Subgroups — #36585952

Order 22784.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26035036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152434	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152414	—	2	4	no	—
13	#19152412	—	2	4	no	—
14	#19152408	—	2	4	no	—
15	#19152405	—	2	4	no	—
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152394	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
20	#137×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152169	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151779	—	2	4	no	—
25	#19151769	—	2	4	no	—
26	#19151762	—	2	4	no	—
27	#19151756	—	2	4	no	—
28	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#575×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15668060	D₄	1	2	yes	—
42	#15668059	—	2	4	no	—
43	#15668059	—	2	4	no	—
44	#15668059	—	2	2	no	—
45	#15668059	—	2	4	no	—
46	#15668059	—	4	2	no	—
47	#15668058	—	2	2	no	—
48	#15668057	—	4	1	no	—
49	#15668057	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
55	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668045	—	2	4	no	—
60	#15668045	—	2	4	no	—
61	#15668044	—	2	8	no	—
62	#15668043	D₄	1	4	yes	—
63	#15668042	—	2	4	no	—
64	#15668042	—	2	2	no	—
65	#15668042	—	2	4	no	—
66	#15668041	—	2	8	no	—
67	#15668041	—	2	8	no	—
68	#15668038	D₄	1	4	yes	—
69	#15668037	—	2	2	no	—
70	#15668036	—	2	8	no	—
71	#15668033	—	2	8	no	—
72	#15668032	—	2	4	no	—
73	#15668031	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
78	Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×#13083563	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
82	#15668020	—	2	4	no	—
83	#15668018	—	2	4	no	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
86	#15668010	—	2	2	no	—
87	#15667999	—	2	2	no	—
88	#15667993	—	4	2	no	—
89	#15667991	—	2	4	no	—
90	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
91	#15667939	—	2	4	no	—
92	#15667938	—	2	4	no	—
93	#15667937	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	4	no	—
95	#15667934	—	2	2	no	—
96	#15667930	—	2	4	no	—
97	#15667927	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
104	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
105	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#135×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#135×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	#13083575	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	4	4	no	—
117	#13083574	—	4	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#13083573	—	2	8	no	—
124	#13083573	—	2	4	no	—
125	#13083573	—	4	4	no	—
126	#13083573	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	8	no	—
128	#13083573	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
156	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
157	#13083564	—	2	8	no	—
158	#13083564	—	2	4	no	—
159	#13083563	—	2	8	no	—
160	#13083562	—	2	8	no	—
161	#13083562	—	2	4	no	—
162	#13083561	—	2	4	no	—
163	#13083559	—	2	4	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#13083557	—	2	8	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
191	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
192	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
193	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	#120	1	4	yes	—
241	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
245	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
247	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
252	Dic₁₇₈	#120	1	4	yes	—
253	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	#10623494	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
272	Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#23893	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	4	no	—
282	#3586	—	89	2	no	—
283	#3020	—	89	2	no	—
284	#3011	—	89	2	no	—
285	#2020	—	89	1	no	—
286	#2017	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2009	—	89	2	no	—
288	#1902	—	89	2	no	—
289	#1881	—	89	2	no	—
290	#1794	—	89	1	no	—
291	C₈₉	#23893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	#585	—	89	1	no	—
293	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
294	#578	—	178	4	no	—
295	#578	—	178	4	no	—
296	#577	—	178	4	no	—
297	#577	—	178	4	no	—
298	#575	—	89	2	no	—
299	#575	—	178	4	no	—
300	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#575	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×#137	—	89	2	no	—
303	C₂×#137	—	89	2	no	—
304	C₂×#137	—	178	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
306	#568	—	89	2	no	—
307	#536	—	89	2	no	—
308	#456	—	178	4	no	—
309	#454	—	178	4	no	—
310	#452	—	178	4	no	—
311	#451	—	178	4	no	—
312	#421	—	89	2	no	—
313	#421	—	89	2	no	—
314	#419	—	89	2	no	—
315	#416	—	89	2	no	—
316	C₂×#101	—	89	2	no	—
317	#410	—	89	1	no	—
318	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
320	#344	—	89	2	no	—
321	#341	—	89	1	no	—
322	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	356	1	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	89	2	no	—
333	C₂×#41	—	356	1	no	—
334	C₂×#41	—	356	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂×#41	—	178	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	#137	—	2	2	no	—
344	#137	—	2	2	no	—
345	#137	—	2	2	no	—
346	#137	—	89	4	no	—
347	#137	—	178	4	no	—
348	#137	—	178	4	no	—
349	#137	—	178	4	no	—
350	#137	—	178	8	no	—
351	#137	—	178	8	no	—
352	#137	—	178	8	no	—
353	#137	—	178	4	no	—
354	#137	—	178	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
361	#135	—	2	4	no	—
362	#135	—	4	1	no	—
363	#135	—	178	8	no	—
364	#135	—	178	8	no	—
365	#135	—	178	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
374	#131	—	178	4	no	—
375	#131	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	#124	—	178	2	no	—
383	#123	—	356	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	#117	—	89	2	no	—
386	#104	—	178	4	no	—
387	#104	—	178	4	no	—
388	#103	—	178	2	no	—
389	#103	—	178	4	no	—
390	#102	—	178	2	no	—
391	#101	—	178	4	no	—
392	#99	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	89	4	no	—
402	#41	—	89	4	no	—
403	#41	—	356	2	no	—
404	#41	—	356	4	no	—
405	#41	—	356	2	no	—
406	#41	—	356	4	no	—
407	#41	—	356	2	no	—
408	#41	—	356	8	no	—
409	#41	—	356	4	no	—
410	#41	—	356	8	no	—
411	#41	—	356	4	no	—
412	#41	—	178	4	no	—
413	#41	—	178	8	no	—
414	#41	—	178	4	no	—
415	#41	—	178	2	no	—
416	#41	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	1	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	4	no	—
453	Q₁₆	—	4	1	no	—
454	Q₁₆	—	356	4	no	—
455	Q₁₆	—	178	8	no	—
456	Q₁₆	—	178	4	no	—
457	Q₁₆	—	178	8	no	—
458	SD₁₆	—	2	4	no	—
459	SD₁₆	—	2	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	2	no	—
461	SD₁₆	—	178	8	no	—
462	SD₁₆	—	178	4	no	—
463	SD₁₆	—	178	8	no	—
464	SD₁₆	—	178	4	no	—
465	D₈	—	2	4	no	—
466	D₈	—	4	1	no	—
467	D₈	—	178	4	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	89	4	no	—
472	M₁₆	—	178	8	no	—
473	M₁₆	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	8	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄²	—	178	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	178	2	no	—
489	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	2	2	no	—
491	Q₈	—	2	2	no	—
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	89	4	no	—
494	Q₈	—	356	8	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	356	2	no	—
497	Q₈	—	356	2	no	—
498	Q₈	—	178	4	no	—
499	Q₈	—	178	4	no	—
500	Q₈	—	178	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	89	4	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	178	4	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	356	8	no	—
521	C₂×C₄	—	356	4	no	—
522	C₂×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	8	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	178	4	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	1424	2	no	—
545	C₂²	—	178	4	no	—
546	C₂²	—	712	2	no	—
547	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	356	4	no	—
552	C₄	—	178	4	no	—
553	C₄	—	712	2	no	—
554	C₄	#120×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	8	1	no	—
561	C₂	—	356	4	no	—
562	C₂	#26023561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2017	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#2017	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23893
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26035036	C₂	semidirect
2. #26029614	C₂	semidirect
3. #26029549	C₂	semidirect
4. #26021373	C₂	semidirect
5. #26021309	C₂	semidirect
6. #26020726	C₂	semidirect
7. #26020617	C₂	semidirect
8. #26020215	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2017	C₂	semidirect
21. C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
23. #19152169	C₂²	semidirect
28. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151608	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
34. #19151369	C₂²	semidirect
35. #19151363	C₂²	semidirect
37. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #408×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #338×C₈₉	C₂²	semidirect
286. #2017	D₈₉	semidirect
291. C₈₉	#23893	semidirect
301. #575	C₂×D₈₉	semidirect
319. #408	C₂×D₈₉	semidirect
322. #338	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26035036	2
#26029614	2
#26029549	2
#26021373	2
#26021309	2
#26020726	2
#26020617	2
#26020215	2
C₈₉×#2017	2
#23893	89