Subgroups — #36585837

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	#19152401	—	2	4	no	—
16	#19152396	—	2	2	no	—
17	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19152245	—	2	2	no	—
22	#19152241	—	2	2	no	—
23	#19152233	—	2	2	no	—
24	#19152232	—	2	2	no	—
25	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152158	—	2	2	no	—
27	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19152105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151788	—	2	2	no	—
33	#19151785	—	2	2	no	—
34	#19151747	—	2	4	no	—
35	#19151730	—	2	4	no	—
36	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#454×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#453×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668043	—	2	4	no	—
69	#15668043	—	2	2	no	—
70	#15668042	—	2	2	no	—
71	#15668038	—	2	4	no	—
72	#15668038	—	2	2	no	—
73	#15668037	—	2	8	no	—
74	#15668037	—	2	2	no	—
75	#15668037	—	2	4	no	—
76	#15668037	—	2	4	no	—
77	#15668032	—	2	8	no	—
78	#15668032	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	complemented
83	#15668019	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	#15668008	—	2	1	no	—
87	#15667999	—	2	1	no	—
88	#15667996	—	2	1	no	—
89	#15667994	—	2	4	no	—
90	#15667993	—	2	2	no	—
91	#15667993	D₄	1	2	yes	—
92	#15667992	—	2	1	no	—
93	#15667988	—	2	1	no	—
94	#15667988	—	2	2	no	—
95	#15667987	—	2	1	no	—
96	#15667985	—	2	4	no	—
97	#15667983	—	2	4	no	—
98	#15667983	—	2	2	no	—
99	#15667983	—	2	1	no	—
100	#15667983	—	2	2	no	—
101	#15667982	—	2	4	no	—
102	#15667982	—	2	1	no	—
103	#15667981	—	2	2	no	—
104	#15667980	—	2	4	no	—
105	#15667980	—	2	4	no	—
106	#15667980	—	2	2	no	—
107	#15667980	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	#15667974	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
113	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
114	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	#15667938	—	4	2	no	—
118	#15667934	—	2	4	no	—
119	#15667933	—	2	4	no	—
120	#15667927	—	2	4	no	—
121	#15667927	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	2	4	no	—
123	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13083575	—	4	4	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	4	no	—
156	#13083574	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	#13083564	—	2	4	no	—
189	#13083562	—	2	4	no	—
190	#13083561	—	2	4	no	—
191	#13083561	—	2	8	no	—
192	#13083559	—	2	4	no	—
193	#13083559	—	2	8	no	—
194	#13083558	—	2	4	no	—
195	#13083558	—	2	2	no	—
196	#13083558	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
198	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	2	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
227	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
280	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
285	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	D₃₅₆	—	2	1	no	—
321	D₃₅₆	—	2	2	no	—
322	D₃₅₆	—	2	1	no	—
323	D₃₅₆	—	2	4	no	—
324	D₃₅₆	—	4	4	no	—
325	D₃₅₆	—	4	4	no	—
326	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
327	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
359	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
360	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
366	Dic₈₉	—	4	2	no	—
367	Dic₈₉	—	4	1	no	—
368	Dic₈₉	—	4	1	no	—
369	Dic₈₉	—	8	2	no	—
370	#23882	—	89	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
377	D₈₉	—	4	2	no	—
378	D₈₉	—	4	4	no	—
379	D₈₉	—	8	1	no	—
380	#3585	—	89	1	no	—
381	#3484	—	89	1	no	—
382	#3025	—	89	1	no	—
383	#3021	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3003	—	89	2	no	—
385	#2010	—	89	2	no	—
386	#2008	—	89	2	no	—
387	#1910	—	89	1	no	—
388	#1904	—	89	2	no	—
389	#1891	—	89	1	no	—
390	#1795	—	89	1	no	—
391	C₈₉	#23882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
394	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
395	#577	—	178	4	no	—
396	#576	—	178	4	no	—
397	#575	—	89	2	no	—
398	#575	—	178	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	#568	—	89	1	no	—
403	#546	—	178	2	no	—
404	#546	—	178	2	no	—
405	D₄²	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	2	no	—
407	#535	—	89	1	no	—
408	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#534	—	178	2	no	—
410	#525	—	89	2	no	—
411	#525	—	89	1	no	—
412	#525	—	89	1	no	—
413	C₂×#120	—	178	2	no	—
414	#518	—	89	1	no	—
415	#458	—	178	2	no	—
416	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
417	#454	—	2	2	no	—
418	#453	—	2	2	no	—
419	#450	—	178	4	no	—
420	#447	—	178	4	no	—
421	#421	—	89	2	no	—
422	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
423	#418	—	89	2	no	—
424	#418	—	89	2	no	—
425	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#410	—	89	1	no	—
427	#410	—	89	2	no	—
428	#407	—	89	2	no	—
429	#344	—	89	2	no	—
430	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
431	C₂⁵	—	178	1	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	89	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	1	no	—
443	C₂×#41	—	178	1	no	—
444	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	#137	—	178	4	no	—
459	#137	—	178	2	no	—
460	#137	—	178	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
469	#135	—	178	4	no	—
470	#135	—	178	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
474	C₂×D₈	—	2	2	no	—
475	C₂×D₈	—	89	4	no	—
476	C₂×D₈	—	178	4	no	—
477	#131	—	178	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
481	#127	—	178	1	no	—
482	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
483	#124	—	178	1	no	—
484	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
485	#123	—	89	2	no	—
486	#123	—	178	1	no	—
487	#123	—	178	4	no	—
488	#123	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	178	4	no	—
494	#121	—	178	2	no	—
495	#121	—	178	1	no	—
496	#121	—	178	4	no	—
497	#121	—	178	1	no	—
498	#121	—	178	2	no	—
499	#120	—	2	2	no	—
500	#120	—	89	2	no	—
501	#120	—	178	1	no	—
502	#120	—	178	4	no	—
503	#120	—	178	2	no	—
504	#120	—	178	2	no	—
505	#120	—	178	4	no	—
506	#120	—	178	4	no	—
507	C₄×D₄	—	356	2	no	—
508	C₄×D₄	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	178	2	no	—
510	C₄×D₄	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	2	no	—
512	#117	—	89	1	no	—
513	#117	—	89	2	no	—
514	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
517	#104	—	2	4	no	—
518	#104	—	356	2	no	—
519	#102	—	178	4	no	—
520	#102	—	178	4	no	—
521	#101	—	2	1	no	—
522	#100	—	2	1	no	—
523	#99	—	178	4	no	—
524	#99	—	178	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	89	1	no	—
528	C₂⁴	—	356	4	no	—
529	C₂⁴	—	178	4	no	—
530	C₂⁴	—	178	2	no	—
531	C₂⁴	—	178	1	no	—
532	C₂⁴	—	712	4	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	356	2	no	—
546	#41	—	356	4	no	—
547	#41	—	178	4	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
553	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
554	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	89	4	no	—
565	C₂×D₄	—	89	2	no	—
566	C₂×D₄	—	89	1	no	—
567	C₂×D₄	—	356	2	no	—
568	C₂×D₄	—	356	8	no	—
569	C₂×D₄	—	356	8	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	4	no	—
572	C₂×D₄	—	356	4	no	—
573	C₂×D₄	—	356	2	no	—
574	C₂×D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	712	8	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₁₆	—	178	4	no	—
603	SD₁₆	—	4	4	no	—
604	SD₁₆	—	178	4	no	—
605	SD₁₆	—	178	8	no	—
606	SD₁₆	—	178	4	no	—
607	D₈	—	4	4	no	—
608	D₈	—	178	8	no	—
609	D₈	—	178	4	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	178	4	no	—
613	M₁₆	—	178	2	no	—
614	M₁₆	—	178	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	89	4	no	—
617	C₂×C₈	—	178	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	1	no	—
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	356	4	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	8	no	—
647	C₂³	—	356	8	no	—
648	C₂³	—	178	1	no	—
649	C₂³	—	178	2	no	—
650	C₂³	—	178	1	no	—
651	C₂³	—	178	2	no	—
652	C₂³	—	178	4	no	—
653	C₂³	—	712	4	no	—
654	C₂³	—	712	2	no	—
655	C₂³	—	712	4	no	—
656	C₂³	—	712	8	no	—
657	C₂³	—	712	8	no	—
658	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	178	1	no	—
665	Q₈	—	178	1	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	89	4	no	—
679	D₄	—	356	4	no	—
680	D₄	—	356	4	no	—
681	D₄	—	356	4	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	2	no	—
685	D₄	—	178	1	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	4	no	—
688	D₄	—	178	1	no	—
689	D₄	—	712	4	no	—
690	D₄	—	712	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	4	no	—
700	C₂×C₄	—	356	1	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	1	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	712	4	no	—
710	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	178	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	16	2	no	—
726	C₂²	—	356	4	no	—
727	C₂²	—	356	1	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	1	no	—
731	C₂²	—	356	1	no	—
732	C₂²	—	1424	4	no	—
733	C₂²	—	178	2	no	—
734	C₂²	—	178	4	no	—
735	C₂²	—	178	4	no	—
736	C₂²	—	712	4	no	—
737	C₂²	—	712	16	no	—
738	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	356	1	no	—
745	C₄	—	356	1	no	—
746	C₄	—	712	2	no	—
747	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
749	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	2	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	356	2	no	—
756	C₂	—	356	4	no	—
757	C₂	—	712	1	no	—
758	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3021	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3021	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23882
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035031	C₂	semidirect
2. #26033886	C₂	semidirect
3. #26029644	C₂	semidirect
4. #26029477	C₂	semidirect
5. #26021318	C₂	semidirect
6. #26021303	C₂	semidirect
7. #26020780	C₂	semidirect
8. #26020736	C₂	semidirect
9. #26020668	C₂	semidirect
10. #26020223	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3021	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	semidirect
17. #19152396	C₂²	semidirect
20. #19152365	C₂²	semidirect
25. #19152165	C₂²	semidirect
27. #19152110	C₂²	semidirect
29. #19152105	C₂²	semidirect
31. #19152072	C₂²	semidirect
36. #19151614	C₂²	semidirect
37. #19151604	C₂²	semidirect
38. #19151603	C₂²	semidirect
39. #19151572	C₂²	semidirect
40. #19151572	C₂²	semidirect
41. #19151561	C₂²	semidirect
42. #19151370	C₂²	semidirect
43. #19151354	C₂²	semidirect
44. #585×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×#13083574	D₄	semidirect
57. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
80. C₂×#13083561	D₄	semidirect
82. C₂×#13083559	D₄	semidirect
138. #127×C₈₉	D₄	semidirect
139. #124×C₈₉	D₄	semidirect
198. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
383. #3021	D₈₉	semidirect
391. C₈₉	#23882	semidirect
392. #585	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
422. #421	C₂×D₈₉	semidirect
425. #413	C₂×D₈₉	semidirect
482. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
484. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
553. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
587. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035031	2
#26033886	2
#26029644	2
#26029477	2
#26021318	2
#26021303	2
#26020780	2
#26020736	2
#26020668	2
#26020223	2
C₈₉×#3021	2
#23882	89