Finite Group Databasebeta

← #36585982

Subgroups — #36585982

Order 22784.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029649C212yesmaximal, complemented
3#26029648C212yesmaximal, complemented
4#26021380C214yesmaximal, complemented
5#26020795C212yesmaximal, complemented
6#26020794C212yesmaximal, complemented
7#26020170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic, complemented
10#19152247—24no—
11#19152236—24no—
12#19152172—21no—
13#19152157—21no—
14#19152157C2214yes—
15#19152157C2212yes—
16#19152109—21no—
17C2×#15667995—21no—
18C2×#15667995C2212yescomplemented
19#19152073C2211yescharacteristic, complemented
20#19151788—24no—
21#19151787—24no—
22#19151785—24no—
23#19151784—24no—
24C2×#15667927C2214yescomplemented
25C2×#15667927C2212yescomplemented
26C2×#15667927C2212yescomplemented
27C2×#15667926C2214yescomplemented
28#19151461C2212yescomplemented
29#19151364C2214yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#41×C89C2211yescharacteristic
32#547×C89—24no—
33#546×C89—24no—
34#536×C89—21no—
35#534×C89—21no—
36#534×C89C2212yes—
37#525×C89—21no—
38C2×#123×C89—21no—
39C2×#123×C89C2212yescomplemented
40#518×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#15668057—24no—
42#15668057—42no—
43C2×#13083574—21no—
44C2×#13083573—22no—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C22×C22⋊D89C2312yes—
47C2×D4×D89—22no—
48#15668010—22no—
49#15668001—22no—
50#15667995—24no—
51#15667995—24no—
52#15667995—22no—
53#15667995—22no—
54#15667995—22no—
55#15667995—24no—
56#15667993—22no—
57#15667993—24no—
58#15667993D414yescomplemented
59#15667991—22no—
60#15667988—24no—
61#15667986—22no—
62#15667984—24no—
63#15667984—24no—
64#15667984—44no—
65#15667981—22no—
66#15667981—24no—
67#15667980—22no—
68#15667980—24no—
69#15667980D414yescomplemented
70D4×Dic89—24no—
71C4×C22⋊D89—24no—
72#15667971—21no—
73C2×#13083553—22no—
74C2×#13083553—22no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89C2314yes—
77C2×C22⋊Dic89C2312yes—
78C2×#13083551—22no—
79C2×#13083551—22no—
80#15667927—28no—
81#15667927—24no—
82#15667927—24no—
83#15667926—28no—
84#15667919—42no—
85H(5,𝔽2)×C89—24no—
86H(5,𝔽2)×C89—42no—
87C2×#41×C89—24no—
88C2×#41×C89—24no—
89C2×#41×C89—21no—
90C2×#41×C89—22no—
91C2×#41×C89—42no—
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89—22no—
95C22×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
96C22×D4×C89C2312yes—
97C22×D4×C89C2311yescharacteristic
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89D411yescharacteristic, complemented
100C23×C4×C89D411yescharacteristic, complemented
101C23×C4×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—22no—
103#124×C89—22no—
104#123×C89—24no—
105#123×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107#123×C89—22no—
108#123×C89—22no—
109#123×C89—24no—
110#123×C89D414yescomplemented
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C22⋊Q8×C89—24no—
113#121×C89—22no—
114#121×C89—24no—
115#121×C89—24no—
116#120×C89—22no—
117#120×C89—22no—
118#120×C89D414yescomplemented
119C4×D4×C89—24no—
120C4×D4×C89—24no—
121#117×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—22no—
124C2×C22⋊C4×C89—22no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—22no—
127C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
128C23×D89—21no—
129C23×D89C2×D412yes—
130#13083574—42no—
131#13083574—42no—
132#13083573—48no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—24no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—44no—
144D4×D89—48no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89C2×D412yes—
150C2×C4×D89—22no—
151C4⋊Dic89—22no—
152#13083553—24no—
153#13083553—24no—
154#13083553—24no—
155#13083553—44no—
156C22⋊Dic89—22no—
157C22⋊Dic89—24no—
158C22⋊Dic89—22no—
159C22⋊Dic89—24no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—44no—
162C22⋊Dic89C2×D414yes—
163#13083551—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—44no—
167C4×Dic89—22no—
168C24×C89—21no—
169C24×C89C2×D412yes—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C24×C89C2×D411yescharacteristic
172C24×C89C2411yescharacteristic
173#41×C89—48no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—416no—
176#41×C89—42no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—24no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—24no—
193C2×D4×C89—24no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—48no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89C2×D414yes—
199C2×D4×C89C2×D414yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89—24no—
219C4⋊C4×C89—24no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—24no—
222C22⋊C4×C89—24no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—24no—
225C22⋊C4×C89—24no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—24no—
228C22⋊C4×C89C2×D414yes—
229C42×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—24no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89#12012yes—
243C23×C89#12012yes—
244C23×C89C22×D412yes—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C23×C89C22×D412yes—
247C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—24no—
250C22×D89—42no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253Q8×C89—44no—
254Q8×C89—42no—
255D4×C89—28no—
256D4×C89—28no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—44no—
259D4×C89—44no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—44no—
263D4×C89—84no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—24no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—24no—
277C2×C4×C89—44no—
278C2×C4×C89—44no—
279C2×C4×C89—44no—
280C2×C4×C89—42no—
281C2×C4×C89—44no—
282C2×C4×C89—82no—
283C2×C4×C89—82no—
284C2×C4×C89#12012yes—
285C2×C4×C89#12012yes—
286C22⋊D89—44no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—42no—
289C22⋊D89—44no—
290C22⋊D89—84no—
291C22⋊D89—164no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—24no—
295C2×Dic89—42no—
296C2×Dic89—44no—
297C2×Dic89—82no—
298C2×Dic89—82no—
299C2×Dic89—84no—
300D356—42no—
301C4×D89—44no—
302Dic178—42no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—44no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—84no—
318C22×C89—162no—
319C22×C89C2×#12011yescharacteristic
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89#53411yescharacteristic
322C22×C89D4214yes—
323C2×D89—44no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—84no—
326C2×D89—162no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—44no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—41no—
333Dic89—44no—
334Dic89—42no—
335Dic89—84no—
336#23896—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—21no—
338C2×C89—24no—
339C2×C89—21no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89—42no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89#240311yescharacteristic
345D89—82no—
346#3485—891no—
347#3485D8911yescharacteristic, complemented
348#3026—892no—
349#3026—892no—
350#2022—894no—
351#1913—892no—
352#1913—892no—
353#1782—891no—
354C89#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×H(5,𝔽2)—891no—
356C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic, complemented
357C22×#41C2×D8911yescharacteristic
358#547—24no—
359#547—1784no—
360#546—24no—
361#546—1784no—
362#536—21no—
363#536—1781no—
364#534—21no—
365#534—892no—
366#534—894no—
367#534—1781no—
368#534C2×D8912yes—
369#525—21no—
370#525—1781no—
371C2×#123—21no—
372C2×#123—892no—
373C2×#123—1781no—
374C2×#123C2×D8912yescomplemented
375#518—891no—
376#518C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#458—1784no—
378#458—1784no—
379B(4,𝔽2)—1784no—
380B(4,𝔽2)—1784no—
381C2×#99—894no—
382C2×#99—892no—
383C2×#99—892no—
384C2×#99—894no—
385#381—892no—
386#342—894no—
387H(5,𝔽2)—24no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—3562no—
390H(5,𝔽2)—1784no—
391C2×#41—24no—
392C2×#41—24no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—1782no—
397C2×#41—1781no—
398C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—892no—
402C22×D4—1782no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
405C22×D4C22×D8912yes—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
409C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
410C23×C4C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—1782no—
413#124—22no—
414#124—1782no—
415#123—24no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421#123—894no—
422#123—1784no—
423#123—1784no—
424#123—1784no—
425#123—1784no—
426#123—1782no—
427#123—1782no—
428#123—1782no—
429#123—1782no—
430#123C22⋊D8914yescomplemented
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1784no—
435#121—22no—
436#121—24no—
437#121—24no—
438#121—3564no—
439#121—1782no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444#120—894no—
445#120—1784no—
446#120—1784no—
447#120—1782no—
448#120—1782no—
449#120C22⋊D8914yescomplemented
450C4×D4—24no—
451C4×D4—24no—
452C4×D4—1784no—
453C4×D4—1784no—
454#117—21no—
455#117—1781no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1782no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—892no—
464C2×C22⋊C4—894no—
465C2×C22⋊C4—1782no—
466C2×C22⋊C4—1782no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
469#99—1788no—
470#99—1784no—
471#99—1784no—
472#99—1788no—
473#95—3562no—
474C24—21no—
475C24—892no—
476C24—1781no—
477C24C2×C22⋊D8912yes—
478C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C24C23×D8911yescharacteristic
481#41—48no—
482#41—42no—
483#41—416no—
484#41—42no—
485#41—3562no—
486#41—3568no—
487#41—3562no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—48no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—3568no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1784no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1784no—
520C2×D4—1784no—
521C2×D4D4×D8914yes—
522C2×D4C2×C22⋊D8914yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—892no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1784no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—3564no—
552C4⋊C4—1784no—
553C4⋊C4—1784no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1784no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—894no—
563C22⋊C4—3564no—
564C22⋊C4—3564no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1784no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1784no—
573C22⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
574C42—22no—
575C42—1782no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—3562no—
589C23—1782no—
590C23—1784no—
591C23—7122no—
592C23—7122no—
593C23#1566798012yes—
594C23#1566798112yes—
595C23C2×D4×D8912yes—
596C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
597C23C22×C22⋊D8912yes—
598C23#1566805712yes—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—3562no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—84no—
611D4—3562no—
612D4—3564no—
613D4—3562no—
614D4—3564no—
615D4—3562no—
616D4—14244no—
617D4—7124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—3564no—
639C2×C4—3562no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—1784no—
642C2×C4—1784no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4#1566798012yes—
648C2×C4#1566798112yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—3564no—
666C22—3562no—
667C22—14242no—
668C22—7124no—
669C22C2×#1566798011yescharacteristic
670C22C2×#1566798111yescharacteristic
671C22#1915215711yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D8914yes—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—44no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—3564no—
680C4—3562no—
681C4—7124no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—7122no—
690C2#2602356211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023562
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#3485C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#3485D89
hypocenterC89#23896
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033896C2semidirect
2. #26029649C2semidirect
3. #26029648C2semidirect
4. #26021380C2semidirect
5. #26020795C2semidirect
6. #26020794C2semidirect
7. #26020170C2semidirect
8. C89×#3485C2semidirect
9. C2×#15668057C22semidirect
18. C2×#15667995C22semidirect
19. #19152073C22semidirect
24. C2×#15667927C22semidirect
25. C2×#15667927C22semidirect
26. C2×#15667927C22semidirect
27. C2×#15667926C22semidirect
28. #19151461C22semidirect
29. #19151364C22semidirect
30. C2×H(5,𝔽2)×C89C22semidirect
39. C2×#123×C89C22semidirect
40. #518×C89C22semidirect
58. #15667993D4semidirect
69. #15667980D4semidirect
92. C22×Q8×C89D4semidirect
95. C22×D4×C89D4semidirect
99. C23×C4×C89D4semidirect
100. C23×C4×C89D4semidirect
110. #123×C89D4semidirect
118. #120×C89D4semidirect
347. #3485D89semidirect
354. C89#23896semidirect
356. C2×H(5,𝔽2)C2×D89semidirect
374. C2×#123C2×D89semidirect
376. #518C2×D89semidirect
398. C22×Q8C22⋊D89semidirect
404. C22×D4C22⋊D89semidirect
408. C23×C4C22⋊D89semidirect
409. C23×C4C22⋊D89semidirect
430. #123C22⋊D89semidirect
449. #120C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338962
#260296492
#260296482
#260213802
#260207952
#260207942
#260201702
C89×#34852
#2389689