Subgroups — #36585850

Order 22784.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	#19152401	—	2	4	no	—
16	#19152396	—	2	2	no	—
17	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15668037	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152253	—	2	2	no	—
23	#19152250	—	2	2	no	—
24	#19152245	—	2	2	no	—
25	#19152244	—	2	2	no	—
26	#19152174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19152158	—	2	2	no	—
29	#19152109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#123×D₈₉	—	2	2	no	—
31	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151781	—	2	2	no	—
33	#19151776	—	2	2	no	—
34	#19151758	—	2	4	no	—
35	#19151741	—	2	4	no	—
36	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#585×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#458×C₈₉	—	2	2	no	—
48	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#410×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15668058	—	2	4	no	—
52	#15668058	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15668043	—	2	4	no	—
68	#15668043	—	2	2	no	—
69	#15668042	—	2	2	no	—
70	#15668042	—	2	4	no	—
71	#15668042	—	4	2	no	—
72	#15668038	—	2	4	no	—
73	#15668038	—	2	2	no	—
74	#15668037	—	2	8	no	—
75	#15668037	—	2	2	no	—
76	#15668037	—	2	4	no	—
77	#15668037	—	2	4	no	—
78	#15668032	—	2	8	no	—
79	#15668032	—	2	4	no	—
80	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	complemented
86	#15668019	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
90	#15668012	—	2	1	no	—
91	#15668010	D₄	1	2	yes	complemented
92	#15668000	—	2	1	no	—
93	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
94	#15667997	—	2	4	no	—
95	#15667996	—	2	2	no	—
96	#15667995	—	2	1	no	—
97	#15667994	—	2	4	no	—
98	#15667994	—	2	4	no	—
99	#15667993	—	2	2	no	—
100	#15667992	—	2	2	no	—
101	#15667991	—	2	1	no	—
102	#15667991	—	2	2	no	—
103	#15667986	—	2	1	no	—
104	#15667985	—	2	4	no	—
105	#15667983	—	2	4	no	—
106	#15667981	—	2	1	no	—
107	#15667980	—	2	4	no	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	#15667974	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	#15667940	—	4	2	no	—
116	#15667939	—	2	4	no	—
117	#15667935	—	2	4	no	—
118	#15667932	—	2	4	no	—
119	#15667931	—	2	1	no	—
120	#15667929	—	2	1	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
122	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
123	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#123×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
145	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	#13083575	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	8	no	—
154	#13083574	—	4	4	no	—
155	#13083574	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	#13083564	—	2	4	no	—
183	#13083564	—	4	4	no	—
184	#13083562	—	2	4	no	—
185	#13083562	—	4	4	no	—
186	#13083561	—	2	4	no	—
187	#13083561	—	2	8	no	—
188	#13083559	—	2	4	no	—
189	#13083559	—	2	8	no	—
190	#13083558	—	2	4	no	—
191	#13083558	—	2	2	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	—	2	2	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	#13083553	—	2	2	no	—
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
218	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	D₃₅₆	—	2	1	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	2	1	no	—
314	D₃₅₆	—	2	4	no	—
315	D₃₅₆	—	4	4	no	—
316	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
326	#10623494	—	2	4	no	—
327	#10623494	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
341	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
352	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	Dic₈₉	—	4	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	1	no	—
358	#23883	—	89	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	4	4	no	—
366	D₈₉	—	8	1	no	—
367	#3585	—	89	1	no	—
368	#3485	—	89	1	no	—
369	#3025	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3022	—	89	1	no	—
371	#3005	—	89	2	no	—
372	#2010	—	89	2	no	—
373	#2009	—	89	2	no	—
374	#1909	—	89	1	no	—
375	#1904	—	89	2	no	—
376	#1891	—	89	1	no	—
377	#1795	—	89	1	no	—
378	C₈₉	#23883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	#585	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
381	C₂²×#41	—	89	1	no	—
382	#577	—	178	4	no	—
383	#576	—	178	4	no	—
384	#575	—	89	2	no	—
385	#575	—	178	2	no	—
386	C₂×#137	—	89	2	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
389	#568	—	89	1	no	—
390	#547	—	178	2	no	—
391	#547	—	178	2	no	—
392	#546	—	178	2	no	—
393	#546	—	178	2	no	—
394	#536	—	89	1	no	—
395	#536	—	89	1	no	—
396	#534	—	178	2	no	—
397	#525	—	89	1	no	—
398	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₂×#123	—	178	2	no	—
401	#518	—	89	1	no	—
402	#458	—	2	2	no	—
403	B(4,𝔽₂)	—	2	2	no	—
404	#456	—	178	2	no	—
405	#455	—	178	2	no	—
406	#452	—	178	4	no	—
407	#449	—	178	4	no	—
408	#421	—	89	2	no	—
409	#421	—	89	2	no	—
410	#419	—	89	2	no	—
411	#418	—	89	2	no	—
412	#413	—	89	1	no	—
413	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#410	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
415	#407	—	89	2	no	—
416	#344	—	89	2	no	—
417	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	4	2	no	—
427	C₂×#41	—	89	2	no	—
428	C₂×#41	—	89	1	no	—
429	C₂×#41	—	356	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	4	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	1	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#137	—	356	2	no	—
445	#137	—	178	4	no	—
446	#137	—	178	4	no	—
447	#137	—	178	2	no	—
448	#137	—	178	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
455	#135	—	178	4	no	—
456	#135	—	178	8	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
461	C₂×D₈	—	89	4	no	—
462	C₂×D₈	—	178	4	no	—
463	#131	—	178	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
469	#124	—	89	2	no	—
470	#124	—	178	1	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	178	4	no	—
473	#123	—	178	4	no	—
474	#123	—	178	4	no	—
475	#123	—	178	2	no	—
476	#123	—	178	1	no	—
477	#123	—	178	2	no	—
478	#123	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	178	4	no	—
487	#121	—	178	1	no	—
488	#121	—	178	4	no	—
489	#120	—	2	2	no	—
490	#120	—	178	4	no	—
491	#120	—	178	1	no	—
492	#120	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	4	2	no	—
495	C₄×D₄	—	178	2	no	—
496	C₄×D₄	—	178	2	no	—
497	C₄×D₄	—	178	2	no	—
498	#117	—	89	1	no	—
499	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	#104	—	356	2	no	—
505	#104	—	178	4	no	—
506	#103	—	178	4	no	—
507	#102	—	178	4	no	—
508	#101	—	178	1	no	—
509	#100	—	178	1	no	—
510	#99	—	2	2	no	—
511	#99	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
513	C₂⁴	—	178	2	no	—
514	C₂⁴	—	178	1	no	—
515	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	2	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	#41	—	356	4	no	—
530	#41	—	356	4	no	—
531	#41	—	356	8	no	—
532	#41	—	356	4	no	—
533	#41	—	178	4	no	—
534	#41	—	178	2	no	—
535	#41	—	178	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
543	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	89	4	no	—
553	C₂×D₄	—	89	2	no	—
554	C₂×D₄	—	89	1	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	4	no	—
559	C₂×D₄	—	178	4	no	—
560	C₂×D₄	—	178	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	1	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	1	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	356	4	no	—
586	Q₁₆	—	178	4	no	—
587	SD₁₆	—	356	4	no	—
588	SD₁₆	—	178	4	no	—
589	SD₁₆	—	178	8	no	—
590	SD₁₆	—	178	4	no	—
591	D₈	—	178	8	no	—
592	D₈	—	178	4	no	—
593	M₁₆	—	178	2	no	—
594	M₁₆	—	178	2	no	—
595	M₁₆	—	178	4	no	—
596	M₁₆	—	178	2	no	—
597	M₁₆	—	178	2	no	—
598	C₂×C₈	—	89	4	no	—
599	C₂×C₈	—	178	2	no	—
600	C₂×C₈	—	178	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	89	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	356	4	no	—
630	C₂³	—	178	1	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	178	4	no	—
633	C₂³	—	712	4	no	—
634	C₂³	—	712	2	no	—
635	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	356	1	no	—
642	Q₈	—	356	1	no	—
643	Q₈	—	178	1	no	—
644	Q₈	—	178	4	no	—
645	Q₈	—	178	1	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	89	4	no	—
657	D₄	—	356	4	no	—
658	D₄	—	356	4	no	—
659	D₄	—	356	8	no	—
660	D₄	—	356	2	no	—
661	D₄	—	178	1	no	—
662	D₄	—	178	2	no	—
663	D₄	—	178	4	no	—
664	D₄	—	178	1	no	—
665	D₄	—	712	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	4	no	—
681	C₂×C₄	—	356	8	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	1	no	—
687	C₂×C₄	—	712	4	no	—
688	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
693	C₈	—	356	2	no	—
694	C₈	—	178	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	16	2	no	—
706	C₂²	—	356	4	no	—
707	C₂²	—	356	2	no	—
708	C₂²	—	356	1	no	—
709	C₂²	—	1424	4	no	—
710	C₂²	—	178	4	no	—
711	C₂²	—	712	4	no	—
712	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	356	2	no	—
720	C₄	—	356	1	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#19152230	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	1	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	8	2	no	—
730	C₂	—	356	4	no	—
731	C₂	—	712	1	no	—
732	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3025	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3025	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23883
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035031	C₂	semidirect
2. #26033894	C₂	semidirect
3. #26029631	C₂	semidirect
4. #26029492	C₂	semidirect
5. #26021317	C₂	semidirect
6. #26021311	C₂	semidirect
7. #26020772	C₂	semidirect
8. #26020742	C₂	semidirect
9. #26020671	C₂	semidirect
10. #26020220	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3025	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083574	C₂²	semidirect
18. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
26. #19152174	C₂²	semidirect
29. #19152109	C₂²	semidirect
31. #19152072	C₂²	semidirect
36. #19151616	C₂²	semidirect
37. #19151615	C₂²	semidirect
38. #19151606	C₂²	semidirect
39. #19151602	C₂²	semidirect
41. #19151562	C₂²	semidirect
42. #19151368	C₂²	semidirect
43. #19151354	C₂²	semidirect
46. #525×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #410×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#13083574	D₄	semidirect
61. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
83. C₂×#13083561	D₄	semidirect
85. C₂×#13083559	D₄	semidirect
91. #15668010	D₄	semidirect
93. #15667999	D₄	semidirect
369. #3025	D₈₉	semidirect
378. C₈₉	#23883	semidirect
399. #525	C₂×D₈₉	semidirect
414. #410	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035031	2
#26033894	2
#26029631	2
#26029492	2
#26021317	2
#26021311	2
#26020772	2
#26020742	2
#26020671	2
#26020220	2
C₈₉×#3025	2
#23883	89