Finite Group Databasebeta

← #36585981

Subgroups — #36585981

Order 22784.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033890C212yesmaximal, complemented
2#26029651C212yesmaximal, complemented
3#26029648C212yesmaximal, complemented
4#26021383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021380C212yesmaximal, complemented
6#26020793C212yesmaximal, complemented
7#26020791C212yesmaximal, complemented
8#26020169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2212yescomplemented
11C22×#13083574C2211yescharacteristic
12#19152249—24no—
13#19152246—24no—
14#19152240—24no—
15#19152238—24no—
16#19152170—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152160C2212yes—
19#19152159—22no—
20#19152157C2212yes—
21#19152157C2212yes—
22#19152106—22no—
23C2×#15667995C2212yescomplemented
24#123×D89—22no—
25#19152071C2212yescomplemented
26#19151789—24no—
27#19151787—24no—
28#19151786—24no—
29#19151784—24no—
30C2×#15667927C2212yescomplemented
31C2×#15667926C2212yescomplemented
32C2×#15667926C2212yescomplemented
33C2×#15667926C2212yescomplemented
34C2×#15667926C2212yescomplemented
35#19151461C2211yescharacteristic, complemented
36#19151365C2211yescharacteristic, complemented
37#19151364C2212yescomplemented
38#534×C89C2211yescharacteristic
39C2×#123×C89C2212yescomplemented
40C2×#99×C89C2212yescomplemented
41#381×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#15668057—24no—
44#15668057—24no—
45#15668057—42no—
46#15668057—42no—
47C2×#13083574—24no—
48C2×#13083574—24no—
49C2×#13083574—22no—
50C2×#13083574—41no—
51C2×#13083574—41no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C22×Dic178D411yescharacteristic, complemented
55C22×D356D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D89—22no—
57C22×C22⋊D89C2312yes—
58C22×C22⋊D89C2312yes—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C22×C4×D89D412yescomplemented
62#15668011—24no—
63#15667998—24no—
64#15667997—24no—
65#15667997—24no—
66#15667996—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996D414yescomplemented
69#15667995—24no—
70#15667995—22no—
71#15667995—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995D414yescomplemented
74#15667994—24no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667990—24no—
78#15667990—24no—
79#15667989—24no—
80#15667987—24no—
81#15667986—24no—
82#15667986—41no—
83#15667985—24no—
84#15667985—24no—
85#15667984—24no—
86#15667984—42no—
87#15667982—24no—
88#15667982—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982D414yescomplemented
91#15667981—22no—
92#15667981D414yescomplemented
93#15667980—22no—
94#15667980—22no—
95#15667974—24no—
96C4×C22⋊D89—24no—
97#15667972—24no—
98#15667972—24no—
99#15667968—22no—
100C2×#13083553—22no—
101C4⋊C4×D89—24no—
102C2×C22⋊Dic89C2312yes—
103C2×C22⋊Dic89C2312yes—
104C2×#13083551—22no—
105C22⋊C4×D89—24no—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667927—24no—
108#15667926—24no—
109#15667926—24no—
110#15667926—24no—
111#15667926—24no—
112#15667919—41no—
113C22×D4×C89C2312yes—
114C23×C4×C89C2311yescharacteristic
115#123×C89—22no—
116#123×C89—22no—
117#123×C89—24no—
118#123×C89—22no—
119#121×C89—41no—
120#120×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89—22no—
122C2×C22⋊C4×C89—22no—
123C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
126#99×C89—24no—
127#95×C89—41no—
128C23×D89—22no—
129C23×D89C2×D412yes—
130C23×D89C2×D412yes—
131#13083574—44no—
132#13083574—48no—
133#13083574—44no—
134#13083574—44no—
135#13083574—44no—
136#13083573—44no—
137#13083573—44no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—24no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—41no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—24no—
161C2×C22⋊D89—44no—
162C2×C22⋊D89—44no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C2×C22⋊D89C2×D414yes—
165C2×C22⋊D89C2×D414yes—
166D4×D89—44no—
167D4×D89—44no—
168D4×D89—44no—
169D4×D89—44no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—22no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C22×Dic89C2×D412yes—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—24no—
178C2×C4×D89—24no—
179C2×C4×D89—24no—
180C2×C4×D89—42no—
181C4⋊Dic89—24no—
182C4⋊Dic89—41no—
183#13083553—24no—
184#13083553—24no—
185#13083553—24no—
186#13083553—24no—
187#13083553—42no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—24no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—42no—
193C22⋊Dic89C2×D414yes—
194#13083551—24no—
195#13083551—24no—
196#13083551—24no—
197#13083551—24no—
198#13083551—24no—
199#13083551—24no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202C4×Dic89—24no—
203C24×C89C2×D412yes—
204C24×C89C2411yescharacteristic
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—22no—
211C2×D4×C89—41no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—22no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D412yes—
222C4⋊C4×C89—24no—
223C4⋊C4×C89—24no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—24no—
226C22⋊C4×C89—24no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—42no—
231C22⋊C4×C89C2×D414yes—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D412yes—
239C23×C89C22×D412yes—
240C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89—22no—
247C22×D89—44no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89—84no—
251C22×D89#12014yes—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—161no—
257C2×C4×C89—24no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—82no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C22⋊D89—24no—
274C22⋊D89—24no—
275C22⋊D89—24no—
276C22⋊D89—24no—
277C22⋊D89—44no—
278C22⋊D89—44no—
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—42no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—84no—
284C22⋊D89—162no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—24no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—22no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—44no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—82no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89#12014yes—
296D356—44no—
297D356—44no—
298D356—84no—
299D356—161no—
300C4×D89—48no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—84no—
304Dic178—44no—
305Dic178—44no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—44no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89C2×#12012yes—
316C22×C89#53411yescharacteristic
317C22×C89D4211yescharacteristic
318C22×C89D4212yes—
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C2×D89—24no—
321C2×D89—44no—
322C2×D89—44no—
323C2×D89—44no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—82no—
328C2×D89—164no—
329C4×C89—44no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335Dic89—24no—
336Dic89—44no—
337Dic89—42no—
338Dic89—82no—
339#23896—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—22no—
341C2×C89—22no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89#240311yescharacteristic
347D89—44no—
348D89—82no—
349#3485—892no—
350#3026—892no—
351#3026—892no—
352#2022—891no—
353#2022—892no—
354#2022D8911yescharacteristic, complemented
355#1913—892no—
356#1913—892no—
357#1782—891no—
358C89#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—892no—
360C22×#41—891no—
361#547—1784no—
362#547—1784no—
363#546—1784no—
364#546—1784no—
365#536—1782no—
366#534—892no—
367#534—892no—
368#534—892no—
369#534—891no—
370#534—1782no—
371#534C2×D8911yescharacteristic
372#525—1782no—
373C2×#123—892no—
374C2×#123—1782no—
375C2×#123C2×D8912yescomplemented
376#518—892no—
377#458—1784no—
378#458—1784no—
379B(4,𝔽2)—1784no—
380B(4,𝔽2)—1784no—
381C2×#99—892no—
382C2×#99—892no—
383C2×#99—892no—
384C2×#99—892no—
385C2×#99—892no—
386C2×#99C2×D8912yescomplemented
387#381—891no—
388#381C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#342—892no—
390#342—891no—
391#342C2×D8911yescharacteristic, complemented
392H(5,𝔽2)—3562no—
393H(5,𝔽2)—3562no—
394H(5,𝔽2)—1784no—
395H(5,𝔽2)—1784no—
396C2×#41—3561no—
397C2×#41—3561no—
398C2×#41—1784no—
399C2×#41—1784no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1782no—
402C2×#41—1782no—
403C22×Q8—891no—
404C22×D4—892no—
405C22×D4—892no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1782no—
409C22×D4—1782no—
410C22×D4C22×D8912yes—
411C23×C4—892no—
412C23×C4C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1784no—
414#124—1784no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—894no—
420#123—894no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1784no—
424#123—1784no—
425#123—1782no—
426#123—1782no—
427#123—1784no—
428#123—1784no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432C22⋊Q8—1784no—
433C22⋊Q8—1784no—
434C22⋊Q8—1784no—
435#121—41no—
436#121—3561no—
437#121—3562no—
438#121—1784no—
439#121—1784no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#121—1784no—
443#120—22no—
444#120—894no—
445#120—894no—
446#120—1782no—
447#120—1782no—
448#120—1784no—
449#120—1782no—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452C4×D4—1784no—
453C4×D4—1784no—
454C4×D4—1784no—
455C4×D4—1784no—
456#117—1782no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1784no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—892no—
462C2×C22⋊C4—892no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1784no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
469#99—24no—
470#99—1784no—
471#99—1784no—
472#99—1784no—
473#99—1784no—
474#99—1784no—
475#95—41no—
476#95—3561no—
477C24—892no—
478C24—892no—
479C24—1782no—
480C24D4×D8912yes—
481C24C23×D8911yescharacteristic
482#41—3564no—
483#41—3564no—
484#41—3564no—
485#41—3568no—
486#41—3564no—
487#41—3564no—
488#41—3564no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1782no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—894no—
502C2×D4—894no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3564no—
507C2×D4—3564no—
508C2×D4—3564no—
509C2×D4—3564no—
510C2×D4—3564no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—1784no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1784no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1784no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—3562no—
538C22×C4—1784no—
539C22×C4—1784no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1784no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4D4×D8912yes—
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1784no—
555C4⋊C4—1784no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1784no—
558C4⋊C4—1784no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—894no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—1784no—
570C22⋊C4—1784no—
571C22⋊C4—1784no—
572C22⋊C4—1784no—
573C22⋊C4—1784no—
574C22⋊C4—1784no—
575C22⋊C4—1784no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4D4×D8914yes—
580C42—1784no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—894no—
587C23—3564no—
588C23—1782no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—1782no—
593C23—7122no—
594C23—7124no—
595C23—7122no—
596C23C2×D4×D8911yescharacteristic
597C23C2×D4×D8912yes—
598C23C2×D4×D8912yes—
599C23#1566805711yescharacteristic
600C23#1566805811yescharacteristic
601Q8—3564no—
602Q8—3564no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—3564no—
609D4—3564no—
610D4—3564no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3564no—
616D4—14241no—
617D4—14242no—
618D4—1784no—
619D4—1784no—
620D4—1784no—
621D4—1784no—
622D4—7124no—
623D4—7124no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—894no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3568no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—1782no—
648C2×C4—1784no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1782no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—7124no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—3564no—
665C22—3564no—
666C22—3564no—
667C22—3562no—
668C22—14244no—
669C22—1784no—
670C22—7122no—
671C22—7122no—
672C22—7122no—
673C22#120×D8912yes—
674C22#1915215611yescharacteristic
675C22#1915223011yescharacteristic
676C22#1915223212yes—
677C22#1915223311yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3564no—
685C4—3562no—
686C4—1784no—
687C4—7122no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—3564no—
695C2—7122no—
696C2#2602356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023561
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#2022C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#2022D89
hypocenterC89#23896
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033890C2semidirect
2. #26029651C2semidirect
3. #26029648C2semidirect
4. #26021383C2semidirect
5. #26021380C2semidirect
6. #26020793C2semidirect
7. #26020791C2semidirect
8. #26020169C2semidirect
9. C89×#2022C2semidirect
10. C2×#15668057C22semidirect
23. C2×#15667995C22semidirect
25. #19152071C22semidirect
30. C2×#15667927C22semidirect
31. C2×#15667926C22semidirect
32. C2×#15667926C22semidirect
33. C2×#15667926C22semidirect
34. C2×#15667926C22semidirect
35. #19151461C22semidirect
36. #19151365C22semidirect
37. #19151364C22semidirect
39. C2×#123×C89C22semidirect
40. C2×#99×C89C22semidirect
41. #381×C89C22semidirect
42. #342×C89C22semidirect
54. C22×Dic178D4semidirect
55. C22×D356D4semidirect
61. C22×C4×D89D4semidirect
68. #15667996D4semidirect
73. #15667995D4semidirect
90. #15667982D4semidirect
92. #15667981D4semidirect
354. #2022D89semidirect
358. C89#23896semidirect
375. C2×#123C2×D89semidirect
386. C2×#99C2×D89semidirect
388. #381C2×D89semidirect
391. #342C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338902
#260296512
#260296482
#260213832
#260213802
#260207932
#260207912
#260201692
C89×#20222
#2389689