Subgroups — #36585845

Order 22784.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152247	—	2	2	no	—
15	#19152247	—	2	2	no	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	#19152242	—	2	2	no	—
18	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152105	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
25	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151788	—	2	2	no	—
27	#19151785	—	2	2	no	—
28	#19151781	—	2	2	no	—
29	#19151776	—	2	2	no	—
30	#19151757	—	2	4	no	—
31	#19151740	—	2	4	no	—
32	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#577×C₈₉	—	2	4	no	—
45	#576×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#575×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668042	—	2	4	no	—
60	#15668042	—	4	2	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668010	—	2	1	no	—
65	#15668010	D₄	1	2	yes	complemented
66	#15667999	—	2	1	no	—
67	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
68	#15667995	—	2	4	no	—
69	#15667993	—	2	4	no	—
70	#15667993	—	2	4	no	—
71	#15667993	—	2	1	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667993	—	2	2	no	—
75	#15667993	D₄	1	2	yes	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	1	no	—
79	#15667988	—	2	1	no	—
80	#15667988	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	4	no	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667983	—	2	1	no	—
84	#15667983	—	2	1	no	—
85	#15667983	—	2	2	no	—
86	#15667981	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	1	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	#15667980	D₄	1	2	yes	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667939	—	2	4	no	—
102	#15667939	—	4	2	no	—
103	#15667937	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667931	—	2	1	no	—
106	#15667929	—	2	1	no	—
107	#15667927	—	2	4	no	—
108	#15667927	—	2	2	no	—
109	#15667924	—	2	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
114	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
115	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
116	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	8	no	—
132	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
133	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
136	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#135×C₈₉	—	2	8	no	—
138	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
143	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#13083573	—	4	8	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	#13083564	—	4	4	no	—
169	#13083562	—	4	4	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	#13083553	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#13083551	—	2	2	no	—
191	#13083551	—	2	2	no	—
192	#13083551	—	4	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
210	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
212	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
247	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
248	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
249	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
250	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
251	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
252	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
326	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
327	#10623494	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	1	no	—
357	Dic₈₉	—	8	2	no	—
358	#23883	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
366	D₈₉	—	8	1	no	—
367	#3585	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3485	—	89	1	no	—
369	#3025	—	89	1	no	—
370	#3022	—	89	1	no	—
371	#3005	—	89	2	no	—
372	#2010	—	89	2	no	—
373	#2009	—	89	2	no	—
374	#1909	—	89	1	no	—
375	#1904	—	89	2	no	—
376	#1891	—	89	1	no	—
377	#1795	—	89	1	no	—
378	C₈₉	#23883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	#577	—	2	4	no	—
383	#576	—	2	4	no	—
384	#575	—	2	2	no	—
385	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×#137	—	89	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
389	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#547	—	178	2	no	—
391	#547	—	178	2	no	—
392	#546	—	178	2	no	—
393	#546	—	178	2	no	—
394	#536	—	89	1	no	—
395	#536	—	89	1	no	—
396	#534	—	178	2	no	—
397	#525	—	89	2	no	—
398	#525	—	89	1	no	—
399	#525	—	89	1	no	—
400	C₂×#123	—	178	2	no	—
401	#518	—	89	1	no	—
402	#458	—	178	2	no	—
403	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
404	#456	—	178	2	no	—
405	#455	—	178	2	no	—
406	#452	—	178	4	no	—
407	#449	—	178	4	no	—
408	#421	—	89	2	no	—
409	#421	—	89	2	no	—
410	#419	—	89	2	no	—
411	#418	—	89	2	no	—
412	#413	—	89	1	no	—
413	#410	—	89	1	no	—
414	#410	—	89	2	no	—
415	#407	—	89	2	no	—
416	#344	—	89	2	no	—
417	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	4	2	no	—
428	C₂×#41	—	356	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	4	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
441	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	#137	—	2	4	no	—
445	#137	—	2	2	no	—
446	#137	—	2	2	no	—
447	#137	—	356	2	no	—
448	#137	—	178	4	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
455	#135	—	2	8	no	—
456	#135	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
461	C₂×D₈	—	2	4	no	—
462	C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
463	#131	—	2	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
469	#124	—	89	2	no	—
470	#124	—	178	1	no	—
471	#123	—	89	2	no	—
472	#123	—	178	2	no	—
473	#123	—	178	2	no	—
474	#123	—	178	4	no	—
475	#123	—	178	1	no	—
476	#123	—	178	4	no	—
477	#123	—	178	4	no	—
478	#123	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	#121	—	178	2	no	—
485	#121	—	178	4	no	—
486	#121	—	178	4	no	—
487	#121	—	178	1	no	—
488	#121	—	178	1	no	—
489	#120	—	89	2	no	—
490	#120	—	178	2	no	—
491	#120	—	178	1	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	C₄×D₄	—	356	2	no	—
494	C₄×D₄	—	178	2	no	—
495	C₄×D₄	—	178	2	no	—
496	C₄×D₄	—	178	2	no	—
497	C₄×D₄	—	178	2	no	—
498	#117	—	89	1	no	—
499	#117	—	89	1	no	—
500	#117	—	89	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	#104	—	356	2	no	—
505	#104	—	178	4	no	—
506	#103	—	178	4	no	—
507	#102	—	178	4	no	—
508	#101	—	178	1	no	—
509	#100	—	178	1	no	—
510	#99	—	178	4	no	—
511	#99	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	89	1	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	356	4	no	—
534	#41	—	356	8	no	—
535	#41	—	356	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	4	no	—
560	C₂×D₄	—	356	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	356	4	no	—
587	SD₁₆	—	2	4	no	—
588	SD₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	2	8	no	—
590	SD₁₆	—	356	4	no	—
591	D₈	—	2	4	no	—
592	D₈	—	2	8	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	178	2	no	—
597	M₁₆	—	178	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	178	2	no	—
600	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₄²	—	89	2	no	—
622	C₄²	—	178	2	no	—
623	C₄²	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	2	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	178	2	no	—
633	C₂³	—	178	1	no	—
634	C₂³	—	712	1	no	—
635	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	1	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	356	1	no	—
644	Q₈	—	356	1	no	—
645	Q₈	—	178	4	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	1	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	1	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	356	8	no	—
662	D₄	—	712	2	no	—
663	D₄	—	712	2	no	—
664	D₄	—	712	4	no	—
665	D₄	#15667981	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	356	8	no	—
677	C₂×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	1	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	712	4	no	—
688	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	16	4	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	—	356	1	no	—
708	C₂²	—	356	1	no	—
709	C₂²	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	1	no	—
712	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	356	2	no	—
719	C₄	—	356	1	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	712	2	no	—
722	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
724	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	8	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	712	1	no	—
732	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3585	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3585	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033892	C₂	semidirect
2. #26029644	C₂	semidirect
3. #26029631	C₂	semidirect
4. #26029491	C₂	semidirect
5. #26021316	C₂	semidirect
6. #26021309	C₂	semidirect
7. #26020774	C₂	semidirect
8. #26020741	C₂	semidirect
9. #26020670	C₂	semidirect
10. #26020222	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3585	C₂	semidirect
12. C₂²×#13083573	C₂²	semidirect
13. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
19. #19152169	C₂²	semidirect
22. #19152105	C₂²	semidirect
23. #19152105	C₂²	semidirect
25. #19152073	C₂²	semidirect
32. #19151615	C₂²	semidirect
33. #19151615	C₂²	semidirect
34. #19151608	C₂²	semidirect
35. #19151603	C₂²	semidirect
38. #19151572	C₂²	semidirect
39. #19151561	C₂²	semidirect
40. #19151369	C₂²	semidirect
41. #19151355	C₂²	semidirect
65. #15668010	D₄	semidirect
67. #15667999	D₄	semidirect
120. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
126. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
140. C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
142. C₂×D₈×C₈₉	D₄	semidirect
367. #3585	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#23883	semidirect
432. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect
462. C₂×D₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033892	2
#26029644	2
#26029631	2
#26029491	2
#26021316	2
#26021309	2
#26020774	2
#26020741	2
#26020670	2
#26020222	2
C₈₉×#3585	2
#23883	89