Finite Group Databasebeta

← #36585854

Subgroups — #36585854

Order 22784.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029497C212yesmaximal, complemented
6#26021319C212yesmaximal, complemented
7#26021315C212yesmaximal, complemented
8#26020774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020738C212yesmaximal, complemented
10#26020223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14C22×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
15#19152410—24no—
16#19152403—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19C2×#15668045C2212yescomplemented
20C2×#15668040—22no—
21C2×#15668040C2212yes—
22#19152253—22no—
23#19152250—22no—
24#19152245—22no—
25#19152244—22no—
26#19152174C2211yescharacteristic, complemented
27#19152169C2211yescharacteristic
28#19152158—22no—
29#19152109C2211yescharacteristic, complemented
30#19152109C2212yescomplemented
31#123×D89—22no—
32#19152072C2211yescharacteristic, complemented
33#19151787—22no—
34#19151784—22no—
35#19151783—22no—
36#19151778—22no—
37#19151762—24no—
38#19151745—24no—
39#19151614C2212yescomplemented
40#19151614C2212yescomplemented
41#19151608C2212yescomplemented
42#19151604C2212yescomplemented
43#19151572C2211yescharacteristic
44#19151571C2212yescomplemented
45#19151355C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#525×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89C2211yescharacteristic
49#407×C89C2212yescomplemented
50#344×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—22no—
53#15668058—22no—
54#15668058—24no—
55#15668058—42no—
56#15668057—22no—
57#15668057—21no—
58C2×#13083575—21no—
59C2×#13083574—22no—
60C2×#13083574—22no—
61C2×#13083574—24no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—42no—
64C2×#13083574D412yescomplemented
65C2×#13083574C2312yes—
66C2×#13083574C2311yescharacteristic
67#41×D89—42no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356D412yescomplemented
70C22×D356C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D89—21no—
72C2×D4×D89—22no—
73C2×D4×D89—21no—
74C22×C4×D89—21no—
75#15668045—24no—
76#15668045—22no—
77#15668045—22no—
78#15668045—24no—
79#15668045—42no—
80#15668040—28no—
81#15668040—24no—
82#15668040—22no—
83#15668040—24no—
84#15668040—24no—
85#15668040—22no—
86#15668034—28no—
87#15668034—24no—
88C2×Dic356—22no—
89C2×#13083563—24no—
90C2×#13083563—22no—
91C2×#13083563D414yescomplemented
92C2×D712—24no—
93C2×D712D414yescomplemented
94#15668012—21no—
95#15668010D412yescomplemented
96#15668000—21no—
97#15667999D412yescomplemented
98#15667997—24no—
99#15667996—22no—
100#15667995—21no—
101#15667995—22no—
102#15667994—24no—
103#15667994—24no—
104#15667993—22no—
105#15667992—22no—
106#15667991—21no—
107#15667991—22no—
108#15667991—22no—
109#15667986—21no—
110#15667986—22no—
111#15667985—24no—
112#15667983—24no—
113#15667981—21no—
114#15667981—22no—
115#15667980—24no—
116C4×D356—22no—
117#15667974—22no—
118C4×C22⋊D89—22no—
119C4×C22⋊D89—42no—
120#15667971C2312yes—
121#15667971C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D89—24no—
123C22⋊C4×D89—24no—
124C22⋊C4×D89—22no—
125#15667938—24no—
126#15667938—42no—
127#15667937—24no—
128#15667934—24no—
129#15667927—22no—
130#15667926—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133#131×C89—24no—
134C2×M16×C89—22no—
135C2×M16×C89C2312yes—
136C2×M16×C89C2312yes—
137#123×C89D412yes—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#120×C89D412yes—
141C4×D4×C89—22no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#101×C89—21no—
144#100×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—24no—
146C23×D89—21no—
147C23×D89—22no—
148#13083575—42no—
149#13083575—44no—
150#13083574—24no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—22no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—24no—
158#13083574—42no—
159#13083574—48no—
160#13083574—44no—
161#13083574—42no—
162#13083574—42no—
163#13083574—44no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—22no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic178C2×D412yes—
172C2×Dic178C2×D412yes—
173Q8×D89—42no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—22no—
177C2×D356—24no—
178C2×D356—22no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D412yes—
182C2×D356C2×D412yes—
183C2×D356C2×D414yes—
184C2×C22⋊D89—24no—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—44no—
190C2×C22⋊D89—42no—
191C2×C22⋊D89—42no—
192D4×D89—44no—
193D4×D89—42no—
194D4×D89—48no—
195D4×D89—44no—
196C22×Dic89—21no—
197C2×C4×D89—24no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—24no—
202C2×C4×D89—44no—
203C2×C4×D89—42no—
204Dic356—24no—
205Dic356—44no—
206#13083563—24no—
207#13083563—24no—
208#13083563—28no—
209#13083563—44no—
210D712—24no—
211D712—28no—
212C4⋊Dic89—24no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—24no—
217#13083553—42no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—24no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—42no—
223#13083551—22no—
224#13083551—24no—
225#13083551—24no—
226#13083551—42no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89C2×D412yes—
229C24×C89C2×D411yescharacteristic
230#41×C89—22no—
231#41×C89—22no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—22no—
234C2×D4×C89C2×D412yes—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—22no—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D412yes—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—24no—
244M16×C89—22no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247M16×C89—22no—
248C2×C8×C89—24no—
249C2×C8×C89—22no—
250C2×C8×C89C2×D414yes—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C22⋊C4×C89C2×D412yes—
256C42×C89—21no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—81no—
260C23×C89#12012yes—
261C23×C89C22×D411yescharacteristic
262C22×D89—22no—
263C22×D89—24no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—44no—
267C22×D89—42no—
268C22×D89—82no—
269C22×D89—84no—
270Q8×C89—22no—
271D4×C89—24no—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—82no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89#12012yes—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D412yes—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—48no—
289C22⋊D89—44no—
290C22⋊D89—42no—
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—82no—
294C22⋊D89—84no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—42no—
302D356—22no—
303D356—21no—
304D356—22no—
305D356—21no—
306D356—24no—
307D356—22no—
308D356—44no—
309D356—42no—
310D356#12014yes—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—48no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—42no—
317C4×D89—84no—
318Dic178—22no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—24no—
322Dic178—22no—
323Dic178—42no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326C8×C89—24no—
327C8×C89—42no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—42no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—42no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C22×C89D4212yes—
338C2×D89—24no—
339C2×D89—44no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—84no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—164no—
346C2×D89—162no—
347C4×C89—22no—
348C4×C89—42no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89C2×#12011yescharacteristic
351C4×C89#53411yescharacteristic
352C4×C89D4212yes—
353Dic89—42no—
354Dic89—42no—
355Dic89—42no—
356Dic89—41no—
357Dic89—82no—
358#23883—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—21no—
360C2×C89—22no—
361C2×C89—42no—
362C2×C89—81no—
363C2×C89#240311yescharacteristic
364D89—44no—
365D89—81no—
366D89—82no—
367#3585—891no—
368#3485—891no—
369#3025—891no—
370#3022—891no—
371#3005—892no—
372#2010—892no—
373#2009—892no—
374#1909—891no—
375#1904—892no—
376#1891D8911yescharacteristic, complemented
377#1795—891no—
378C89#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—891no—
380C2×H(5,𝔽2)—891no—
381C22×#41—891no—
382#577—1784no—
383#576—1784no—
384#575—892no—
385#575—1782no—
386C2×#137—892no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389#568C2×D8911yescharacteristic
390#547—1782no—
391#547—1782no—
392#546—1782no—
393#546—1782no—
394#536—891no—
395#536—891no—
396#534—1782no—
397#525—892no—
398#525—891no—
399#525C2×D8911yescharacteristic
400C2×#123—1782no—
401#518—891no—
402#458—1782no—
403B(4,𝔽2)—1782no—
404#456—1782no—
405#455—1782no—
406#452—1784no—
407#449—1784no—
408#421—892no—
409#421—892no—
410#419—892no—
411#418—892no—
412#413C2×D8911yescharacteristic
413#410—891no—
414#410—892no—
415#407C2×D8912yescomplemented
416#344C2×D8912yescomplemented
417H(3,ℤ/4)—892no—
4182−1+4—1782no—
4192−1+4—1781no—
420H(5,𝔽2)—3562no—
421H(5,𝔽2)—1782no—
422H(5,𝔽2)—1784no—
423H(5,𝔽2)—1781no—
424H(5,𝔽2)—1782no—
425C2×#41—892no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—892no—
428C2×#41—3562no—
429C2×#41—3562no—
430C2×#41—1784no—
431C2×#41—1782no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1782no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×D4—892no—
438C22×D4—891no—
439C22×D4—1781no—
440C22×D4—1781no—
441C22×D4—1782no—
442C23×C4—1781no—
443C23×C4C22×D8911yescharacteristic
444#137—3562no—
445#137—1784no—
446#137—1782no—
447#137—1782no—
448#137—1784no—
449AGL(1,ℤ/8)—1784no—
450AGL(1,ℤ/8)—1784no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1788no—
454AGL(1,ℤ/8)—1784no—
455#135—1788no—
456#135—1784no—
457C2×Q16—1782no—
458C2×SD16—894no—
459C2×SD16—1782no—
460C2×SD16—1784no—
461C2×D8—894no—
462C2×D8—1784no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D8912yes—
466C2×M16C22×D8912yes—
467C4⋊Q8—892no—
468C4⋊Q8—1781no—
469#124—892no—
470#124—1781no—
471#123—1784no—
472#123—1784no—
473#123—1782no—
474#123—1784no—
475#123—1782no—
476#123—1781no—
477#123—1782no—
478#123D35612yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484#121—21no—
485#121—1784no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1784no—
489#120—1782no—
490#120—1784no—
491#120—1781no—
492#120D35612yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—3562no—
495C4×D4—1782no—
496C4×D4—1782no—
497C4×D4—1782no—
498#117—891no—
499#117—892no—
500#117C22×D8911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1784no—
502C2×C22⋊C4—1784no—
503C2×C22⋊C4—1782no—
504#104—3562no—
505#104—1784no—
506#103—1784no—
507#102—1784no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1782no—
511#99—1784no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1782no—
514C24—1781no—
515C24C2×D35611yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3564no—
521#41—3564no—
522#41—3568no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3564no—
526#41—3564no—
527#41—3562no—
528#41—1784no—
529#41—1784no—
530#41—1782no—
531#41—1782no—
532#41—1782no—
533#41—1782no—
534#41—1782no—
535#41—1782no—
536C2×Q8—892no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—894no—
547C2×D4—892no—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—892no—
550C2×D4—3562no—
551C2×D4—3568no—
552C2×D4—3564no—
553C2×D4—3564no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3564no—
556C2×D4—3562no—
557C2×D4—3562no—
558C2×D4—1784no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4—1784no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1782no—
565C2×D4—1782no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4C2×D35612yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—3562no—
575C22×C4—3564no—
576C22×C4—1784no—
577C22×C4—1784no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4D4×D8912yes—
583C22×C4C2×D35611yescharacteristic
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3564no—
586Q16—1784no—
587SD16—3564no—
588SD16—1788no—
589SD16—1784no—
590SD16—1784no—
591D8—1788no—
592D8—1784no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D8914yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3562no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1784no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1784no—
608C4⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—3562no—
612C22⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1784no—
615C22⋊C4—1784no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1784no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4C2×D35612yes—
621C42—21no—
622C42—892no—
623C42—1782no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—3562no—
628C23—3564no—
629C23—1781no—
630C23—1782no—
631C23—1782no—
632C23—1784no—
633C23—7124no—
634C23—7122no—
635C23#1566798212yes—
636C23C22×D35611yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—3562no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1781no—
642Q8—1784no—
643Q8—1782no—
644Q8—1782no—
645Q8—1781no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—894no—
650D4—3562no—
651D4—3564no—
652D4—3564no—
653D4—3564no—
654D4—3568no—
655D4—3562no—
656D4—3562no—
657D4—3562no—
658D4—1781no—
659D4—1782no—
660D4—1782no—
661D4—1784no—
662D4—1782no—
663D4—1781no—
664D4—7122no—
665D4—7124no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3568no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3562no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1782no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7124no—
688C2×C4#1566798212yes—
689C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8912yes—
692C2×C4#1566805812yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—3564no—
704C22—3562no—
705C22—3562no—
706C22—3561no—
707C22—14244no—
708C22—14242no—
709C22—1784no—
710C22—7124no—
711C22—7122no—
712C22C2×#1566798211yescharacteristic
713C22D4×D35612yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—3562no—
718C4—3561no—
719C4—3562no—
720C4—3562no—
721C4—7122no—
722C4#120×D8911yescharacteristic
723C4#1915215911yescharacteristic
724C4#1915223212yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—3564no—
730C2—7121no—
731C2—7122no—
732C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1891C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1891D89
hypocenterC89#23883
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035033C2semidirect
2. #26033894C2semidirect
3. #26029643C2semidirect
4. #26029633C2semidirect
5. #26029497C2semidirect
6. #26021319C2semidirect
7. #26021315C2semidirect
8. #26020774C2semidirect
9. #26020738C2semidirect
10. #26020223C2semidirect
11. C89×#1891C2semidirect
14. C22×#13083574C22semidirect
19. C2×#15668045C22semidirect
26. #19152174C22semidirect
29. #19152109C22semidirect
30. #19152109C22semidirect
32. #19152072C22semidirect
39. #19151614C22semidirect
40. #19151614C22semidirect
41. #19151608C22semidirect
42. #19151604C22semidirect
44. #19151571C22semidirect
45. #19151355C22semidirect
49. #407×C89C22semidirect
50. #344×C89C22semidirect
64. C2×#13083574D4semidirect
69. C22×D356D4semidirect
91. C2×#13083563D4semidirect
93. C2×D712D4semidirect
95. #15668010D4semidirect
97. #15667999D4semidirect
376. #1891D89semidirect
378. C89#23883semidirect
415. #407C2×D89semidirect
416. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350332
#260338942
#260296432
#260296332
#260294972
#260213192
#260213152
#260207742
#260207382
#260202232
C89×#18912
#2388389