Finite Group Databasebeta

← #36585876

Subgroups — #36585876

Order 22784.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029489C212yesmaximal, complemented
6#26021319C212yesmaximal, complemented
7#26021315C212yesmaximal, complemented
8#26020774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020745C212yesmaximal, complemented
10#26020228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152434C2211yescharacteristic
13C2×#15668059C2211yescharacteristic
14C23×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
15#19152415—24no—
16#19152410—24no—
17#19152398—22no—
18#19152398C2212yes—
19C2×#15668045—22no—
20C2×#15668045C2212yes—
21C2×#15668045C2212yes—
22D4×Dic178—22no—
23#19152261—22no—
24#19152257—22no—
25#19152254—22no—
26#19152174C2211yescharacteristic, complemented
27#19152170—22no—
28#19152169C2211yescharacteristic
29#19152109C2212yes—
30#19152109C2211yescharacteristic, complemented
31#19152104—22no—
32#19152075C2211yescharacteristic, complemented
33#19151787—22no—
34#19151784—22no—
35#19151783—22no—
36#19151778—22no—
37#19151756—24no—
38#19151739—24no—
39#19151614C2212yes—
40#19151614C2212yescomplemented
41#19151608C2212yescomplemented
42#19151608C2212yescomplemented
43#19151572C2211yescharacteristic
44#19151571C2212yes—
45#19151355C2212yescomplemented
46#568×C89C2211yescharacteristic
47#525×C89C2211yescharacteristic
48#413×C89C2211yescharacteristic
49#407×C89C2212yescomplemented
50#344×C89C2212yescomplemented
51#15668060—21no—
52#15668059—24no—
53#15668059—22no—
54#15668059—42no—
55#15668058—22no—
56#15668057—22no—
57#15668057—21no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574D412yescomplemented
60C2×#13083574C2312yes—
61C2×#13083574C2311yescharacteristic
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—21no—
64#41×D89—42no—
65C22×Dic178—22no—
66C22×Dic178—22no—
67C22×Dic178—24no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178—42no—
70C22×Dic178D412yescomplemented
71C22×Dic178C2311yescharacteristic
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C23×Dic89—21no—
75#15668045—28no—
76#15668045—24no—
77#15668045—22no—
78#15668045—24no—
79#15668045—24no—
80#15668045—22no—
81#15668045—24no—
82#15668045—42no—
83#15668040—24no—
84#15668040—22no—
85#15668040—22no—
86#15668034—28no—
87#15668034—24no—
88C2×Dic356—24no—
89C2×Dic356—22no—
90C2×Dic356D414yescomplemented
91C2×#13083563—24no—
92C2×#13083563—22no—
93C2×#13083563D414yescomplemented
94#15668012—21no—
95#15668011—24no—
96#15668010D412yescomplemented
97#15668000—21no—
98#15667999D412yescomplemented
99#15667998—24no—
100#15667996—22no—
101#15667995—21no—
102#15667995—22no—
103#15667993—22no—
104#15667992—22no—
105#15667991—21no—
106#15667991—22no—
107#15667991—22no—
108#15667990—24no—
109#15667989—24no—
110#15667989—24no—
111#15667986—21no—
112#15667986—22no—
113#15667984—24no—
114#15667981—21no—
115#15667981—22no—
116C4×Dic178—22no—
117#15667977—22no—
118D4×Dic89—24no—
119C4×C22⋊D89—22no—
120C4×C22⋊D89—42no—
121#15667972—24no—
122#15667971C2312yes—
123#15667971C2311yescharacteristic
124#15667968—22no—
125#15667938—24no—
126#15667938—42no—
127#15667937—24no—
128#15667937—24no—
129#15667927—22no—
130#15667926—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89C2311yescharacteristic
133#131×C89—24no—
134C2×M16×C89—22no—
135C2×M16×C89C2312yes—
136C2×M16×C89C2312yes—
137#123×C89D412yes—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139#121×C89—21no—
140#120×C89D412yes—
141C4×D4×C89—22no—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#101×C89—21no—
144#100×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—24no—
146#13083575—42no—
147#13083574—24no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—24no—
155#13083574—42no—
156#13083574—42no—
157#13083574—42no—
158#13083573—42no—
159#13083573—44no—
160#13083573—44no—
161#13083573—48no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—24no—
168C2×Dic178—24no—
169C2×Dic178—22no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178—48no—
173C2×Dic178—44no—
174C2×Dic178—44no—
175C2×Dic178—44no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D412yes—
178C2×Dic178C2×D412yes—
179C2×Dic178C2×D412yes—
180C2×Dic178C2×D414yes—
181Q8×D89—44no—
182Q8×D89—42no—
183C2×D356—22no—
184C2×D356C2×D411yescharacteristic
185C2×D356C2×D412yes—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C2×C22⋊D89—22no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—42no—
191C2×C22⋊D89—42no—
192D4×D89—42no—
193D4×D89—44no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—24no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—44no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89—42no—
203Dic356—24no—
204Dic356—28no—
205Dic356—44no—
206#13083563—24no—
207#13083563—24no—
208#13083563—28no—
209#13083563—44no—
210D712—24no—
211C4⋊Dic89—24no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214#13083553—24no—
215#13083553—22no—
216#13083553—24no—
217#13083553—42no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—24no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—22no—
222C22⋊Dic89—42no—
223#13083551—24no—
224#13083551—22no—
225#13083551—42no—
226C4×Dic89—24no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89C2×D412yes—
229C24×C89C2×D411yescharacteristic
230#41×C89—22no—
231#41×C89—22no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—22no—
234C2×D4×C89C2×D412yes—
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—22no—
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89C2×D412yes—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—24no—
244M16×C89—22no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247M16×C89—22no—
248C2×C8×C89—24no—
249C2×C8×C89—22no—
250C2×C8×C89C2×D414yes—
251C4⋊C4×C89—22no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—22no—
254C22⋊C4×C89—22no—
255C22⋊C4×C89C2×D412yes—
256C42×C89—21no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—42no—
260C23×C89#12012yes—
261C23×C89C22×D411yescharacteristic
262C22×D89—21no—
263C22×D89—22no—
264C22×D89—42no—
265Q8×C89—22no—
266D4×C89—24no—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—44no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89#12012yes—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D412yes—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—84no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—24no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—44no—
296C2×Dic89—48no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300D356—21no—
301D356—22no—
302D356—21no—
303D356—22no—
304D356—42no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—42no—
310Dic178—22no—
311Dic178—24no—
312Dic178—21no—
313Dic178—22no—
314Dic178—21no—
315Dic178—24no—
316Dic178—22no—
317Dic178—44no—
318Dic178—48no—
319Dic178—42no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178#12014yes—
323C8×C89—24no—
324C8×C89—42no—
325C22×C89—22no—
326C22×C89—24no—
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—42no—
331C22×C89—42no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89D4212yes—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—82no—
339C2×D89—162no—
340C4×C89—22no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89C2×#12011yescharacteristic
344C4×C89#53411yescharacteristic
345C4×C89D4212yes—
346Dic89—24no—
347Dic89—42no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—82no—
352#23885—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—22no—
355C2×C89—42no—
356C2×C89—42no—
357C2×C89#240311yescharacteristic
358D89—81no—
359D89—82no—
360#3586—891no—
361#3486—891no—
362#3025—891no—
363#3022—891no—
364#3004—892no—
365#2010—892no—
366#2009—892no—
367#1909—891no—
368#1905—892no—
369#1891D8911yescharacteristic, complemented
370#1796—891no—
371C89#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—891no—
373C2×2−1+4—891no—
374C23×Q8—891no—
375#578—1784no—
376#577—1784no—
377#575—892no—
378#575—1782no—
379C2×#137—892no—
380C2×#137—892no—
381C2×#137—1782no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383D4×Q8—1782no—
384D4×Q8—1782no—
385#548—1782no—
386#548—1782no—
387#536—891no—
388#536—891no—
389#536—1782no—
390#525—892no—
391#525—891no—
392#525—1782no—
393#525C2×D8911yescharacteristic
394#519—891no—
395#458—1782no—
396B(4,𝔽2)—1782no—
397#456—1782no—
398#455—1782no—
399#451—1784no—
400#448—1784no—
401#421—892no—
402#421—892no—
403#419—892no—
404#419—892no—
405#413C2×D8911yescharacteristic
406#410—891no—
407#410—892no—
408#407C2×D8912yescomplemented
409#344C2×D8912yescomplemented
410H(3,ℤ/4)—892no—
4112−1+4—3562no—
4122−1+4—1784no—
4132−1+4—1782no—
4142−1+4—1781no—
415H(5,𝔽2)—1782no—
416H(5,𝔽2)—1781no—
417H(5,𝔽2)—1782no—
418C2×#41—892no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—892no—
421C2×#41—3562no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C22×Q8—892no—
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8—891no—
429C22×Q8—3562no—
430C22×Q8—1784no—
431C22×Q8—1782no—
432C22×Q8—1782no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C23×C4—1781no—
436C23×C4C22×D8911yescharacteristic
437#137—3562no—
438#137—1784no—
439#137—1784no—
440#137—1784no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443#137—1788no—
444#137—1784no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446AGL(1,ℤ/8)—1782no—
447AGL(1,ℤ/8)—1784no—
448#135—1788no—
449#135—1784no—
450C2×Q16—894no—
451C2×Q16—1782no—
452C2×Q16—1784no—
453C2×SD16—894no—
454C2×SD16—1782no—
455C2×SD16—1784no—
456#131—24no—
457C2×M16—22no—
458C2×M16C22×D8912yes—
459C2×M16C22×D8912yes—
460C4⋊Q8—892no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1784no—
463#124—892no—
464#124—1781no—
465#124—1784no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1781no—
469#123—1782no—
470#123D35612yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1784no—
473C22⋊Q8—1784no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1784no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479#121—21no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1784no—
483#120—1782no—
484#120—1781no—
485#120D35612yes—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—3562no—
490C4×D4—1782no—
491C4×D4—1784no—
492C4×D4—1784no—
493#117—891no—
494#117—892no—
495#117—1782no—
496#117C22×D8911yescharacteristic
497#104—3562no—
498#104—1784no—
499#103—1784no—
500#103—1784no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1782no—
504#99—1784no—
505C22⋊C8—24no—
506C24C2×D35611yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—3562no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—3564no—
513#41—3562no—
514#41—3564no—
515#41—3568no—
516#41—3562no—
517#41—1784no—
518#41—1784no—
519#41—1782no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525C2×Q8—894no—
526C2×Q8—892no—
527C2×Q8—892no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—892no—
530C2×Q8—3562no—
531C2×Q8—3564no—
532C2×Q8—3564no—
533C2×Q8—3564no—
534C2×Q8—3568no—
535C2×Q8—3564no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—1784no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1784no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1782no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—892no—
550C2×D4—3564no—
551C2×D4—3562no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—1782no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4C2×D35612yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—3562no—
566C22×C4—3564no—
567C22×C4—1784no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1782no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4D4×D8912yes—
575C22×C4C2×D35611yescharacteristic
576C22×C4C23×D8911yescharacteristic
577Q16—3564no—
578Q16—1788no—
579Q16—1784no—
580SD16—3564no—
581SD16—1788no—
582SD16—1784no—
583SD16—1784no—
584D8—1784no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D8914yes—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3562no—
596C4⋊C4—1784no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1784no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1784no—
601C4⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—3562no—
605C22⋊C4—3562no—
606C22⋊C4—1784no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1784no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4C2×D35612yes—
613C42—21no—
614C42—892no—
615C42—1784no—
616C42—1782no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—42no—
620C23—3562no—
621C23—1781no—
622C23—1782no—
623C23#1566798212yes—
624C23C22×D35611yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—894no—
627Q8—3562no—
628Q8—3564no—
629Q8—3568no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—1781no—
633Q8—1784no—
634Q8—1782no—
635Q8—1781no—
636Q8—1782no—
637Q8—1782no—
638Q8—1784no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—3562no—
643D4—3564no—
644D4—3564no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—3564no—
649D4—1781no—
650D4—1782no—
651D4—1781no—
652D4—1782no—
653D4—7124no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3564no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3568no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1784no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4#1566798212yes—
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8912yes—
682C2×C4#1566805812yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—3562no—
694C22—3561no—
695C22—3562no—
696C22—14242no—
697C22—7122no—
698C22C2×#1566798211yescharacteristic
699C22D4×D35612yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—3562no—
704C4—3562no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4—1784no—
708C4—7122no—
709C4#120×D8911yescharacteristic
710C4#1915215911yescharacteristic
711C4#1915223212yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—7121no—
717C2—7122no—
718C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1891C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1891D89
hypocenterC89#23885
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26035040C2semidirect
2. #26033899C2semidirect
3. #26029643C2semidirect
4. #26029633C2semidirect
5. #26029489C2semidirect
6. #26021319C2semidirect
7. #26021315C2semidirect
8. #26020774C2semidirect
9. #26020745C2semidirect
10. #26020228C2semidirect
11. C89×#1891C2semidirect
14. C23×Dic178C22semidirect
26. #19152174C22semidirect
30. #19152109C22semidirect
32. #19152075C22semidirect
40. #19151614C22semidirect
41. #19151608C22semidirect
42. #19151608C22semidirect
45. #19151355C22semidirect
49. #407×C89C22semidirect
50. #344×C89C22semidirect
59. C2×#13083574D4semidirect
70. C22×Dic178D4semidirect
90. C2×Dic356D4semidirect
93. C2×#13083563D4semidirect
96. #15668010D4semidirect
98. #15667999D4semidirect
369. #1891D89semidirect
371. C89#23885semidirect
408. #407C2×D89semidirect
409. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350402
#260338992
#260296432
#260296332
#260294892
#260213192
#260213152
#260207742
#260207452
#260202282
C89×#18912
#2388589