Finite Group Databasebeta

← #36585853

Subgroups — #36585853

Order 22784.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029498C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26021314C212yesmaximal, complemented
8#26020740C212yesmaximal, complemented
9#26020670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14C22×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19C2×#15668043C2212yescomplemented
20C2×#15668040—22no—
21C2×#15668040C2212yes—
22#19152251—22no—
23#19152250—22no—
24#19152241—22no—
25#19152239—22no—
26#19152172C2211yescharacteristic, complemented
27#19152159—22no—
28#19152110C2211yescharacteristic, complemented
29#19152110C2212yescomplemented
30#19152105C2211yescharacteristic
31#123×D89—22no—
32#19152072C2211yescharacteristic, complemented
33#19151789—22no—
34#19151786—22no—
35#19151780—22no—
36#19151775—22no—
37#19151763—24no—
38#19151746—24no—
39#19151616C2212yescomplemented
40#19151616C2212yescomplemented
41#19151602C2212yescomplemented
42#19151582C2211yescharacteristic
43#19151571C2212yescomplemented
44#19151561C2212yescomplemented
45#19151369C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#536×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2212yescomplemented
49#410×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668058—24no—
55#15668058—42no—
56#15668057—22no—
57#15668057—21no—
58C2×#13083575—22no—
59C2×#13083575—24no—
60C2×#13083575—22no—
61C2×#13083575—21no—
62C2×#13083575—42no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574D412yescomplemented
65C2×#13083574C2311yescharacteristic
66C2×#13083574C2312yes—
67#41×D89—42no—
68C22×D356—21no—
69C22×D356D412yescomplemented
70C22×D356C2311yescharacteristic
71C2×D4×D89—22no—
72C2×D4×D89—21no—
73C22×C4×D89—21no—
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75#15668045—24no—
76#15668045—22no—
77#15668045—22no—
78#15668043—24no—
79#15668043—42no—
80#15668040—28no—
81#15668040—24no—
82#15668040—22no—
83#15668040—24no—
84#15668040—24no—
85#15668040—22no—
86#15668034—28no—
87#15668034—24no—
88C2×#13083564—22no—
89C2×#13083563—24no—
90C2×#13083563D414yescomplemented
91C2×#13083561—22no—
92C2×D712—24no—
93C2×D712D414yescomplemented
94C2×#13083558C2312yes—
95#15668010—21no—
96#15668001—21no—
97#15667997—24no—
98#15667997—24no—
99#15667996—21no—
100#15667996—22no—
101#15667995—22no—
102#15667994—24no—
103#15667993D412yes—
104#15667992—21no—
105#15667992—22no—
106#15667988—22no—
107#15667988—21no—
108#15667987—24no—
109#15667987—21no—
110#15667987—22no—
111#15667985—24no—
112#15667983—21no—
113#15667982—24no—
114#15667982—21no—
115#15667982—22no—
116#15667980D412yes—
117C4×D356—22no—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—42no—
120#15667974—22no—
121C4×C22⋊D89—22no—
122#15667971C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D89—24no—
124C22⋊C4×D89—24no—
125C22⋊C4×D89—22no—
126#15667940—24no—
127#15667940—42no—
128#15667932—24no—
129#15667931—21no—
130#15667929—21no—
131#15667926—24no—
132#15667924—24no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#131×C89—24no—
136C2×M16×C89—22no—
137C2×M16×C89C2312yes—
138C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
139#124×C89D412yescomplemented
140#123×C89—22no—
141C22⋊Q8×C89—22no—
142#117×C89C2312yes—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—24no—
145#99×C89—22no—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—22no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083575—42no—
150#13083575—48no—
151#13083575—44no—
152#13083575—44no—
153#13083575—44no—
154#13083574—24no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—22no—
161#13083574—24no—
162#13083574—42no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178C2×D412yes—
170Q8×D89—42no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—22no—
173C2×D356—22no—
174C2×D356—24no—
175C2×D356—24no—
176C2×D356—22no—
177C2×D356—22no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356—44no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356C2×D412yes—
183C2×D356C2×D412yes—
184C2×D356C2×D414yes—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—42no—
190D4×D89—44no—
191D4×D89—42no—
192D4×D89—48no—
193D4×D89—44no—
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89—24no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—24no—
204C2×C4×D89—44no—
205C2×C4×D89—42no—
206Dic356—24no—
207#13083564—44no—
208#13083563—24no—
209#13083563—24no—
210#13083563—28no—
211#13083561—44no—
212D712—24no—
213D712—28no—
214#13083558—22no—
215#13083558—22no—
216C2×#10623494—22no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—42no—
220#13083553—24no—
221#13083553—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89C2×D412yes—
224#13083551—24no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—24no—
228#13083551—22no—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232#41×C89—22no—
233#41×C89—22no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—22no—
236C2×Q8×C89—22no—
237C2×Q8×C89C2×D412yes—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89C2×D412yes—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2×D412yes—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—24no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247C2×C8×C89—24no—
248C2×C8×C89C2×D414yes—
249C4⋊C4×C89—24no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C22⋊C4×C89—24no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C42×C89—22no—
256C42×C89C2×D412yes—
257C23×C89#12012yes—
258C23×C89C22×D411yescharacteristic
259C22×D89—22no—
260C22×D89—24no—
261C22×D89—21no—
262C22×D89—21no—
263C22×D89—22no—
264C22×D89—22no—
265C22×D89—44no—
266C22×D89—42no—
267C22×D89—81no—
268C22×D89—82no—
269C22×D89—84no—
270Q8×C89—22no—
271Q8×C89—24no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—24no—
275D4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89#12012yes—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D412yes—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—42no—
299D356—22no—
300D356—21no—
301D356—22no—
302D356—21no—
303D356—24no—
304D356—22no—
305D356—44no—
306D356—42no—
307D356—48no—
308D356—82no—
309D356—84no—
310D356#12014yes—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—48no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—42no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—84no—
321Dic178—22no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—22no—
325Dic178—42no—
326C8×C89—24no—
327#10623494—42no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C22×C89D4212yes—
333C2×D89—24no—
334C2×D89—44no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—84no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—164no—
346C2×D89—162no—
347C4×C89—22no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—82no—
351C4×C89C2×#12011yescharacteristic
352C4×C89#53411yescharacteristic
353C4×C89D4212yes—
354Dic89—42no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358#23883—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—22no—
361C2×C89—42no—
362C2×C89#240311yescharacteristic
363D89—44no—
364D89—81no—
365D89—81no—
366D89—82no—
367#3585—891no—
368#3485—891no—
369#3025—891no—
370#3022—891no—
371#3005—892no—
372#2010—892no—
373#2009—892no—
374#1909D8911yescharacteristic, complemented
375#1904—892no—
376#1891—891no—
377#1795—891no—
378C89#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—891no—
380C2×H(5,𝔽2)—891no—
381C22×#41—891no—
382#577—1784no—
383#576—1784no—
384#575—892no—
385#575—1782no—
386C2×#137—892no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389#568C2×D8911yescharacteristic
390#547—1782no—
391#547—1782no—
392#546—1782no—
393#546—1782no—
394#536—891no—
395#536C2×D8911yescharacteristic
396#534—1782no—
397#525—891no—
398#525—892no—
399#525—891no—
400C2×#123—1782no—
401#518—891no—
402#458—1782no—
403B(4,𝔽2)—1782no—
404#456—1782no—
405#455—1782no—
406#452—1784no—
407#449—1784no—
408#421—892no—
409#421—892no—
410#419C2×D8912yescomplemented
411#418—892no—
412#413—891no—
413#410—892no—
414#410C2×D8911yescharacteristic
415#407—892no—
416#344—892no—
417H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
4182−1+4—1782no—
4192−1+4—1781no—
420H(5,𝔽2)—3562no—
421H(5,𝔽2)—1782no—
422H(5,𝔽2)—1784no—
423H(5,𝔽2)—1781no—
424H(5,𝔽2)—1782no—
425C2×#41—892no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—892no—
428C2×#41—3562no—
429C2×#41—3562no—
430C2×#41—1784no—
431C2×#41—1782no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1782no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
437C22×D4—892no—
438C22×D4—891no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1782no—
441C22×D4—1781no—
442C23×C4—891no—
443C23×C4—1781no—
444#137—3562no—
445#137—1782no—
446#137—1782no—
447#137—1784no—
448#137—1784no—
449AGL(1,ℤ/8)—1784no—
450AGL(1,ℤ/8)—1784no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1788no—
454AGL(1,ℤ/8)—1784no—
455#135—1788no—
456#135—1784no—
457C2×Q16—1782no—
458C2×SD16—894no—
459C2×SD16—1784no—
460C2×SD16—1782no—
461C2×D8—894no—
462C2×D8—1784no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—892no—
466C2×M16C22×D8912yes—
467C4⋊Q8—1781no—
468C4⋊Q8D35612yescomplemented
469#124—1781no—
470#124D35612yescomplemented
471#123—22no—
472#123—892no—
473#123—1782no—
474#123—1781no—
475#123—1784no—
476#123—1782no—
477#123—1784no—
478#123—1784no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—1784no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1784no—
488#121—1781no—
489#120—892no—
490#120—1782no—
491#120—1781no—
492#120—1784no—
493C4×D4—3562no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498#117—891no—
499#117C22×D8912yes—
500#117C22×D8911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1784no—
502C2×C22⋊C4—1782no—
503C2×C22⋊C4—1784no—
504#104—3562no—
505#104—1784no—
506#103—24no—
507#102—1784no—
508#101—1781no—
509#100—1781no—
510#99—22no—
511#99—1784no—
512C22⋊C8—1784no—
513C24—891no—
514C24—1782no—
515C24—1781no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3564no—
522#41—3568no—
523#41—3562no—
524#41—3564no—
525#41—3564no—
526#41—3564no—
527#41—3562no—
528#41—1784no—
529#41—1784no—
530#41—1782no—
531#41—1782no—
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534#41—1782no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—891no—
540C2×Q8—892no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8C2×D35612yes—
544C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
545C2×D4—894no—
546C2×D4—892no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—892no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3564no—
551C2×D4—3562no—
552C2×D4—3568no—
553C2×D4—3564no—
554C2×D4—3564no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3562no—
557C2×D4—1784no—
558C2×D4—1784no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1782no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4D4×D8912yes—
569C2×D4C2×D35611yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3562no—
573C22×C4—3564no—
574C22×C4—1784no—
575C22×C4—1784no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4D4×D8912yes—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3564no—
586Q16—1784no—
587SD16—3564no—
588SD16—1788no—
589SD16—1784no—
590SD16—1784no—
591D8—1788no—
592D8—1784no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1782no—
597M16—1782no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1782no—
600C2×C8D4×D8914yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—3562no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1784no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—892no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—3562no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1784no—
617C22⋊C4—1784no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C42—22no—
622C42—1781no—
623C42C2×D35612yes—
624C23—3562no—
625C23—3564no—
626C23—1782no—
627C23—1781no—
628C23—1781no—
629C23—1782no—
630C23—1782no—
631C23—1784no—
632C23—7121no—
633C23—7124no—
634C23—7122no—
635C23#1566798212yes—
636C23C2×D4×D8911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3562no—
642Q8—1781no—
643Q8—1782no—
644Q8—1782no—
645Q8—1781no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—894no—
649D4—3562no—
650D4—3564no—
651D4—3568no—
652D4—3564no—
653D4—3564no—
654D4—3562no—
655D4—3562no—
656D4—3562no—
657D4—1781no—
658D4—1782no—
659D4—1782no—
660D4—1784no—
661D4—1782no—
662D4—1781no—
663D4—7122no—
664D4—7124no—
665D4—7122no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3564no—
674C2×C4—3568no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7124no—
688C2×C4#1566798212yes—
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8912yes—
691C2×C4C22×D35611yescharacteristic
692C2×C4#1566805812yes—
693C8—24no—
694C8—3562no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—3564no—
699C22—3561no—
700C22—3561no—
701C22—3562no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—3561no—
705C22—3562no—
706C22—3561no—
707C22—14244no—
708C22—14242no—
709C22—1784no—
710C22—7124no—
711C22—7122no—
712C22C2×#1566798211yescharacteristic
713C22#1915223212yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—3562no—
719C4—3561no—
720C4—3561no—
721C4—3562no—
722C4#120×D8911yescharacteristic
723C4#1915215911yescharacteristic
724C4D4×D35612yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—3564no—
729C2—7121no—
730C2—7121no—
731C2—7122no—
732C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1909C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1909D89
hypocenterC89#23883
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26033895C2semidirect
3. #26029646C2semidirect
4. #26029630C2semidirect
5. #26029498C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26021314C2semidirect
8. #26020740C2semidirect
9. #26020670C2semidirect
10. #26020220C2semidirect
11. C89×#1909C2semidirect
14. C22×#13083575C22semidirect
19. C2×#15668043C22semidirect
26. #19152172C22semidirect
28. #19152110C22semidirect
29. #19152110C22semidirect
32. #19152072C22semidirect
39. #19151616C22semidirect
40. #19151616C22semidirect
41. #19151602C22semidirect
43. #19151571C22semidirect
44. #19151561C22semidirect
45. #19151369C22semidirect
48. #419×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
64. C2×#13083574D4semidirect
69. C22×D356D4semidirect
90. C2×#13083563D4semidirect
93. C2×D712D4semidirect
138. C4⋊Q8×C89D4semidirect
139. #124×C89D4semidirect
374. #1909D89semidirect
378. C89#23883semidirect
410. #419C2×D89semidirect
417. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
468. C4⋊Q8D356semidirect
470. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260338952
#260296462
#260296302
#260294982
#260213202
#260213142
#260207402
#260206702
#260202202
C89×#19092
#2388389