Finite Group Databasebeta

← #36585843

Subgroups — #36585843

Order 22784.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029482C212yesmaximal, complemented
6#26021319C212yesmaximal, complemented
7#26021308C212yesmaximal, complemented
8#26020779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020738C212yesmaximal, complemented
10#26020223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14C23×D356C2211yescharacteristic, complemented
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yescomplemented
19C2×#15668040—22no—
20C2×#15668040C2212yes—
21C2×#15668040C2212yescomplemented
22#19152244—22no—
23#19152239—22no—
24D4×D356—22no—
25#19152232—22no—
26#19152167C2211yescharacteristic, complemented
27#19152162C2211yescharacteristic
28#19152159—22no—
29#19152109C2211yescharacteristic, complemented
30#19152109C2212yescomplemented
31#120×D89—22no—
32#19152072C2211yescharacteristic, complemented
33#19151787—22no—
34#19151784—22no—
35#19151773—22no—
36#19151768—22no—
37#19151751—24no—
38#19151734—24no—
39#19151614C2212yescomplemented
40#19151614C2212yescomplemented
41#19151604C2212yescomplemented
42#19151604C2212yescomplemented
43#19151572C2211yescharacteristic, complemented
44#19151571C2212yescomplemented
45#19151355C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#407×C89C2212yescomplemented
50#344×C89C2212yescomplemented
51C24×D89—21no—
52#15668060—21no—
53#15668059—22no—
54#15668058—24no—
55#15668058—22no—
56#15668058—42no—
57#15668057—22no—
58#15668057—21no—
59C2×#13083575—21no—
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574D412yescomplemented
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C2×#13083574C2312yes—
64#41×D89—42no—
65C22×D356—22no—
66C22×D356—22no—
67C22×D356—24no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356—42no—
70C22×D356D412yescomplemented
71C22×D356C2311yescharacteristic
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C2×D4×D89—24no—
74C2×D4×D89—22no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668045—24no—
77#15668045—22no—
78#15668045—22no—
79#15668040—28no—
80#15668040—24no—
81#15668040—22no—
82#15668040—24no—
83#15668040—24no—
84#15668040—22no—
85#15668040—24no—
86#15668040—42no—
87#15668034—28no—
88#15668034—24no—
89C2×#13083563—24no—
90C2×#13083563—22no—
91C2×#13083563D414yescomplemented
92C2×D712—24no—
93C2×D712—22no—
94C2×D712D414yescomplemented
95#15668009—21no—
96#15668008D412yescomplemented
97#15668001D412yescomplemented
98#15668000—21no—
99#15667997—24no—
100#15667995—21no—
101#15667995—22no—
102#15667991—21no—
103#15667991—22no—
104#15667987—24no—
105#15667987—22no—
106#15667986—21no—
107#15667986—22no—
108#15667986—22no—
109#15667985—24no—
110#15667982—24no—
111#15667982—24no—
112#15667982—22no—
113#15667981—21no—
114#15667981—22no—
115#15667980—24no—
116#15667980—22no—
117C4×D356—22no—
118#15667974—22no—
119C4×C22⋊D89—22no—
120C4×C22⋊D89—42no—
121#15667971C2312yes—
122#15667971C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D89—24no—
124C22⋊C4×D89—22no—
125#15667938—24no—
126#15667938—42no—
127#15667934—24no—
128#15667934—24no—
129#15667927—22no—
130#15667926—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133#131×C89—24no—
134C2×M16×C89—22no—
135C2×M16×C89C2312yes—
136C2×M16×C89C2312yes—
137#123×C89D412yes—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#120×C89D412yes—
141C4×D4×C89—22no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#101×C89—21no—
144#100×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—24no—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—24no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89—21no—
150C23×D89—44no—
151C23×D89—84no—
152#13083575—42no—
153#13083575—44no—
154#13083574—24no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—24no—
162#13083574—42no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178C2×D412yescomplemented
170Q8×D89—42no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—22no—
173C2×D356—22no—
174C2×D356—22no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—24no—
177C2×D356—24no—
178C2×D356—22no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—24no—
181C2×D356—42no—
182C2×D356—48no—
183C2×D356—44no—
184C2×D356—44no—
185C2×D356—44no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356C2×D412yes—
188C2×D356C2×D412yes—
189C2×D356C2×D414yes—
190C2×D356C2×D412yescomplemented
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—24no—
196C2×C22⋊D89—42no—
197C2×C22⋊D89—42no—
198D4×D89—44no—
199D4×D89—42no—
200D4×D89—48no—
201D4×D89—44no—
202D4×D89—88no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—24no—
207C2×C4×D89—42no—
208Dic356—24no—
209#13083563—24no—
210#13083563—24no—
211#13083563—28no—
212#13083563—44no—
213D712—24no—
214D712—28no—
215D712—44no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—42no—
220C22⋊Dic89—22no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89—42no—
224#13083551—22no—
225#13083551—24no—
226#13083551—24no—
227#13083551—24no—
228#13083551—42no—
229C4×Dic89—22no—
230C4×Dic89C2×D412yes—
231C24×C89C2×D411yescharacteristic
232#41×C89—22no—
233#41×C89—22no—
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—22no—
236C2×D4×C89C2×D412yes—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—22no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—22no—
242C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89C2×D412yes—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—24no—
246M16×C89—22no—
247M16×C89—22no—
248M16×C89—22no—
249M16×C89—22no—
250C2×C8×C89—24no—
251C2×C8×C89—22no—
252C2×C8×C89C2×D414yescomplemented
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—22no—
256C22⋊C4×C89—22no—
257C22⋊C4×C89C2×D412yes—
258C42×C89—21no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—22no—
261C23×C89—42no—
262C23×C89#12012yes—
263C23×C89C22×D411yescharacteristic
264C22×D89—22no—
265C22×D89—24no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—48no—
270C22×D89—44no—
271C22×D89—48no—
272C22×D89—42no—
273C22×D89—42no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—84no—
276C22×D89—82no—
277C22×D89—84no—
278C22×D89—88no—
279C22×D89—88no—
280Q8×C89—22no—
281D4×C89—24no—
282D4×C89—22no—
283D4×C89—44no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89#12012yes—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D412yes—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—84no—
304C22⋊D89—84no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310D356—22no—
311D356—21no—
312D356—22no—
313D356—21no—
314D356—24no—
315D356—22no—
316D356—24no—
317D356—44no—
318D356—42no—
319D356—48no—
320D356—41no—
321D356—41no—
322D356—84no—
323D356#12014yes—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—42no—
327C4×D89—42no—
328C4×D89—42no—
329C4×D89—84no—
330Dic178—22no—
331Dic178—21no—
332Dic178—21no—
333Dic178—22no—
334Dic178—42no—
335C8×C89—24no—
336C8×C89—42no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—24no—
339C22×C89—22no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89C2×#12011yescharacteristic
346C22×C89D4212yes—
347C2×D89—24no—
348C2×D89—44no—
349C2×D89—42no—
350C2×D89—44no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—42no—
354C2×D89—84no—
355C2×D89—816no—
356C2×D89—84no—
357C2×D89—82no—
358C2×D89—164no—
359C2×D89—162no—
360C4×C89—22no—
361C4×C89—42no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89C2×#12011yescharacteristic
364C4×C89#53411yescharacteristic
365C4×C89D4212yes—
366Dic89—42no—
367Dic89—42no—
368Dic89—41no—
369Dic89—82no—
370#23882—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—21no—
372C2×C89—22no—
373C2×C89—42no—
374C2×C89—42no—
375C2×C89#240311yescharacteristic
376D89—44no—
377D89—82no—
378D89—81no—
379D89—82no—
380#3585—891no—
381#3484—891no—
382#3025—891no—
383#3021—891no—
384#3003—892no—
385#2010—892no—
386#2008—892no—
387#1910—891no—
388#1904—892no—
389#1891D8911yescharacteristic, complemented
390#1795—891no—
391C89#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
392#585—891no—
393C2×H(5,𝔽2)—891no—
394C23×D4—891no—
395#577—1784no—
396#576—1784no—
397#575—892no—
398#575—1782no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
402#568C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#546—1782no—
404#546—1782no—
405D42—1782no—
406D42—1782no—
407#535—891no—
408#535—891no—
409#534—1782no—
410#525—892no—
411#525—891no—
412#525C2×D8911yescharacteristic
413C2×#120—1782no—
414#518—891no—
415#458—1782no—
416B(4,𝔽2)—1782no—
417#454—1782no—
418#453—1782no—
419#450—1784no—
420#447—1784no—
421#421—892no—
422#421—892no—
423#418—892no—
424#418—892no—
425#413C2×D8911yescharacteristic, complemented
426#410—891no—
427#410—892no—
428#407C2×D8912yescomplemented
429#344C2×D8912yescomplemented
430H(3,ℤ/4)—892no—
431C25—1781no—
4322−1+4—1782no—
4332−1+4—1781no—
434H(5,𝔽2)—3562no—
435H(5,𝔽2)—1782no—
436H(5,𝔽2)—1784no—
437H(5,𝔽2)—1781no—
438H(5,𝔽2)—1782no—
439C2×#41—892no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—892no—
442C2×#41—3562no—
443C2×#41—1782no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—892no—
447C22×D4—891no—
448C22×D4—891no—
449C22×D4—3562no—
450C22×D4—1784no—
451C22×D4—1782no—
452C22×D4—1782no—
453C22×D4—1784no—
454C22×D4—1781no—
455C22×D4—1782no—
456C22×D4—1781no—
457C23×C4C22×D8911yescharacteristic
458#137—1782no—
459#137—1782no—
460#137—1784no—
461AGL(1,ℤ/8)—3562no—
462AGL(1,ℤ/8)—1784no—
463AGL(1,ℤ/8)—1784no—
464AGL(1,ℤ/8)—1784no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466AGL(1,ℤ/8)—1782no—
467AGL(1,ℤ/8)—1788no—
468AGL(1,ℤ/8)—1784no—
469#135—1788no—
470#135—1784no—
471C2×SD16—894no—
472C2×SD16—1782no—
473C2×SD16—1784no—
474C2×D8—894no—
475C2×D8—1782no—
476C2×D8—1784no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D8912yes—
480C2×M16C22×D8912yes—
481#127—892no—
482#127—1781no—
483#124—892no—
484#124—1781no—
485#123—1782no—
486#123—1784no—
487#123—1781no—
488#123D35612yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1781no—
492#121—21no—
493#121—1784no—
494#121—1782no—
495#121—1782no—
496#121—1784no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#120—1784no—
500#120—1784no—
501#120—1782no—
502#120—1784no—
503#120—1781no—
504#120—1782no—
505#120—1782no—
506#120D35612yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—3562no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512#117—891no—
513#117—892no—
514#117C22×D8911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1784no—
516C2×C22⋊C4—1782no—
517#104—3562no—
518#104—1784no—
519#102—1784no—
520#102—1784no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—1782no—
524#99—1784no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—3564no—
527C24—1784no—
528C24—1782no—
529C24—1781no—
530C24—1781no—
531C24—7124no—
532C24C2×D35611yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—3562no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3564no—
540#41—3564no—
541#41—3562no—
542#41—1784no—
543#41—1784no—
544#41—1782no—
545#41—1782no—
546#41—1782no—
547#41—1782no—
548#41—1782no—
549#41—1782no—
550C2×Q8—891no—
551C2×Q8—892no—
552C2×Q8—3562no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—894no—
557C2×D4—892no—
558C2×D4—892no—
559C2×D4—891no—
560C2×D4—892no—
561C2×D4—3564no—
562C2×D4—3562no—
563C2×D4—3564no—
564C2×D4—3564no—
565C2×D4—3568no—
566C2×D4—3568no—
567C2×D4—3564no—
568C2×D4—3564no—
569C2×D4—3562no—
570C2×D4—3562no—
571C2×D4—3562no—
572C2×D4—1784no—
573C2×D4—1784no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1784no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1784no—
581C2×D4—1782no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1782no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4—7128no—
588C2×D4D4×D8911yescharacteristic
589C2×D4C2×D35612yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—3562no—
595C22×C4—1784no—
596C22×C4—1782no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1782no—
599C22×C4D4×D8912yes—
600C22×C4C2×D35611yescharacteristic
601C22×C4C23×D8911yescharacteristic
602Q16—1784no—
603SD16—3564no—
604SD16—1788no—
605SD16—1784no—
606SD16—1784no—
607D8—3564no—
608D8—1788no—
609D8—1784no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D8914yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—3562no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—3562no—
627C22⋊C4—3562no—
628C22⋊C4—1784no—
629C22⋊C4—1784no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1784no—
635C22⋊C4C2×D35612yes—
636C42—21no—
637C42—892no—
638C42—1782no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—42no—
642C23—3562no—
643C23—3568no—
644C23—3564no—
645C23—3568no—
646C23—3562no—
647C23—1782no—
648C23—1781no—
649C23—1782no—
650C23—1782no—
651C23—1784no—
652C23—7128no—
653C23—7124no—
654C23—7122no—
655C23—7122no—
656C23—7124no—
657C23—7128no—
658C23#1566798212yes—
659C23C22×D35611yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—3562no—
662Q8—1781no—
663Q8—1782no—
664Q8—1782no—
665Q8—1781no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—894no—
670D4—3562no—
671D4—3564no—
672D4—3568no—
673D4—3564no—
674D4—3564no—
675D4—3564no—
676D4—3562no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—3561no—
680D4—3561no—
681D4—1781no—
682D4—1782no—
683D4—1782no—
684D4—1784no—
685D4—1784no—
686D4—1782no—
687D4—1781no—
688D4—7124no—
689D4—7124no—
690D4—7124no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—3564no—
700C2×C4—3564no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3562no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—1782no—
707C2×C4—1782no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4—7124no—
710C2×C4#1566798212yes—
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D8912yes—
714C2×C4#1566805812yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—3564no—
726C22—3562no—
727C22—3564no—
728C22—3562no—
729C22—3561no—
730C22—3562no—
731C22—14244no—
732C22—14242no—
733C22—1784no—
734C22—7124no—
735C22—7122no—
736C22—7124no—
737C22—71216no—
738C22C2×#1566798211yescharacteristic
739C22D4×D35612yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—3562no—
744C4—3561no—
745C4—3562no—
746C4—7122no—
747C4#120×D8911yescharacteristic
748C4#1915215911yescharacteristic
749C4#1915223212yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—3564no—
755C2—7121no—
756C2—7122no—
757C2—7122no—
758C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1891C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1891D89
hypocenterC89#23882
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26033885C2semidirect
3. #26029643C2semidirect
4. #26029626C2semidirect
5. #26029482C2semidirect
6. #26021319C2semidirect
7. #26021308C2semidirect
8. #26020779C2semidirect
9. #26020738C2semidirect
10. #26020223C2semidirect
11. C89×#1891C2semidirect
12. #19152434C22semidirect
14. C23×D356C22semidirect
18. #19152398C22semidirect
21. C2×#15668040C22semidirect
26. #19152167C22semidirect
29. #19152109C22semidirect
30. #19152109C22semidirect
32. #19152072C22semidirect
39. #19151614C22semidirect
40. #19151614C22semidirect
41. #19151604C22semidirect
42. #19151604C22semidirect
43. #19151572C22semidirect
44. #19151571C22semidirect
45. #19151355C22semidirect
46. #568×C89C22semidirect
48. #413×C89C22semidirect
49. #407×C89C22semidirect
50. #344×C89C22semidirect
61. C2×#13083574D4semidirect
70. C22×D356D4semidirect
91. C2×#13083563D4semidirect
94. C2×D712D4semidirect
96. #15668008D4semidirect
97. #15668001D4semidirect
169. C2×Dic178C2×D4semidirect
190. C2×D356C2×D4semidirect
252. C2×C8×C89C2×D4semidirect
389. #1891D89semidirect
391. C89#23882semidirect
402. #568C2×D89semidirect
425. #413C2×D89semidirect
428. #407C2×D89semidirect
429. #344C2×D89semidirect
617. C2×C8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260338852
#260296432
#260296262
#260294822
#260213192
#260213082
#260207792
#260207382
#260202232
C89×#18912
#2388289