Subgroups — #36585892

Order 22784.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152409	—	2	8	no	—
12	#19152409	—	2	8	no	—
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	—	2	2	no	—
15	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668038	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#13083562	—	2	2	no	—
21	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151782	—	2	8	no	—
26	#19151761	—	2	2	no	—
27	#19151755	—	2	2	no	—
28	#19151744	—	2	2	no	—
29	#19151738	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151566	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15668059	—	2	4	no	—
43	#15668059	—	2	4	no	—
44	#15668059	—	2	4	no	—
45	#15668059	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	#15668045	—	2	4	no	—
54	#15668045	—	4	2	no	—
55	#15668042	—	2	16	no	—
56	#15668042	—	2	4	no	—
57	#15668042	D₄	1	8	yes	complemented
58	#15668038	—	2	16	no	—
59	#15668038	—	2	4	no	—
60	#15668038	—	2	4	no	—
61	#15668032	—	2	16	no	—
62	#15668032	—	2	4	no	—
63	#15668032	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	16	no	—
69	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083562	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083561	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083559	D₄	1	2	yes	—
79	#15668019	—	2	4	no	—
80	#15668019	—	2	4	no	—
81	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	#15668012	—	2	4	no	—
86	#15667992	—	2	2	no	—
87	#15667987	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	#15667940	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	2	no	—
92	#15667935	—	2	2	no	—
93	#15667930	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	2	2	no	—
95	#15667924	—	2	2	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	1	no	—
98	H(5,𝔽₂)×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083574	—	2	8	no	—
113	#13083574	—	2	2	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	4	4	no	—
118	#13083573	—	4	4	no	—
119	#13083573	—	4	8	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
143	#13083564	—	2	8	no	—
144	#13083564	—	2	4	no	—
145	#13083563	—	4	4	no	—
146	#13083562	—	2	8	no	—
147	#13083562	—	2	8	no	—
148	#13083562	—	2	8	no	—
149	#13083562	—	2	4	no	—
150	#13083562	—	2	8	no	—
151	#13083561	—	2	4	no	—
152	#13083559	—	2	8	no	—
153	#13083559	—	2	4	no	—
154	#13083558	—	2	8	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
172	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	16	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	#120	1	4	yes	—
210	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	16	1	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
252	#10623494	—	2	2	no	—
253	#10623494	—	2	4	no	—
254	#10623494	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	#23887	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#3289	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3291	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×#577	—	89	2	no	—
289	C₂×#456	—	89	2	no	—
290	#3013	—	89	2	no	—
291	#2019	—	89	2	no	—
292	#2013	—	89	1	no	—
293	#2006	—	89	1	no	—
294	#1908	—	89	2	no	—
295	#1876	—	89	2	no	—
296	#1792	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	#23887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#577	—	178	8	no	—
301	#577	—	178	8	no	—
302	C₂×#137	—	89	2	no	—
303	C₂×#137	—	89	2	no	—
304	C₂×#137	—	178	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
307	C₂×#135	—	89	2	no	—
308	C₂×#135	—	178	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×#131	—	89	2	no	—
312	#537	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
314	#456	—	178	8	no	—
315	#452	—	178	2	no	—
316	#451	—	178	2	no	—
317	#449	—	178	2	no	—
318	#448	—	178	2	no	—
319	C₂×#104	—	89	2	no	—
320	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
321	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×#103	—	89	2	no	—
323	C₂×#101	—	89	2	no	—
324	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#408	—	89	2	no	—
326	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#343	—	89	1	no	—
328	#341	—	89	2	no	—
329	#336	—	89	1	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
336	H(5,𝔽₂)	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	89	2	no	—
339	C₂×#41	—	356	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂×#41	—	178	2	no	—
342	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	89	8	no	—
350	#137	—	356	2	no	—
351	#137	—	178	4	no	—
352	#137	—	178	16	no	—
353	#137	—	178	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	178	16	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
357	#135	—	178	16	no	—
358	#135	—	178	4	no	—
359	#135	—	178	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	178	16	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×D₈	—	89	2	no	—
374	C₂×D₈	—	178	2	no	—
375	#131	—	178	4	no	—
376	#131	—	178	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
384	#121	—	356	1	no	—
385	#121	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	178	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#102	—	2	2	no	—
396	#101	—	178	4	no	—
397	#100	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	4	1	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	8	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	356	4	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	#41	—	178	2	no	—
413	#41	—	178	2	no	—
414	#41	—	178	2	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	#41	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
417	#41	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
418	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	1	no	—
442	C₂×D₄	—	356	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	356	4	no	—
456	Q₁₆	—	178	4	no	—
457	Q₁₆	—	178	8	no	—
458	SD₁₆	—	356	4	no	—
459	SD₁₆	—	178	8	no	—
460	SD₁₆	—	178	8	no	—
461	SD₁₆	—	178	8	no	—
462	SD₁₆	—	178	4	no	—
463	SD₁₆	—	178	4	no	—
464	SD₁₆	—	178	8	no	—
465	D₈	—	178	8	no	—
466	D₈	—	178	4	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	89	4	no	—
470	M₁₆	—	178	8	no	—
471	M₁₆	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	89	2	no	—
474	C₂×C₈	—	89	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	8	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	16	1	no	—
493	C₂³	—	16	1	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	356	8	no	—
498	Q₈	—	356	2	no	—
499	Q₈	—	356	2	no	—
500	Q₈	—	178	4	no	—
501	Q₈	—	178	2	no	—
502	Q₈	—	178	4	no	—
503	Q₈	—	178	2	no	—
504	Q₈	#15667982	1	4	yes	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	356	8	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	1424	1	no	—
515	D₄	—	178	2	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	#15667982	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂×C₄	—	356	8	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	178	2	no	—
541	C₈	—	178	2	no	—
542	C₈	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	16	4	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	2	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	8	1	no	—
563	C₄	—	356	4	no	—
564	C₄	—	356	2	no	—
565	C₄	C₂×#15667982	1	2	yes	—
566	C₄	#19152230	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	712	2	no	—
572	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#26032030	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#26032047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152230
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
hypercenter	#1792	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23887
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152409	C₂	semidirect
2. C₂×#19151782	C₂	semidirect
3. #26029569	C₂	semidirect
4. #26021368	C₂	semidirect
5. #26021334	C₂	semidirect
6. #26021293	C₂	semidirect
7. #26020765	C₂	semidirect
8. #26020577	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
23. #19152179	C₂²	semidirect
24. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
33. #19151566	C₂²	semidirect
34. #19151367	C₂²	semidirect
35. #19151362	C₂²	semidirect
36. #19151353	C₂²	semidirect
57. #15668042	D₄	semidirect
98. H(5,𝔽₂)×C₈₉	D₄	semidirect
296. #1792	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#23887	semidirect
336. H(5,𝔽₂)	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152409	2
C₂×#19151782	2
#26029569	2
#26021368	2
#26021334	2
#26021293	2
#26020765	2
#26020577	2
C₈₉×#1792	2
#23887	89