Finite Group Databasebeta

← #36585875

Subgroups — #36585875

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029488C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26021314C212yesmaximal, complemented
8#26020747C212yesmaximal, complemented
9#26020670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668059C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
15#19152415—24no—
16#19152410—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19C2×#15668045—22no—
20C2×#15668045C2212yes—
21C2×#15668043C2212yes—
22#19152263—22no—
23#19152261—22no—
24#19152258—22no—
25#19152256—22no—
26#19152172C2211yescharacteristic, complemented
27#19152170—22no—
28#19152110C2212yes—
29#19152110C2211yescharacteristic, complemented
30#19152106—22no—
31#19152105C2211yescharacteristic
32#19152075C2211yescharacteristic, complemented
33#19151789—22no—
34#19151786—22no—
35#19151780—22no—
36#19151775—22no—
37#19151755—24no—
38#19151738—24no—
39#19151616C2212yes—
40#19151616C2212yescomplemented
41#19151606C2212yescomplemented
42#19151582C2211yescharacteristic
43#19151571C2212yes—
44#19151561C2212yescomplemented
45#19151369C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#536×C89C2211yescharacteristic
48#419×C89C2212yescomplemented
49#410×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—24no—
53#15668059—22no—
54#15668059—42no—
55#15668058—22no—
56#15668057—22no—
57#15668057—21no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574D412yescomplemented
60C2×#13083574C2312yes—
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—21no—
64#41×D89—42no—
65C22×Dic178—21no—
66C22×Dic178D412yescomplemented
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89—24no—
70C2×Q8×D89—22no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—42no—
73C22×C4×D89—21no—
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75#15668045—28no—
76#15668045—24no—
77#15668045—22no—
78#15668045—24no—
79#15668045—24no—
80#15668045—22no—
81#15668043—24no—
82#15668043—42no—
83#15668040—24no—
84#15668040—22no—
85#15668040—22no—
86#15668034—28no—
87#15668034—24no—
88C2×Dic356—24no—
89C2×Dic356D414yescomplemented
90C2×#13083564—22no—
91C2×#13083563—24no—
92C2×#13083563D414yescomplemented
93C2×#13083561—22no—
94C2×#13083558C2312yes—
95#15668011—24no—
96#15668010—21no—
97#15668001—21no—
98#15667998—24no—
99#15667996—21no—
100#15667996—22no—
101#15667995—22no—
102#15667993D412yes—
103#15667992—21no—
104#15667992—22no—
105#15667990—24no—
106#15667990—24no—
107#15667989—24no—
108#15667988—22no—
109#15667988—21no—
110#15667987—21no—
111#15667987—22no—
112#15667985—24no—
113#15667983—21no—
114#15667982—21no—
115#15667982—22no—
116#15667980D412yes—
117C4×Dic178—22no—
118#15667977—22no—
119C4×D356—22no—
120C4×D356—42no—
121#15667974—24no—
122C4×C22⋊D89—22no—
123#15667972—24no—
124#15667971C2311yescharacteristic
125#15667968—22no—
126#15667940—24no—
127#15667940—42no—
128#15667935—24no—
129#15667931—21no—
130#15667929—21no—
131#15667926—24no—
132#15667924—24no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#131×C89—24no—
136C2×M16×C89—22no—
137C2×M16×C89C2312yes—
138C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
139#124×C89D412yescomplemented
140#123×C89—22no—
141C22⋊Q8×C89—22no—
142#117×C89C2312yes—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#103×C89—24no—
145#99×C89—22no—
146C23×D89C2×D411yescharacteristic
147#13083575—42no—
148#13083574—24no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—22no—
155#13083574—24no—
156#13083574—42no—
157#13083574—42no—
158#13083574—42no—
159#13083573—42no—
160#13083573—44no—
161#13083573—44no—
162#13083573—48no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—24no—
167C2×Dic178—24no—
168C2×Dic178—22no—
169C2×Dic178—42no—
170C2×Dic178—44no—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic178C2×D412yes—
173C2×Dic178C2×D412yes—
174C2×Dic178C2×D414yes—
175Q8×D89—48no—
176Q8×D89—44no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—44no—
179Q8×D89—44no—
180C2×D356—22no—
181C2×D356—22no—
182C2×D356—42no—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×D356C2×D412yes—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—42no—
190D4×D89—42no—
191D4×D89—44no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—22no—
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89—24no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—44no—
204C2×C4×D89—42no—
205Dic356—24no—
206Dic356—28no—
207#13083564—44no—
208#13083563—24no—
209#13083563—24no—
210#13083563—28no—
211#13083561—44no—
212D712—24no—
213#13083558—22no—
214#13083558—22no—
215C2×#10623494—22no—
216C4⋊Dic89—22no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—42no—
219#13083553—24no—
220#13083553—24no—
221#13083553—22no—
222C22⋊Dic89—22no—
223C22⋊Dic89C2×D412yes—
224#13083551—22no—
225#13083551—24no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—42no—
229#13083551—42no—
230C4×Dic89—24no—
231C4×Dic89—21no—
232#41×C89—22no—
233#41×C89—22no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—22no—
236C2×Q8×C89—22no—
237C2×Q8×C89C2×D412yes—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89C2×D412yes—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2×D412yes—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—24no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247C2×C8×C89—24no—
248C2×C8×C89C2×D414yes—
249C4⋊C4×C89—24no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C22⋊C4×C89—24no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C42×C89—22no—
256C42×C89C2×D412yes—
257C23×C89#12012yes—
258C23×C89C22×D411yescharacteristic
259C22×D89—21no—
260C22×D89—22no—
261C22×D89—21no—
262C22×D89—22no—
263C22×D89—42no—
264C22×D89—42no—
265Q8×C89—22no—
266Q8×C89—24no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269D4×C89—24no—
270D4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89#12012yes—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D412yes—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—24no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—42no—
297D356—21no—
298D356—22no—
299D356—21no—
300D356—22no—
301D356—42no—
302D356—44no—
303D356—84no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—48no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313Dic178—22no—
314Dic178—24no—
315Dic178—21no—
316Dic178—22no—
317Dic178—21no—
318Dic178—22no—
319Dic178—44no—
320Dic178—48no—
321Dic178—42no—
322Dic178#12014yes—
323C8×C89—24no—
324#10623494—42no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C22×C89D4212yes—
330C2×D89—22no—
331C2×D89—24no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—162no—
340C4×C89—22no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—42no—
343C4×C89—82no—
344C4×C89C2×#12011yescharacteristic
345C4×C89#53411yescharacteristic
346C4×C89D4212yes—
347Dic89—24no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352#23885—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—22no—
355C2×C89—42no—
356C2×C89#240311yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—81no—
359D89—82no—
360#3586—891no—
361#3486—891no—
362#3025—891no—
363#3022—891no—
364#3004—892no—
365#2010—892no—
366#2009—892no—
367#1909D8911yescharacteristic, complemented
368#1905—892no—
369#1891—891no—
370#1796—891no—
371C89#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—891no—
373C2×2−1+4—891no—
374C23×Q8—891no—
375#578—1784no—
376#577—1784no—
377#575—892no—
378#575—1782no—
379C2×#137—892no—
380C2×#137—892no—
381C2×#137—1782no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383D4×Q8—1782no—
384D4×Q8—1782no—
385#548—1782no—
386#548—1782no—
387#536—891no—
388#536—1782no—
389#536C2×D8911yescharacteristic
390#525—891no—
391#525—892no—
392#525—891no—
393#525—1782no—
394#519—891no—
395#458—1782no—
396B(4,𝔽2)—1782no—
397#456—1782no—
398#455—1782no—
399#451—1784no—
400#448—1784no—
401#421—892no—
402#421—892no—
403#419—892no—
404#419C2×D8912yescomplemented
405#413—891no—
406#410—892no—
407#410C2×D8911yescharacteristic
408#407—892no—
409#344—892no—
410H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
4112−1+4—3562no—
4122−1+4—1784no—
4132−1+4—1782no—
4142−1+4—1781no—
415H(5,𝔽2)—1782no—
416H(5,𝔽2)—1781no—
417H(5,𝔽2)—1782no—
418C2×#41—892no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—892no—
421C2×#41—3562no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1782no—
424C2×#41—1781no—
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C22×Q8—892no—
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8—3562no—
429C22×Q8—1781no—
430C22×Q8—1784no—
431C22×Q8—1782no—
432C22×Q8—1782no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435C23×C4—891no—
436C23×C4—1781no—
437#137—3562no—
438#137—1784no—
439#137—1784no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1788no—
443#137—1784no—
444#137—1784no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446AGL(1,ℤ/8)—1782no—
447AGL(1,ℤ/8)—1784no—
448#135—1788no—
449#135—1784no—
450C2×Q16—894no—
451C2×Q16—1784no—
452C2×Q16—1782no—
453C2×SD16—894no—
454C2×SD16—1784no—
455C2×SD16—1782no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16—892no—
459C2×M16C22×D8912yes—
460C4⋊Q8—1784no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8D35612yescomplemented
463#124—1784no—
464#124—1781no—
465#124D35612yescomplemented
466#123—22no—
467#123—892no—
468#123—1782no—
469#123—1781no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1784no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1784no—
476C22⋊Q8—1784no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479#121—1784no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#120—892no—
484#120—1782no—
485#120—1781no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×D4—3562no—
489C4×D4—1784no—
490C4×D4—1784no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1782no—
493#117—891no—
494#117—1782no—
495#117C22×D8912yes—
496#117C22×D8911yescharacteristic
497#104—3562no—
498#104—1784no—
499#103—24no—
500#103—1784no—
501#101—1781no—
502#100—1781no—
503#99—22no—
504#99—1784no—
505C22⋊C8—1784no—
506C24—891no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—3562no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—3564no—
513#41—3562no—
514#41—3564no—
515#41—3568no—
516#41—3562no—
517#41—1784no—
518#41—1784no—
519#41—1782no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—894no—
529C2×Q8—892no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—892no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3564no—
534C2×Q8—3568no—
535C2×Q8—3564no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3564no—
538C2×Q8—3564no—
539C2×Q8—1784no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1784no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1782no—
545C2×Q8C2×D35612yes—
546C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
547C2×D4—891no—
548C2×D4—892no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—3564no—
551C2×D4—3562no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4D4×D8912yes—
560C2×D4C2×D35611yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—3562no—
564C22×C4—3564no—
565C22×C4—1784no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8912yes—
576C22×C4C23×D8911yescharacteristic
577Q16—3564no—
578Q16—1788no—
579Q16—1784no—
580SD16—3564no—
581SD16—1788no—
582SD16—1784no—
583SD16—1784no—
584D8—1784no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—1782no—
589M16—1782no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—1782no—
592C2×C8D4×D8914yes—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—3562no—
597C4⋊C4—1784no—
598C4⋊C4—1784no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—892no—
606C22⋊C4—3562no—
607C22⋊C4—3562no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1784no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C42—22no—
614C42—1784no—
615C42—1781no—
616C42C2×D35612yes—
617C23—3562no—
618C23—3562no—
619C23—1781no—
620C23—1782no—
621C23—1781no—
622C23—1782no—
623C23#1566798212yes—
624C23C2×D4×D8911yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—894no—
630Q8—3562no—
631Q8—3564no—
632Q8—3568no—
633Q8—1781no—
634Q8—1782no—
635Q8—1781no—
636Q8—1782no—
637Q8—1782no—
638Q8—1784no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—3562no—
642D4—3564no—
643D4—3564no—
644D4—3564no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—3564no—
649D4—1781no—
650D4—1782no—
651D4—1781no—
652D4—1782no—
653D4—7124no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3568no—
663C2×C4—3562no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1784no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4#1566798212yes—
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8912yes—
681C2×C4C22×D35611yescharacteristic
682C2×C4#1566805812yes—
683C8—24no—
684C8—3562no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—3561no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—3561no—
692C22—3561no—
693C22—3562no—
694C22—14242no—
695C22—1782no—
696C22—1784no—
697C22—7122no—
698C22C2×#1566798211yescharacteristic
699C22#1915223212yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—3562no—
705C4—3562no—
706C4—3561no—
707C4—3561no—
708C4—1784no—
709C4#120×D8911yescharacteristic
710C4#1915215911yescharacteristic
711C4D4×D35612yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—3562no—
716C2—7121no—
717C2—7122no—
718C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1909C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1909D89
hypocenterC89#23885
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035040C2semidirect
2. #26033901C2semidirect
3. #26029646C2semidirect
4. #26029630C2semidirect
5. #26029488C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26021314C2semidirect
8. #26020747C2semidirect
9. #26020670C2semidirect
10. #26020225C2semidirect
11. C89×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D89C22semidirect
26. #19152172C22semidirect
29. #19152110C22semidirect
32. #19152075C22semidirect
40. #19151616C22semidirect
41. #19151606C22semidirect
44. #19151561C22semidirect
45. #19151369C22semidirect
48. #419×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
59. C2×#13083574D4semidirect
66. C22×Dic178D4semidirect
89. C2×Dic356D4semidirect
92. C2×#13083563D4semidirect
138. C4⋊Q8×C89D4semidirect
139. #124×C89D4semidirect
367. #1909D89semidirect
371. C89#23885semidirect
404. #419C2×D89semidirect
410. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
462. C4⋊Q8D356semidirect
465. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350402
#260339012
#260296462
#260296302
#260294882
#260213202
#260213142
#260207472
#260206702
#260202252
C89×#19092
#2388589