Finite Group Databasebeta

← #36585842

Subgroups — #36585842

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029481C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26021307C212yesmaximal, complemented
8#26020740C212yesmaximal, complemented
9#26020670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14C22×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yescomplemented
19C2×#15668040—22no—
20C2×#15668040C2212yes—
21C2×#15668038C2212yescomplemented
22#19152245—22no—
23#19152241—22no—
24#19152233—22no—
25#19152232—22no—
26#19152165C2211yescharacteristic, complemented
27#19152158—22no—
28#19152110C2211yescharacteristic, complemented
29#19152110C2212yescomplemented
30#19152105C2211yescharacteristic
31#120×D89—22no—
32#19152072C2211yescharacteristic, complemented
33#19151789—22no—
34#19151786—22no—
35#19151770—22no—
36#19151765—22no—
37#19151750—24no—
38#19151733—24no—
39#19151616C2212yescomplemented
40#19151616C2212yescomplemented
41#19151602C2212yescomplemented
42#19151582C2211yescharacteristic, complemented
43#19151571C2212yescomplemented
44#19151561C2212yescomplemented
45#19151369C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#535×C89C2211yescharacteristic
48#418×C89C2212yescomplemented
49#410×C89C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51C24×D89—21no—
52#15668060—21no—
53#15668059—22no—
54#15668058—24no—
55#15668058—22no—
56#15668058—42no—
57#15668057—22no—
58#15668057—21no—
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574D412yescomplemented
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C2×#13083574C2312yes—
64#41×D89—42no—
65C22×D356D412yescomplemented
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D89—21no—
68C2×D4×D89—22no—
69C2×D4×D89—24no—
70C2×D4×D89—24no—
71C2×D4×D89—22no—
72C2×D4×D89—22no—
73C2×D4×D89—21no—
74C2×D4×D89—42no—
75C22×C4×D89C2311yescharacteristic
76#15668045—24no—
77#15668045—22no—
78#15668045—22no—
79#15668040—28no—
80#15668040—24no—
81#15668040—22no—
82#15668040—24no—
83#15668040—24no—
84#15668040—22no—
85#15668038—24no—
86#15668038—42no—
87#15668034—28no—
88#15668034—24no—
89C2×#13083563—24no—
90C2×#13083563D414yescomplemented
91C2×#13083562—22no—
92C2×D712—24no—
93C2×D712D414yescomplemented
94C2×#13083559—22no—
95C2×#13083558C2312yes—
96#15668008—21no—
97#15667999—21no—
98#15667996—21no—
99#15667996—22no—
100#15667994—24no—
101#15667993D412yes—
102#15667992—21no—
103#15667992—22no—
104#15667988—21no—
105#15667987—21no—
106#15667987—22no—
107#15667985—24no—
108#15667983—24no—
109#15667983—22no—
110#15667983—21no—
111#15667982—24no—
112#15667982—21no—
113#15667982—22no—
114#15667981—22no—
115#15667980—24no—
116#15667980—24no—
117#15667980D412yes—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—22no—
120C4×D356—42no—
121#15667974—22no—
122C4×C22⋊D89—22no—
123#15667971C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D89—24no—
125C22⋊C4×D89—22no—
126#15667940—24no—
127#15667940—42no—
128#15667932—24no—
129#15667931—21no—
130#15667929—21no—
131#15667926—24no—
132#15667924—24no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135#131×C89—24no—
136C2×M16×C89—22no—
137C2×M16×C89C2312yes—
138#127×C89D412yescomplemented
139#124×C89D412yescomplemented
140#121×C89—22no—
141#120×C89—22no—
142#117×C89C2312yes—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#102×C89—24no—
145#99×C89—22no—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—24no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89—44no—
150C23×D89—84no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083575—42no—
153#13083575—44no—
154#13083574—24no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—24no—
162#13083574—42no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178C2×D412yescomplemented
170Q8×D89—42no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—22no—
173C2×D356—22no—
174C2×D356—24no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—22no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D412yes—
181C2×D356C2×D414yes—
182C2×D356C2×D412yescomplemented
183C2×C22⋊D89—24no—
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—24no—
189C2×C22⋊D89—44no—
190C2×C22⋊D89—42no—
191D4×D89—48no—
192D4×D89—44no—
193D4×D89—42no—
194D4×D89—44no—
195D4×D89—48no—
196D4×D89—44no—
197D4×D89—44no—
198D4×D89—88no—
199C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—24no—
208C2×C4×D89—42no—
209Dic356—24no—
210#13083563—24no—
211#13083563—24no—
212#13083563—28no—
213#13083562—44no—
214D712—24no—
215D712—28no—
216#13083559—44no—
217#13083558—22no—
218#13083558—22no—
219C2×#10623494—22no—
220C4⋊Dic89—22no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—42no—
223#13083553—22no—
224C22⋊Dic89—24no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89C2×D412yes—
227#13083551—24no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—42no—
232#13083551—42no—
233C4×Dic89—21no—
234C24×C89—21no—
235#41×C89—22no—
236#41×C89—22no—
237C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89—24no—
239C2×D4×C89—22no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—22no—
242C2×D4×C89C2×D412yes—
243C2×D4×C89C2×D412yes—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89C2×D412yes—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247M16×C89—24no—
248M16×C89—22no—
249M16×C89—22no—
250C2×C8×C89—24no—
251C2×C8×C89C2×D414yescomplemented
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—24no—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C42×C89—22no—
258C42×C89C2×D412yes—
259C23×C89—22no—
260C23×C89—42no—
261C23×C89—82no—
262C23×C89#12012yes—
263C23×C89C22×D411yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—24no—
268C22×D89—21no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89—42no—
271C22×D89—48no—
272C22×D89—48no—
273C22×D89—44no—
274C22×D89—42no—
275C22×D89—88no—
276C22×D89—82no—
277C22×D89—84no—
278C22×D89—84no—
279C22×D89—88no—
280Q8×C89—22no—
281D4×C89—24no—
282D4×C89—22no—
283D4×C89—24no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—84no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—42no—
291C2×C4×C89#12012yes—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D412yes—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—48no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—84no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—42no—
310D356—22no—
311D356—21no—
312D356—22no—
313D356—21no—
314D356—24no—
315D356—22no—
316D356—44no—
317D356—42no—
318D356—44no—
319D356—84no—
320D356#12014yes—
321C4×D89—44no—
322C4×D89—44no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—84no—
330Dic178—22no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—22no—
334Dic178—42no—
335C8×C89—24no—
336#10623494—42no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—44no—
341C22×C89—42no—
342C22×C89—84no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C22×C89D4212yes—
345C2×D89—22no—
346C2×D89—24no—
347C2×D89—24no—
348C2×D89—44no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—42no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—84no—
356C2×D89—816no—
357C2×D89—82no—
358C2×D89—164no—
359C2×D89—162no—
360C4×C89—22no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—82no—
363C4×C89C2×#12011yescharacteristic
364C4×C89#53411yescharacteristic
365C4×C89D4212yes—
366Dic89—42no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—41no—
370#23882—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—21no—
372C2×C89—22no—
373C2×C89—42no—
374C2×C89—82no—
375C2×C89#240311yescharacteristic
376D89—42no—
377D89—44no—
378D89—81no—
379D89—82no—
380#3585—891no—
381#3484—891no—
382#3025—891no—
383#3021—891no—
384#3003—892no—
385#2010—892no—
386#2008—892no—
387#1910D8911yescharacteristic, complemented
388#1904—892no—
389#1891—891no—
390#1795—891no—
391C89#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
392#585—891no—
393C2×H(5,𝔽2)—891no—
394C23×D4—891no—
395#577—1784no—
396#576—1784no—
397#575—892no—
398#575—1782no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402#568C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#546—1782no—
404#546—1782no—
405D42—1782no—
406D42—1782no—
407#535—891no—
408#535C2×D8911yescharacteristic
409#534—1782no—
410#525—891no—
411#525—892no—
412#525—891no—
413C2×#120—1782no—
414#518—891no—
415#458—1782no—
416B(4,𝔽2)—1782no—
417#454—1782no—
418#453—1782no—
419#450—1784no—
420#447—1784no—
421#421—892no—
422#421—892no—
423#418—892no—
424#418C2×D8912yescomplemented
425#413—891no—
426#410—892no—
427#410C2×D8911yescharacteristic, complemented
428#407—892no—
429#344—892no—
430H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
431C25—1781no—
4322−1+4—1782no—
4332−1+4—1781no—
434H(5,𝔽2)—3562no—
435H(5,𝔽2)—1782no—
436H(5,𝔽2)—1784no—
437H(5,𝔽2)—1781no—
438H(5,𝔽2)—1782no—
439C2×#41—892no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—892no—
442C2×#41—3562no—
443C2×#41—1782no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—892no—
447C22×D4—891no—
448C22×D4—3562no—
449C22×D4—1781no—
450C22×D4—1784no—
451C22×D4—1782no—
452C22×D4—1784no—
453C22×D4—1782no—
454C22×D4—1781no—
455C22×D4—1782no—
456C22×D4C22×D8911yescharacteristic
457C23×C4—891no—
458#137—1782no—
459#137—1782no—
460#137—1784no—
461AGL(1,ℤ/8)—3562no—
462AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463AGL(1,ℤ/8)—1784no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466AGL(1,ℤ/8)—1788no—
467AGL(1,ℤ/8)—1784no—
468AGL(1,ℤ/8)—1784no—
469#135—1788no—
470#135—1784no—
471C2×SD16—894no—
472C2×SD16—1784no—
473C2×SD16—1782no—
474C2×D8—894no—
475C2×D8—1784no—
476C2×D8—1782no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—892no—
480C2×M16C22×D8912yes—
481#127—1781no—
482#127D35612yescomplemented
483#124—1781no—
484#124D35612yescomplemented
485#123—892no—
486#123—1782no—
487#123—1781no—
488#123—1784no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492#121—22no—
493#121—1784no—
494#121—1782no—
495#121—1781no—
496#121—1784no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#120—22no—
500#120—892no—
501#120—1782no—
502#120—1781no—
503#120—1784no—
504#120—1782no—
505#120—1784no—
506#120—1784no—
507C4×D4—3562no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512#117—891no—
513#117C22×D8912yes—
514#117C22×D8911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1782no—
516C2×C22⋊C4—1784no—
517#104—3562no—
518#104—1784no—
519#102—24no—
520#102—1784no—
521#101—1781no—
522#100—1781no—
523#99—22no—
524#99—1784no—
525C22⋊C8—1784no—
526C24—21no—
527C24—891no—
528C24—3564no—
529C24—1784no—
530C24—1782no—
531C24—1781no—
532C24—7124no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3564no—
540#41—3564no—
541#41—3562no—
542#41—1784no—
543#41—1784no—
544#41—1782no—
545#41—1782no—
546#41—1782no—
547#41—1782no—
548#41—1782no—
549#41—1782no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—3562no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—894no—
560C2×D4—892no—
561C2×D4—891no—
562C2×D4—892no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—3568no—
566C2×D4—3564no—
567C2×D4—3568no—
568C2×D4—3564no—
569C2×D4—3562no—
570C2×D4—3564no—
571C2×D4—3564no—
572C2×D4—3562no—
573C2×D4—3564no—
574C2×D4—1784no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1784no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1784no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1782no—
586C2×D4—7128no—
587C2×D4D4×D8912yes—
588C2×D4C2×D35612yes—
589C2×D4C2×D35611yescharacteristic
590C22×C4—891no—
591C22×C4—3562no—
592C22×C4—1784no—
593C22×C4—1782no—
594C22×C4—1782no—
595C22×C4—1781no—
596C22×C4—1781no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4D4×D8912yes—
601C22×C4C23×D8911yescharacteristic
602Q16—1784no—
603SD16—3564no—
604SD16—1788no—
605SD16—1784no—
606SD16—1784no—
607D8—3564no—
608D8—1788no—
609D8—1784no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—1782no—
614M16—1782no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—1782no—
617C2×C8D4×D8914yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—3562no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—892no—
628C22⋊C4—3562no—
629C22⋊C4—3562no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1784no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1784no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1782no—
636C42—22no—
637C42—1781no—
638C42C2×D35612yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—3562no—
643C23—3564no—
644C23—3562no—
645C23—3568no—
646C23—3568no—
647C23—1781no—
648C23—1782no—
649C23—1781no—
650C23—1782no—
651C23—1782no—
652C23—1784no—
653C23—7124no—
654C23—7122no—
655C23—7124no—
656C23—7128no—
657C23—7128no—
658C23#1566798212yes—
659C23C2×D4×D8911yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—3562no—
662Q8—1781no—
663Q8—1782no—
664Q8—1782no—
665Q8—1781no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—894no—
673D4—3562no—
674D4—3564no—
675D4—3564no—
676D4—3564no—
677D4—3564no—
678D4—3568no—
679D4—3564no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3562no—
683D4—1781no—
684D4—1782no—
685D4—1782no—
686D4—1784no—
687D4—1782no—
688D4—1781no—
689D4—7124no—
690D4—7124no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—3564no—
696C2×C4—3564no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—3562no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—1782no—
705C2×C4—1782no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—7124no—
710C2×C4#1566798212yes—
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8912yes—
713C2×C4C22×D35611yescharacteristic
714C2×C4#1566805812yes—
715C8—24no—
716C8—3562no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—3564no—
724C22—3561no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—3561no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—14244no—
731C22—14242no—
732C22—1782no—
733C22—1784no—
734C22—1784no—
735C22—7124no—
736C22—7122no—
737C22—71216no—
738C22C2×#1566798211yescharacteristic
739C22#1915223212yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—3562no—
744C4—3561no—
745C4—3562no—
746C4—3561no—
747C4#120×D8911yescharacteristic
748C4#1915215911yescharacteristic
749C4D4×D35612yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—3562no—
755C2—3564no—
756C2—7121no—
757C2—7122no—
758C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1910C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1910D89
hypocenterC89#23882
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26033886C2semidirect
3. #26029646C2semidirect
4. #26029623C2semidirect
5. #26029481C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26021307C2semidirect
8. #26020740C2semidirect
9. #26020670C2semidirect
10. #26020220C2semidirect
11. C89×#1910C2semidirect
12. #19152434C22semidirect
14. C22×D4×D89C22semidirect
18. #19152398C22semidirect
21. C2×#15668038C22semidirect
26. #19152165C22semidirect
28. #19152110C22semidirect
29. #19152110C22semidirect
32. #19152072C22semidirect
39. #19151616C22semidirect
40. #19151616C22semidirect
41. #19151602C22semidirect
42. #19151582C22semidirect
43. #19151571C22semidirect
44. #19151561C22semidirect
45. #19151369C22semidirect
46. #568×C89C22semidirect
48. #418×C89C22semidirect
49. #410×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
61. C2×#13083574D4semidirect
65. C22×D356D4semidirect
90. C2×#13083563D4semidirect
93. C2×D712D4semidirect
138. #127×C89D4semidirect
139. #124×C89D4semidirect
169. C2×Dic178C2×D4semidirect
182. C2×D356C2×D4semidirect
251. C2×C8×C89C2×D4semidirect
387. #1910D89semidirect
391. C89#23882semidirect
402. #568C2×D89semidirect
424. #418C2×D89semidirect
427. #410C2×D89semidirect
430. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
482. #127D356semidirect
484. #124D356semidirect
617. C2×C8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260338862
#260296462
#260296232
#260294812
#260213202
#260213072
#260207402
#260206702
#260202202
C89×#19102
#2388289