Subgroups — #36585950

Order 22784.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#19152408	—	2	4	no	—
13	#19152404	—	2	4	no	—
14	#19152402	—	2	4	no	—
15	#19152399	—	2	4	no	—
16	#19152398	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19152394	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
21	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19152165	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151778	—	2	4	no	—
25	#19151768	—	2	4	no	—
26	#19151740	—	2	4	no	—
27	#19151730	—	2	4	no	—
28	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151595	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151564	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15668060	D₄	1	2	yes	complemented
42	#15668059	—	2	2	no	—
43	#15668058	—	2	2	no	—
44	#15668057	—	2	4	no	—
45	#15668057	—	2	4	no	—
46	#15668057	—	2	4	no	—
47	#15668057	—	4	1	no	—
48	#15668057	—	4	2	no	—
49	#15668057	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668045	—	2	2	no	—
60	#15668045	—	2	2	no	—
61	#15668045	D₄	1	4	yes	complemented
62	#15668043	—	2	2	no	—
63	#15668042	—	2	2	no	—
64	#15668041	—	2	8	no	—
65	#15668040	—	2	2	no	—
66	#15668040	—	2	2	no	—
67	#15668040	D₄	1	4	yes	complemented
68	#15668039	—	2	8	no	—
69	#15668038	—	2	4	no	—
70	#15668038	—	2	4	no	—
71	#15668038	—	2	2	no	—
72	#15668037	—	2	2	no	—
73	#15668036	—	2	8	no	—
74	#15668036	—	2	8	no	—
75	#15668034	—	2	4	no	—
76	#15668034	—	4	1	no	—
77	#15668033	—	2	8	no	—
78	#15668032	—	2	4	no	—
79	#15668031	—	2	8	no	—
80	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	complemented
81	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083559	D₄	1	4	yes	complemented
83	D₈×D₈₉	—	2	8	no	—
84	#15668020	—	2	4	no	—
85	#15668018	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15668008	—	2	2	no	—
89	#15667999	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	4	no	—
91	#15667981	—	4	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667938	—	2	4	no	—
94	#15667938	—	2	4	no	—
95	#15667937	—	2	2	no	—
96	#15667934	—	2	2	no	—
97	#15667933	—	2	4	no	—
98	#15667927	—	4	1	no	—
99	#15667924	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083575	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	#13083574	—	4	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	4	no	—
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
158	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
159	#13083564	—	2	4	no	—
160	#13083563	—	2	4	no	—
161	#13083563	—	2	4	no	—
162	#13083563	—	4	2	no	—
163	#13083562	—	2	4	no	—
164	#13083562	—	2	8	no	—
165	#13083561	—	2	4	no	—
166	D₇₁₂	—	2	4	no	—
167	D₇₁₂	—	4	1	no	—
168	#13083559	—	2	4	no	—
169	#13083559	—	2	8	no	—
170	#13083558	—	2	2	no	—
171	#13083558	—	2	2	no	—
172	#13083557	—	2	8	no	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
194	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	16	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	16	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	16	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
256	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	#10623494	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	Dic₈₉	—	2	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#23892	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	4	4	no	—
289	D₈₉	—	8	2	no	—
290	#3585	—	89	2	no	—
291	#3019	—	89	2	no	—
292	#3008	—	89	2	no	—
293	#2018	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#2017	—	89	1	no	—
295	#2008	—	89	2	no	—
296	#1903	—	89	2	no	—
297	#1881	—	89	2	no	—
298	#1794	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#23892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#585	—	89	1	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
302	#577	—	178	4	no	—
303	#577	—	178	4	no	—
304	#576	—	178	4	no	—
305	#576	—	178	4	no	—
306	#575	—	89	2	no	—
307	#575	—	89	1	no	—
308	#575	—	89	2	no	—
309	#575	—	178	4	no	—
310	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#568	—	89	2	no	—
315	#535	—	89	2	no	—
316	#455	—	178	4	no	—
317	#453	—	178	4	no	—
318	#449	—	178	4	no	—
319	#447	—	178	4	no	—
320	#421	—	89	2	no	—
321	#421	—	89	2	no	—
322	#418	—	89	2	no	—
323	#416	—	89	2	no	—
324	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
325	#410	—	89	1	no	—
326	#408	—	89	2	no	—
327	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#344	—	89	2	no	—
329	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#338	—	89	1	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
340	C₂×#41	—	89	2	no	—
341	C₂×#41	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	356	1	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	4	no	—
346	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	#137	—	89	4	no	—
352	#137	—	178	2	no	—
353	#137	—	178	2	no	—
354	#137	—	178	8	no	—
355	#137	—	178	2	no	—
356	#137	—	178	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
369	#135	—	356	1	no	—
370	#135	—	178	4	no	—
371	#135	—	178	4	no	—
372	#135	—	178	8	no	—
373	#135	—	178	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×D₈	—	4	1	no	—
380	C₂×D₈	—	89	4	no	—
381	C₂×D₈	—	178	8	no	—
382	#131	—	178	4	no	—
383	#131	—	178	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#127	—	178	2	no	—
390	#124	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#120	—	356	2	no	—
393	#117	—	89	2	no	—
394	#104	—	178	4	no	—
395	#104	—	178	4	no	—
396	#103	—	178	2	no	—
397	#102	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#99	—	356	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	356	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	2	no	—
407	#41	—	89	4	no	—
408	#41	—	89	4	no	—
409	#41	—	356	2	no	—
410	#41	—	356	2	no	—
411	#41	—	356	2	no	—
412	#41	—	356	4	no	—
413	#41	—	356	4	no	—
414	#41	—	356	4	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	178	4	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	#41	—	178	4	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	#41	—	178	2	no	—
423	#41	—	178	2	no	—
424	#41	—	178	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
429	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	8	no	—
443	C₂×D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	4	no	—
446	C₂×D₄	—	356	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	8	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	356	1	no	—
462	Q₁₆	—	178	4	no	—
463	Q₁₆	—	178	4	no	—
464	SD₁₆	—	2	8	no	—
465	SD₁₆	—	356	2	no	—
466	SD₁₆	—	178	4	no	—
467	SD₁₆	—	178	4	no	—
468	SD₁₆	—	178	8	no	—
469	SD₁₆	—	178	4	no	—
470	SD₁₆	—	178	4	no	—
471	D₈	—	2	8	no	—
472	D₈	—	4	4	no	—
473	D₈	—	356	1	no	—
474	D₈	—	178	4	no	—
475	D₈	—	178	8	no	—
476	D₈	—	178	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	178	8	no	—
480	M₁₆	—	178	2	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	89	4	no	—
488	C₂×C₈	—	178	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	16	2	no	—
498	C₂³	—	356	8	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	1424	4	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	178	2	no	—
503	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	89	4	no	—
506	Q₈	—	356	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	178	2	no	—
509	Q₈	—	178	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	89	4	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	8	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	4	no	—
523	D₄	—	1424	4	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	D₄	—	178	4	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	8	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	4	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	4	no	—
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	178	4	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	16	2	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	1424	2	no	—
560	C₂²	—	1424	8	no	—
561	C₂²	—	178	4	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	178	4	no	—
568	C₄	—	712	2	no	—
569	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	1	no	—
576	C₂	—	356	4	no	—
577	C₂	—	712	2	no	—
578	C₂	#26023561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2018	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#2018	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23892
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035028	C₂	semidirect
2. #26029612	C₂	semidirect
3. #26029516	C₂	semidirect
4. #26021356	C₂	semidirect
5. #26021303	C₂	semidirect
6. #26020735	C₂	semidirect
7. #26020615	C₂	semidirect
8. #26020215	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2018	C₂	semidirect
11. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
17. #19152398	C₂²	semidirect
18. #19152396	C₂²	semidirect
22. #19152364	C₂²	semidirect
23. #19152165	C₂²	semidirect
28. #19151614	C₂²	semidirect
29. #19151614	C₂²	semidirect
30. #19151603	C₂²	semidirect
31. #19151595	C₂²	semidirect
32. #19151572	C₂²	semidirect
33. #19151564	C₂²	semidirect
34. #19151370	C₂²	semidirect
35. #19151356	C₂²	semidirect
36. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #15668060	D₄	semidirect
49. #15668057	D₄	semidirect
61. #15668045	D₄	semidirect
67. #15668040	D₄	semidirect
80. C₂×#13083562	D₄	semidirect
82. C₂×#13083559	D₄	semidirect
293. #2018	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	#23892	semidirect
312. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
327. #408	C₂×D₈₉	semidirect
329. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035028	2
#26029612	2
#26029516	2
#26021356	2
#26021303	2
#26020735	2
#26020615	2
#26020215	2
C₈₉×#2018	2
#23892	89