⋊Dic89—22no—
227#13083553—22no—
228#13083553—24no—
229#13083553—24no—
230#13083553—22no—
231#13083553—44no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—22no—
234#13083551—22no—
235#13083551—24no—
236#13083551—22no—
237#13083551—44no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243#41×C89—22no—
244#41×C89—22no—
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89C2×D412yes—
254C22×C4×C89C2411yescharacteristic
255M16×C89—24no—
256M16×C89—22no—
257M16×C89—22no—
258M16×C89—22no—
259M16×C89C2×D414yes—
260C2×C8×C89—24no—
261C2×C8×C89—22no—
262C2×C8×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—24no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—24no—
266C22⋊C4×C89C2×D412yes—
267C42×C89—21no—
268C23×C89#12012yes—
269C23×C89C22×D411yescharacteristic
270C22×D89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89—42no—
274Q8×C89—22no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—42no—
278D4×C89—24no—
279D4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—24no—
285C2×C4×C89#12012yes—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D412yes—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D89—24no—
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—44no—
294C22⋊D89—42no—
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—42no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308D356—22no—
309D356—21no—
310D356—22no—
311D356—22no—
312D356—42no—
313D356—44no—
314D356#12012yes—
315C4×D89—24no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—42no—
325Dic178—21no—
326Dic178—22no—
327Dic178—22no—
328Dic178—22no—
329Dic178—22no—
330Dic178—22no—
331Dic178—44no—
332Dic178—44no—
333Dic178—42no—
334Dic178—42no—
335Dic178#12012yes—
336C8×C89—24no—
337C8×C89—42no—
338C22×C89—22no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C22×C89D4212yes—
343C2×D89—22no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—162no—
350C4×C89—22no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89—42no—
353C4×C89C2×#12011yescharacteristic
354C4×C89#53411yescharacteristic
355C4×C89D4212yes—
356Dic89—22no—
357Dic89—22no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—42no—
362Dic89—82no—
363#23875—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—21no—
365C2×C89—22no—
366C2×C89—42no—
367C2×C89#240311yescharacteristic
368D89—42no—
369D89—81no—
370D89—82no—
371#3586—891no—
372#3499—891no—
373#3028—891no—
374#3020—892no—
375#3018—891no—
376#2009—892no—
377#2005—892no—
378#1915D8911yescharacteristic, complemented
379#1906—892no—
380#1884—891no—
381#1796—891no—
382C89#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—891no—
384C2×2−1+4—891no—
385C2×2−1+4—891no—
386#578—1784no—
387#577—1784no—
388#575—892no—
389#575—892no—
390#575—1782no—
391C2×#137—892no—
392C2×#137—1782no—
393#568C2×D8911yescharacteristic
394D4×Q8—1782no—
395#547—1782no—
396#547—1784no—
397#536—892no—
398#536—891no—
399#536—1781no—
400#536—1781no—
401#536C2×D8911yescharacteristic
402#532—891no—
403#532—1781no—
404C2×C4⋊Q8—891no—
405C2×C4⋊Q8—1781no—
406C4×#41—891no—
407#458—1784no—
408#456—1781no—
409#456—1784no—
410#455—1781no—
411#454—1781no—
412#454—1784no—
413#453—1781no—
414#421—892no—
415#421—892no—
416C2×#104—892no—
417#419—892no—
418#413C2×D8911yescharacteristic
419C2×#101C2×D8912yescomplemented
420#410—891no—
421#410—892no—
422#344C2×D8912yescomplemented
423#339—892no—
4242−1+4—3562no—
4252−1+4—3562no—
4262−1+4—1784no—
4272−1+4—1782no—
4282−1+4—1781no—
4292−1+4—1784no—
430H(5,𝔽2)—1782no—
431H(5,𝔽2)—1781no—
432H(5,𝔽2)—1782no—
433C2×#41—892no—
434C2×#41—891no—
435C2×#41—891no—
436C2×#41—892no—
437C2×#41—3562no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41—1781no—
440C2×#41—1781no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1782no—
443C2×#41—1782no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—892no—
446C22×Q8—891no—
447C22×Q8—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449C22×Q8—1781no—
450C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
451#137—894no—
452#137—1782no—
453#137—1782no—
454#137—1784no—
455#137—1782no—
456#137—1788no—
457#137—1784no—
458#137—1784no—
459AGL(1,ℤ/8)—894no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1784no—
464#135—3562no—
465#135—1784no—
466#135—1788no—
467C2×Q16—1782no—
468C2×Q16—1784no—
469C2×SD16—1782no—
470C2×SD16—1784no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D8912yes—
474C2×M16C22×D8912yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—891no—
477C4⋊Q8—1781no—
478C4⋊Q8—1781no—
479C4⋊Q8—1781no—
480C4⋊Q8—1784no—
481C4⋊Q8—1782no—
482C4⋊Q8—1782no—
483#127—891no—
484#124—21no—
485#124—891no—
486#124—891no—
487#124—1781no—
488#124—1782no—
489#123—1784no—
490#123—1784no—
491#123—1784no—
492#123—1782no—
493#123D35614yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—3562no—
496C22⋊Q8—1784no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1784no—
499#121—1784no—
500#121—1782no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×D4—1784no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506#117—892no—
507#117—1781no—
508#117C22×D8911yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1784no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42—891no—
512C2×C42—1781no—
513#104—1782no—
514#104—1782no—
515#104—1784no—
516#104—1784no—
517#103—3562no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1782no—
522#99—1784no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—894no—
526#41—3562no—
527#41—3568no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3568no—
531#41—3562no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3564no—
535#41—3564no—
536#41—3564no—
537#41—3562no—
538#41—1784no—
539#41—1784no—
540#41—1782no—
541#41—1782no—
542#41—1782no—
543#41—1782no—
544#41—1782no—
545#41—1782no—
546#41—1782no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—891no—
552C2×Q8—892no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—892no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—3562no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—3564no—
560C2×Q8—3564no—
561C2×Q8—1784no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8—1782no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—891no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—892no—
572C2×D4—3564no—
573C2×D4—3562no—
574C2×D4—3562no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4D4×D8911yescharacteristic
583C2×D4C2×D35612yes—
584C22×C4—3562no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1781no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1781no—
595C22×C4D4×D8912yes—
596C22×C4C2×D35612yes—
597C22×C4C23×D8911yescharacteristic
598Q16—3562no—
599Q16—1784no—
600Q16—1788no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1784no—
604SD16—1784no—
605SD16—1788no—
606D8—3562no—
607D8—1784no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D8914yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—3564no—
619C4⋊C4—1784no—
620C4⋊C4—1784no—
621C4⋊C4—1784no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—3564no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1784no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4C2×D35612yes—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1782no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C23—3562no—
640C23—1781no—
641C23—1781no—
642C23—1782no—
643C23#1566798212yes—
644C23C22×D35611yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—892no—
650Q8—3562no—
651Q8—3564no—
652Q8—3564no—
653Q8—3562no—
654Q8—1782no—
655Q8—1782no—
656Q8—1782no—
657Q8—1782no—
658Q8—1782no—
659Q8—1781no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—892no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3564no—
666D4—3564no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—1784no—
672D4—1781no—
673D4—1782no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3564no—
683C2×C4—3564no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3562no—
693C2×C4—3561no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—1782no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1784no—
702C2×C4#1566798212yes—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8912yes—
706C2×C4#1566805812yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—3562no—
713C22—3562no—
714C22—3561no—
715C22—3562no—
716C22—14242no—
717C22—1782no—
718C22—7122no—
719C22C2×#1566798211yescharacteristic
720C22D4×D35612yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—3561no—
725C4—3562no—
726C4—3562no—
727C4—3561no—
728C4—1782no—
729C4—1782no—
730C4—7122no—
731C4#120×D8911yescharacteristic
732C4#1915215911yescharacteristic
733C4#1915223212yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—3562no—
738C2—7121no—
739C2—7122no—
740C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#23875
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035040C2semidirect
2. #26034034C2semidirect
3. #26029657C2semidirect
4. #26029619C2semidirect
5. #26029605C2semidirect
6. #26021315C2semidirect
7. #26021290C2semidirect
8. #26020754C2semidirect
9. #26020635C2semidirect
10. #26020228C2semidirect
11. C89×#1915C2semidirect
13. C2×#15668060C22semidirect
25. #19152174C22semidirect
31. C2×#15668010C22semidirect
33. #19152066C22semidirect
41. #19151614C22semidirect
42. #19151614C22semidirect
44. #19151608C22semidirect
47. #19151359C22semidirect
51. C2×#101×C89C22semidirect
52. #344×C89C22semidirect
85. #15668045D4semidirect
90. #15668040D4semidirect
378. #1915D89semidirect
382. C89#23875semidirect
419. C2×#101C2×D89semidirect
422. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350402
#260340342
#260296572
#260296192
#260296052
#260213152
#260212902
#260207542
#260206352
#260202282
C89×#19152
#2387589