Finite Group Databasebeta

← #36585758

Subgroups — #36585758

Order 22784.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26034032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029618C212yesmaximal, complemented
5#26029600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021313C212yesmaximal, complemented
7#26021291C212yesmaximal, complemented
8#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020752C212yesmaximal, complemented
10#26020225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668059C2211yescharacteristic
14C2×#15668059C2211yescharacteristic, complemented
15#19152415—24no—
16#19152410—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19#19152396C2212yes—
20C2×#15668045—22no—
21C2×#15668045C2212yes—
22D4×Dic178—22no—
23#19152253—22no—
24#19152248—24no—
25#19152174C2212yes—
26#19152169C2211yescharacteristic
27#19152169C2211yescharacteristic, complemented
28#19152168—21no—
29#19152168—21no—
30#19152146—21no—
31C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D89—21no—
33C4×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
34#19151789—24no—
35#19151782—24no—
36#19151780—21no—
37#19151775—21no—
38#19151772—24no—
39#19151770—21no—
40#19151765—21no—
41#19151616C2212yescomplemented
42C2×#15667940C2212yes—
43#19151606C2212yescomplemented
44#19151582C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2212yescomplemented
46#19151571C2212yes—
47#19151370C2212yescomplemented
48#568×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2212yescomplemented
51#410×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2212yescomplemented
53#15668060—21no—
54#15668059—24no—
55#15668059—22no—
56#15668059—24no—
57#15668059—42no—
58#15668059—42no—
59#15668058—22no—
60#15668057—22no—
61#15668057—21no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574D412yes—
65C2×#13083574C2312yes—
66C2×#13083574C2311yescharacteristic
67C2×#13083573—22no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—22no—
71#41×D89—42no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178D412yes—
74C22×Dic178C2311yescharacteristic
75C22×Dic178C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668045—28no—
79#15668045—24no—
80#15668045—22no—
81#15668045—24no—
82#15668045—24no—
83#15668045D414yescomplemented
84#15668043—22no—
85#15668042—22no—
86#15668040—24no—
87#15668040—22no—
88#15668040D414yescomplemented
89#15668038—22no—
90#15668037—22no—
91#15668034—28no—
92#15668034—24no—
93#15668032—42no—
94C2×Dic356—24no—
95C2×Dic356—22no—
96C2×#13083563—24no—
97C2×#13083563—22no—
98C2×#13083558C2312yes—
99#15668012—22no—
100#15668012—22no—
101#15668012—21no—
102#15668012—21no—
103#15668011—24no—
104#15668010—21no—
105#15668010—21no—
106#15668000—22no—
107#15667999—21no—
108#15667999—21no—
109#15667996—24no—
110#15667994—24no—
111#15667994—24no—
112#15667993—22no—
113#15667993D414yes—
114#15667992—42no—
115#15667991—22no—
116#15667991—22no—
117#15667989—24no—
118#15667989—24no—
119#15667983—24no—
120C4×Dic178—21no—
121C4×D356—21no—
122D4×Dic89—24no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124#15667971C2311yescharacteristic
125#15667969—21no—
126C2×C4⋊Dic89—22no—
127C4⋊C4×D89—24no—
128C42×D89—21no—
129#15667940—24no—
130#15667940—22no—
131#15667940—22no—
132#15667935—42no—
133#15667931—21no—
134#15667930—24no—
135#15667929—21no—
136#15667926—24no—
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—24no—
140C2×M16×C89—22no—
141C2×M16×C89C2312yes—
142C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
143#127×C89D411yescharacteristic
144#124×C89D411yescharacteristic
145#124×C89D411yescharacteristic
146#121×C89—22no—
147C4×D4×C89—22no—
148#117×C89C2312yes—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—24no—
151#99×C89—22no—
152#13083575—42no—
153#13083574—22no—
154#13083574—24no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—24no—
160#13083574—42no—
161#13083574—42no—
162#13083574—42no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083574C2×D414yes—
166#13083573—42no—
167#13083573—44no—
168#13083573—44no—
169#13083573—48no—
170#13083573—44no—
171#13083573—48no—
172C2×Dic178—22no—
173C2×Dic178—22no—
174C2×Dic178—22no—
175C2×Dic178—24no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—22no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—42no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178C2×D412yes—
187C2×Dic178C2×D412yes—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189Q8×D89—42no—
190Q8×D89—44no—
191Q8×D89—44no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—42no—
200D4×D89—42no—
201D4×D89—44no—
202C22×Dic89—22no—
203C22×Dic89—22no—
204C22×Dic89—21no—
205C22×Dic89C2×D412yes—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—22no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—22no—
211C2×C4×D89—42no—
212Dic356—28no—
213Dic356—24no—
214#13083564—42no—
215#13083563—28no—
216#13083563—24no—
217#13083563—24no—
218#13083562—42no—
219#13083561—42no—
220D712—24no—
221#13083559—42no—
222#13083558—22no—
223#13083558—22no—
224C2×#10623494—22no—
225C4⋊Dic89—24no—
226C4⋊Dic89—24no—
227C4⋊Dic89—21no—
228C4⋊Dic89—44no—
229#13083553—22no—
230#13083553—24no—
231#13083553—24no—
232C22⋊Dic89—24no—
233C22⋊Dic89—24no—
234C22⋊Dic89C2×D412yes—
235#13083551—22no—
236#13083551—44no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239#41×C89—22no—
240#41×C89—22no—
241#41×C89—22no—
242#41×C89—22no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89—22no—
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C2×D412yes—
248C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—21no—
252C22×C4×C89C2×D412yes—
253C22×C4×C89C2411yescharacteristic
254M16×C89—24no—
255M16×C89—22no—
256M16×C89C2×D414yes—
257C2×C8×C89—24no—
258C2×C8×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—22no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89#12012yes—
270C23×C89C22×D411yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89—42no—
274Q8×C89—22no—
275Q8×C89—22no—
276D4×C89—24no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—42no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89#12012yes—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D412yes—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D89—24no—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—24no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—44no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311D356—22no—
312D356—21no—
313D356—22no—
314D356—42no—
315D356#12012yes—
316C4×D89—24no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—42no—
322C4×D89—42no—
323Dic178—21no—
324Dic178—22no—
325Dic178—22no—
326Dic178—22no—
327Dic178—22no—
328Dic178—44no—
329Dic178—44no—
330Dic178—42no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—42no—
334Dic178—42no—
335Dic178#12012yes—
336C8×C89—24no—
337#10623494—42no—
338C22×C89—22no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C22×C89D4212yes—
345C2×D89—22no—
346C2×D89—42no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—162no—
350C4×C89—22no—
351C4×C89—22no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—82no—
355C4×C89C2×#12011yescharacteristic
356C4×C89#53411yescharacteristic
357C4×C89D4212yes—
358Dic89—22no—
359Dic89—42no—
360Dic89—42no—
361Dic89—42no—
362Dic89—42no—
363#23875—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—21no—
365C2×C89—22no—
366C2×C89—42no—
367C2×C89—81no—
368C2×C89#240311yescharacteristic
369D89—42no—
370D89—82no—
371#3586—891no—
372#3499—891no—
373#3028—891no—
374#3020—892no—
375#3018—891no—
376#2009—892no—
377#2005—892no—
378#1915—891no—
379#1906—892no—
380#1884D8911yescharacteristic, complemented
381#1796—891no—
382C89#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—891no—
384C2×2−1+4—891no—
385C2×2−1+4—891no—
386#578—1784no—
387#577—1784no—
388#575—892no—
389#575—892no—
390#575—1782no—
391C2×#137—892no—
392C2×#137—1782no—
393#568C2×D8911yescharacteristic
394D4×Q8—1782no—
395#547—1782no—
396#547—1784no—
397#536—891no—
398#536—891no—
399#536—892no—
400#536—1781no—
401#536—1781no—
402#532—1781no—
403#532C2×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—891no—
405C2×C4⋊Q8—1781no—
406C4×#41—891no—
407#458—1784no—
408#456—1784no—
409#456—1781no—
410#455—1781no—
411#454—1784no—
412#454—1781no—
413#453—1781no—
414#421—892no—
415#421C2×D8912yescomplemented
416C2×#104—892no—
417#419—892no—
418#413—891no—
419C2×#101—892no—
420#410—892no—
421#410C2×D8911yescharacteristic
422#344—892no—
423#339C2×D8912yescomplemented
4242−1+4—3562no—
4252−1+4—3562no—
4262−1+4—1782no—
4272−1+4—1784no—
4282−1+4—1781no—
4292−1+4—1784no—
430H(5,𝔽2)—1782no—
431H(5,𝔽2)—1781no—
432H(5,𝔽2)—1782no—
433C2×#41—892no—
434C2×#41—891no—
435C2×#41—892no—
436C2×#41—3562no—
437C2×#41—1781no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41—1782no—
440C2×#41—1782no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41C22×D8911yescharacteristic
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C22×Q8—891no—
446C22×Q8—892no—
447C22×Q8—891no—
448C22×Q8—1781no—
449C22×Q8—1781no—
450C22×Q8—1781no—
451#137—894no—
452#137—1784no—
453#137—1782no—
454#137—1788no—
455#137—1784no—
456#137—1782no—
457#137—1782no—
458#137—1784no—
459AGL(1,ℤ/8)—894no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1784no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464#135—3562no—
465#135—1784no—
466#135—1788no—
467C2×Q16—1782no—
468C2×Q16—1784no—
469C2×SD16—1782no—
470C2×SD16—1784no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—892no—
474C2×M16C22×D8912yes—
475C4⋊Q8—1782no—
476C4⋊Q8—1782no—
477C4⋊Q8—1784no—
478C4⋊Q8—1781no—
479C4⋊Q8—1781no—
480C4⋊Q8—1781no—
481C4⋊Q8—1781no—
482C4⋊Q8D35611yescharacteristic
483#127D35611yescharacteristic
484#124—1782no—
485#124—1781no—
486#124—1781no—
487#124D35611yescharacteristic
488#124D35611yescharacteristic
489#123—894no—
490#123—1784no—
491#123—1784no—
492#123—1784no—
493#123—1782no—
494C22⋊Q8—3562no—
495C22⋊Q8—1784no—
496C22⋊Q8—1784no—
497C22⋊Q8—1782no—
498C22⋊Q8—1782no—
499#121—22no—
500#121—1784no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1784no—
506#117—891no—
507#117—1781no—
508#117C22×D8912yes—
509C2×C4⋊C4—1784no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C42—1781no—
512C2×C42C22×D8911yescharacteristic
513#104—24no—
514#104—1784no—
515#104—1782no—
516#104—1782no—
517#103—3562no—
518#101—1781no—
519#101—1784no—
520#100—1781no—
521#99—22no—
522#99—1784no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—894no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3562no—
531#41—3562no—
532#41—3562no—
533#41—3568no—
534#41—3562no—
535#41—3564no—
536#41—3564no—
537#41—3564no—
538#41—3568no—
539#41—3562no—
540#41—1784no—
541#41—1784no—
542#41—1782no—
543#41—1782no—
544#41—1782no—
545#41—1782no—
546#41—1782no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—892no—
549C2×Q8—892no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—3562no—
553C2×Q8—3562no—
554C2×Q8—3564no—
555C2×Q8—3564no—
556C2×Q8—1784no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1782no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1782no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1782no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1782no—
567C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
568C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—891no—
572C2×D4—892no—
573C2×D4—3564no—
574C2×D4—3562no—
575C2×D4—3562no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4D4×D8912yes—
582C2×D4C2×D35611yescharacteristic
583C2×D4C2×D35611yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—892no—
587C22×C4—3562no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1782no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4D4×D8912yes—
597C22×C4C23×D8911yescharacteristic
598Q16—3562no—
599Q16—1784no—
600Q16—1788no—
601SD16—3562no—
602SD16—3562no—
603SD16—1784no—
604SD16—1784no—
605SD16—1788no—
606D8—3562no—
607D8—1784no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1782no—
611M16—1782no—
612M16D4×D8914yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1782no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—3564no—
619C4⋊C4—1784no—
620C4⋊C4—1784no—
621C4⋊C4—1784no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1784no—
624C4⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—892no—
629C22⋊C4—3564no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1784no—
632C22⋊C4—1784no—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42C2×D35611yescharacteristic
638C42C2×D35611yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—3562no—
641C23—1781no—
642C23—1782no—
643C23#1566798212yes—
644C23C2×D4×D8911yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—892no—
648Q8—3562no—
649Q8—3564no—
650Q8—3564no—
651Q8—3561no—
652Q8—3562no—
653Q8—3562no—
654Q8—3561no—
655Q8—1782no—
656Q8—1782no—
657Q8—1782no—
658Q8—1782no—
659Q8—1781no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—892no—
666D4—3562no—
667D4—3564no—
668D4—3564no—
669D4—3564no—
670D4—3562no—
671D4—3562no—
672D4—1784no—
673D4—1781no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3564no—
687C2×C4—3564no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3562no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3564no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3562no—
694C2×C4—3562no—
695C2×C4—1784no—
696C2×C4—1782no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1782no—
699C2×C4—1782no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1784no—
702C2×C4#1566798212yes—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8912yes—
705C2×C4C22×D35611yescharacteristic
706C2×C4#1566805812yes—
707C8—24no—
708C8—3562no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—3562no—
715C22—3562no—
716C22—14242no—
717C22—1782no—
718C22—7122no—
719C22C2×#1566798211yescharacteristic
720C22#1915223212yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—3562no—
727C4—3562no—
728C4—3562no—
729C4—3562no—
730C4—1782no—
731C4#120×D8911yescharacteristic
732C4#1915215911yescharacteristic
733C4D4×D35612yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—3562no—
739C2—7122no—
740C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1884C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1884D89
hypocenterC89#23875
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035040C2semidirect
2. #26034032C2semidirect
3. #26029659C2semidirect
4. #26029618C2semidirect
5. #26029600C2semidirect
6. #26021313C2semidirect
7. #26021291C2semidirect
8. #26020804C2semidirect
9. #26020752C2semidirect
10. #26020225C2semidirect
11. C89×#1884C2semidirect
14. C2×#15668059C22semidirect
27. #19152169C22semidirect
31. C2×#15668012C22semidirect
33. C4×#13083574C22semidirect
41. #19151616C22semidirect
43. #19151606C22semidirect
45. C2×#15667930C22semidirect
47. #19151370C22semidirect
50. #421×C89C22semidirect
52. #339×C89C22semidirect
83. #15668045D4semidirect
88. #15668040D4semidirect
380. #1884D89semidirect
382. C89#23875semidirect
415. #421C2×D89semidirect
423. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350402
#260340322
#260296592
#260296182
#260296002
#260213132
#260212912
#260208042
#260207522
#260202252
C89×#18842
#2387589