Subgroups — #36585873

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152413	—	2	4	no	—
14	#19152406	—	2	4	no	—
15	#19152396	—	2	2	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
18	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151787	—	2	2	no	—
23	#19151784	—	2	2	no	—
24	#19151780	—	2	2	no	—
25	#19151775	—	2	2	no	—
26	#19151754	—	2	4	no	—
27	#19151737	—	2	4	no	—
28	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#548×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#536×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#525×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668060	—	2	1	no	—
52	#15668059	—	2	2	no	—
53	#15668058	—	2	2	no	—
54	#15668057	—	2	2	no	—
55	#15668057	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
59	#15668043	—	2	8	no	—
60	#15668043	—	2	2	no	—
61	#15668043	—	2	4	no	—
62	#15668043	—	2	4	no	—
63	#15668043	—	2	4	no	—
64	#15668043	—	4	2	no	—
65	#15668042	—	2	4	no	—
66	#15668042	—	2	2	no	—
67	#15668038	—	2	2	no	—
68	#15668037	—	2	4	no	—
69	#15668037	—	2	2	no	—
70	#15668032	—	2	8	no	—
71	#15668032	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083564	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083561	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15668019	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667995	—	2	2	no	—
83	#15667991	—	2	2	no	—
84	#15667986	—	2	2	no	—
85	#15667981	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
87	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
88	#15667940	—	2	4	no	—
89	#15667939	—	4	2	no	—
90	#15667936	—	2	4	no	—
91	#15667936	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	2	1	no	—
93	#15667929	—	2	1	no	—
94	#15667927	—	2	2	no	—
95	#15667926	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
118	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
121	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#123×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#120×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
144	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13083575	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	2	4	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083573	—	4	2	no	—
155	#13083573	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	#13083564	—	2	4	no	—
169	#13083564	—	2	8	no	—
170	#13083564	—	4	4	no	—
171	#13083562	—	2	4	no	—
172	#13083561	—	2	4	no	—
173	#13083561	—	2	8	no	—
174	#13083561	—	4	4	no	—
175	#13083559	—	2	4	no	—
176	#13083558	—	2	4	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	2	2	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083553	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	#13083551	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
192	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	2	2	no	—
316	D₃₅₆	—	4	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
323	#10623494	—	2	4	no	—
324	#10623494	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
350	Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	#23885	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
359	D₈₉	—	8	2	no	—
360	#3586	—	89	1	no	—
361	#3486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3025	—	89	1	no	—
363	#3022	—	89	1	no	—
364	#3004	—	89	2	no	—
365	#2010	—	89	2	no	—
366	#2009	—	89	2	no	—
367	#1909	—	89	1	no	—
368	#1905	—	89	2	no	—
369	#1891	—	89	1	no	—
370	#1796	—	89	1	no	—
371	C₈₉	#23885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	#585	—	89	1	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#578	—	178	4	no	—
376	#577	—	178	4	no	—
377	#575	—	89	2	no	—
378	#575	—	178	2	no	—
379	C₂×#137	—	89	2	no	—
380	C₂×#137	—	89	2	no	—
381	C₂×#137	—	178	2	no	—
382	#568	—	89	1	no	—
383	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	#548	—	2	2	no	—
386	#548	—	2	2	no	—
387	#536	—	2	2	no	—
388	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#536	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#525	—	2	2	no	—
391	#525	—	89	2	no	—
392	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#525	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#458	—	178	2	no	—
396	B(4,𝔽₂)	—	178	2	no	—
397	#456	—	178	2	no	—
398	#455	—	178	2	no	—
399	#451	—	178	4	no	—
400	#448	—	178	4	no	—
401	#421	—	89	2	no	—
402	#421	—	89	2	no	—
403	#419	—	89	2	no	—
404	#419	—	89	2	no	—
405	#413	—	89	1	no	—
406	#410	—	89	1	no	—
407	#410	—	89	2	no	—
408	#407	—	89	2	no	—
409	#344	—	89	2	no	—
410	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	1	no	—
420	C₂×#41	—	89	2	no	—
421	C₂×#41	—	356	2	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
424	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	356	2	no	—
438	#137	—	178	4	no	—
439	#137	—	178	8	no	—
440	#137	—	178	2	no	—
441	#137	—	178	4	no	—
442	#137	—	178	4	no	—
443	#137	—	178	4	no	—
444	#137	—	178	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
448	#135	—	178	4	no	—
449	#135	—	178	8	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
456	#131	—	178	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
463	#124	—	2	4	no	—
464	#124	—	2	1	no	—
465	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
466	#123	—	2	2	no	—
467	#123	—	2	1	no	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	178	2	no	—
470	#123	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	—	2	1	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	178	2	no	—
483	#120	—	2	1	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	#120	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	4	no	—
489	C₄×D₄	—	2	4	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	356	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	89	2	no	—
495	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	#104	—	356	2	no	—
498	#104	—	178	4	no	—
499	#103	—	178	4	no	—
500	#103	—	178	4	no	—
501	#101	—	178	1	no	—
502	#100	—	178	1	no	—
503	#99	—	178	2	no	—
504	#99	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	356	2	no	—
516	#41	—	356	2	no	—
517	#41	—	356	2	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	2	no	—
520	#41	—	178	4	no	—
521	#41	—	178	2	no	—
522	#41	—	178	2	no	—
523	#41	—	178	2	no	—
524	#41	—	178	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	89	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	4	no	—
553	C₂×D₄	—	356	2	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	2	no	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	356	4	no	—
578	Q₁₆	—	178	4	no	—
579	Q₁₆	—	178	8	no	—
580	SD₁₆	—	356	4	no	—
581	SD₁₆	—	178	4	no	—
582	SD₁₆	—	178	4	no	—
583	SD₁₆	—	178	8	no	—
584	D₈	—	178	4	no	—
585	M₁₆	—	178	2	no	—
586	M₁₆	—	178	2	no	—
587	M₁₆	—	178	4	no	—
588	M₁₆	—	178	2	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	C₂×C₈	—	89	4	no	—
591	C₂×C₈	—	178	2	no	—
592	C₂×C₈	—	178	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	178	2	no	—
616	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	356	2	no	—
622	C₂³	—	178	2	no	—
623	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	2	4	no	—
630	Q₈	—	2	1	no	—
631	Q₈	—	4	4	no	—
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	Q₈	—	4	1	no	—
634	Q₈	—	4	1	no	—
635	Q₈	—	356	2	no	—
636	Q₈	—	178	2	no	—
637	Q₈	—	178	2	no	—
638	Q₈	#15667980	1	4	yes	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	1	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	356	2	no	—
648	D₄	—	356	4	no	—
649	D₄	—	356	2	no	—
650	D₄	—	356	2	no	—
651	D₄	—	178	2	no	—
652	D₄	—	178	2	no	—
653	D₄	—	712	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	356	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	2	no	—
675	C₂×C₄	—	356	2	no	—
676	C₂×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	2	no	—
678	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
683	C₈	—	356	2	no	—
684	C₈	—	178	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	1424	2	no	—
697	C₂²	—	712	2	no	—
698	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	356	2	no	—
708	C₄	—	712	2	no	—
709	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152157	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	1	no	—
717	C₂	—	712	2	no	—
718	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3486	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23885
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035039	C₂	semidirect
2. #26029643	C₂	semidirect
3. #26029630	C₂	semidirect
4. #26029486	C₂	semidirect
5. #26021317	C₂	semidirect
6. #26021312	C₂	semidirect
7. #26020775	C₂	semidirect
8. #26020746	C₂	semidirect
9. #26020671	C₂	semidirect
10. #26020227	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3486	C₂	semidirect
29. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151607	C₂²	semidirect
31. #19151607	C₂²	semidirect
35. #19151562	C₂²	semidirect
36. #19151368	C₂²	semidirect
37. #19151354	C₂²	semidirect
39. C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #536×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #525×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
74. C₂×#13083564	D₄	semidirect
77. C₂×#13083561	D₄	semidirect
101. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
117. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
120. #124×C₈₉	D₄	semidirect
361. #3486	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#23885	semidirect
374. C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
389. #536	C₂×D₈₉	semidirect
393. #525	C₂×D₈₉	semidirect
394. #519	C₂×D₈₉	semidirect
423. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
432. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
462. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
465. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035039	2
#26029643	2
#26029630	2
#26029486	2
#26021317	2
#26021312	2
#26020775	2
#26020746	2
#26020671	2
#26020227	2
C₈₉×#3486	2
#23885	89