Subgroups — #36585834

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152236	—	2	2	no	—
15	#19152236	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152105	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
25	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151788	—	2	2	no	—
27	#19151785	—	2	2	no	—
28	#19151771	—	2	2	no	—
29	#19151766	—	2	2	no	—
30	#19151747	—	2	4	no	—
31	#19151730	—	2	4	no	—
32	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668037	—	2	4	no	—
61	#15668037	—	4	2	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668008	—	2	1	no	—
66	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
67	#15668001	—	2	1	no	—
68	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
69	#15667995	—	2	4	no	—
70	#15667993	—	2	1	no	—
71	#15667993	—	2	2	no	—
72	#15667993	D₄	1	2	yes	—
73	#15667988	—	2	1	no	—
74	#15667988	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667984	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	1	no	—
81	#15667983	—	2	1	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667981	—	2	4	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	#15667980	—	2	1	no	—
87	#15667980	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	#15667980	—	2	2	no	—
90	#15667980	D₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
97	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
101	#15667939	—	2	4	no	—
102	#15667939	—	4	2	no	—
103	#15667934	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667931	—	2	1	no	—
106	#15667929	—	2	1	no	—
107	#15667927	—	2	4	no	—
108	#15667927	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
115	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
116	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
138	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
143	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083561	—	4	4	no	—
173	#13083559	—	4	4	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	2	2	no	—
181	#13083553	—	2	2	no	—
182	#13083553	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	4	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
212	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
250	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
251	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
252	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
254	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
255	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
329	D₃₅₆	—	2	4	no	—
330	D₃₅₆	—	4	1	no	—
331	D₃₅₆	—	4	1	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
336	#10623494	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	—	4	1	no	—
369	Dic₈₉	—	8	2	no	—
370	#23882	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
377	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
378	D₈₉	—	4	2	no	—
379	D₈₉	—	8	2	no	—
380	#3585	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3484	—	89	1	no	—
382	#3025	—	89	1	no	—
383	#3021	—	89	1	no	—
384	#3003	—	89	2	no	—
385	#2010	—	89	2	no	—
386	#2008	—	89	2	no	—
387	#1910	—	89	1	no	—
388	#1904	—	89	2	no	—
389	#1891	—	89	1	no	—
390	#1795	—	89	1	no	—
391	C₈₉	#23882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
395	#577	—	2	4	no	—
396	#576	—	2	4	no	—
397	#575	—	2	2	no	—
398	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
402	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#546	—	178	2	no	—
404	#546	—	178	2	no	—
405	D₄²	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	2	no	—
407	#535	—	89	1	no	—
408	#535	—	89	1	no	—
409	#534	—	178	2	no	—
410	#525	—	89	2	no	—
411	#525	—	89	1	no	—
412	#525	—	89	1	no	—
413	C₂×#120	—	178	2	no	—
414	#518	—	89	1	no	—
415	#458	—	178	2	no	—
416	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
417	#454	—	178	2	no	—
418	#453	—	178	2	no	—
419	#450	—	178	4	no	—
420	#447	—	178	4	no	—
421	#421	—	89	2	no	—
422	#421	—	89	2	no	—
423	#418	—	89	2	no	—
424	#418	—	89	2	no	—
425	#413	—	89	1	no	—
426	#410	—	89	1	no	—
427	#410	—	89	2	no	—
428	#407	—	89	2	no	—
429	#344	—	89	2	no	—
430	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
431	C₂⁵	—	178	1	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	2	no	—
441	C₂×#41	—	4	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
443	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
456	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	#137	—	2	4	no	—
459	#137	—	2	2	no	—
460	#137	—	2	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
469	#135	—	2	8	no	—
470	#135	—	2	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
474	C₂×D₈	—	2	4	no	—
475	C₂×D₈	—	178	2	no	—
476	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
477	#131	—	2	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	#127	—	89	2	no	—
482	#127	—	178	1	no	—
483	#124	—	89	2	no	—
484	#124	—	178	1	no	—
485	#123	—	89	2	no	—
486	#123	—	178	2	no	—
487	#123	—	178	4	no	—
488	#123	—	178	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	#121	—	178	2	no	—
494	#121	—	178	4	no	—
495	#121	—	178	4	no	—
496	#121	—	178	1	no	—
497	#121	—	178	1	no	—
498	#121	—	178	2	no	—
499	#120	—	89	2	no	—
500	#120	—	178	2	no	—
501	#120	—	178	2	no	—
502	#120	—	178	1	no	—
503	#120	—	178	4	no	—
504	#120	—	178	4	no	—
505	#120	—	178	4	no	—
506	#120	—	178	2	no	—
507	C₄×D₄	—	356	2	no	—
508	C₄×D₄	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	178	2	no	—
510	C₄×D₄	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	2	no	—
512	#117	—	89	1	no	—
513	#117	—	89	1	no	—
514	#117	—	89	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	#104	—	356	2	no	—
518	#104	—	178	4	no	—
519	#102	—	178	4	no	—
520	#102	—	178	4	no	—
521	#101	—	178	1	no	—
522	#100	—	178	1	no	—
523	#99	—	178	4	no	—
524	#99	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	89	1	no	—
529	C₂⁴	—	356	4	no	—
530	C₂⁴	—	178	4	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	712	4	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	89	2	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	8	no	—
572	C₂×D₄	—	356	4	no	—
573	C₂×D₄	—	356	2	no	—
574	C₂×D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	2	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	712	8	no	—
584	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	2	4	no	—
604	SD₁₆	—	2	4	no	—
605	SD₁₆	—	2	8	no	—
606	SD₁₆	—	356	4	no	—
607	D₈	—	2	4	no	—
608	D₈	—	2	8	no	—
609	D₈	—	356	4	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	178	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
618	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
636	C₄²	—	89	2	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	178	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	356	8	no	—
648	C₂³	—	356	2	no	—
649	C₂³	—	356	8	no	—
650	C₂³	—	356	2	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	1	no	—
654	C₂³	—	712	2	no	—
655	C₂³	—	712	4	no	—
656	C₂³	—	712	8	no	—
657	C₂³	—	712	8	no	—
658	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	356	8	no	—
682	D₄	—	356	4	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	1	no	—
685	D₄	—	356	1	no	—
686	D₄	—	178	4	no	—
687	D₄	—	712	4	no	—
688	D₄	—	712	4	no	—
689	D₄	—	712	4	no	—
690	D₄	#15667981	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	1	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	1	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	712	4	no	—
710	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
715	C₈	—	2	4	no	—
716	C₈	—	356	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	2	no	—
727	C₂²	—	16	4	no	—
728	C₂²	—	16	2	no	—
729	C₂²	—	356	1	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	1	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	178	2	no	—
735	C₂²	—	178	4	no	—
736	C₂²	—	712	4	no	—
737	C₂²	—	712	16	no	—
738	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	356	1	no	—
746	C₄	—	712	2	no	—
747	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
749	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	4	no	—
753	C₂	—	4	2	no	—
754	C₂	—	8	1	no	—
755	C₂	—	8	2	no	—
756	C₂	—	356	2	no	—
757	C₂	—	712	2	no	—
758	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3585	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23882
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033883	C₂	semidirect
2. #26029644	C₂	semidirect
3. #26029624	C₂	semidirect
4. #26029477	C₂	semidirect
5. #26021316	C₂	semidirect
6. #26021302	C₂	semidirect
7. #26020779	C₂	semidirect
8. #26020741	C₂	semidirect
9. #26020670	C₂	semidirect
10. #26020222	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
13. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
19. #19152162	C₂²	semidirect
22. #19152105	C₂²	semidirect
23. #19152105	C₂²	semidirect
25. #19152073	C₂²	semidirect
32. #19151615	C₂²	semidirect
33. #19151615	C₂²	semidirect
34. #19151604	C₂²	semidirect
35. #19151603	C₂²	semidirect
36. #19151582	C₂²	semidirect
37. #19151572	C₂²	semidirect
38. #19151572	C₂²	semidirect
39. #19151561	C₂²	semidirect
40. #19151369	C₂²	semidirect
41. #19151355	C₂²	semidirect
42. #585×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
66. #15668008	D₄	semidirect
68. #15668001	D₄	semidirect
120. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
140. C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
142. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
221. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
380. #3585	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#23882	semidirect
392. #585	C₂×D₈₉	semidirect
398. #575	C₂×D₈₉	semidirect
402. #568	C₂×D₈₉	semidirect
442. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
455. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
473. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
554. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
589. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
617. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033883	2
#26029644	2
#26029624	2
#26029477	2
#26021316	2
#26021302	2
#26020779	2
#26020741	2
#26020670	2
#26020222	2
C₈₉×#3585	2
#23882	89