Subgroups — #36585986

Order 22784.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26029611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152244	—	2	4	no	—
15	#19152239	—	2	4	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
17	#19152232	—	2	4	no	—
18	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152159	—	2	4	no	—
21	#19152109	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#120×D₈₉	—	2	4	no	—
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151777	—	2	4	no	—
25	#19151774	—	2	4	no	—
26	#19151767	—	2	4	no	—
27	#19151764	—	2	4	no	—
28	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#575×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	#15668058	—	2	4	no	—
43	#15668058	—	2	4	no	—
44	#15668058	—	4	2	no	—
45	#15668058	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668045	—	2	2	no	—
60	#15668043	—	2	2	no	—
61	#15668042	—	2	2	no	—
62	#15668040	—	2	2	no	—
63	#15668038	—	2	2	no	—
64	#15668037	—	2	2	no	—
65	#15668034	—	4	1	no	—
66	#15668032	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668009	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
70	#15668001	D₄	1	4	yes	complemented
71	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15667997	—	2	8	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	8	no	—
76	#15667987	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	4	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667985	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	2	8	no	—
81	#15667982	—	2	8	no	—
82	#15667982	—	2	4	no	—
83	#15667981	—	2	2	no	—
84	#15667980	—	2	8	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
87	#15667974	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667940	—	2	4	no	—
93	#15667939	—	2	4	no	—
94	#15667938	—	2	4	no	—
95	#15667928	—	2	4	no	—
96	#15667928	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
98	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
101	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#135×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#13083575	—	4	4	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083574	—	2	2	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	4	4	no	—
125	#13083574	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
150	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
151	D₄×D₈₉	—	8	16	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
156	#13083564	—	4	2	no	—
157	#13083563	—	4	2	no	—
158	#13083562	—	4	2	no	—
159	#13083561	—	4	2	no	—
160	D₇₁₂	—	4	1	no	—
161	#13083559	—	4	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
191	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	#120	1	8	yes	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	2	4	no	—
251	D₃₅₆	—	2	2	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	4	8	no	—
254	D₃₅₆	—	4	8	no	—
255	D₃₅₆	—	8	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
282	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
288	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	Dic₈₉	—	4	4	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	#23897	—	89	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
297	D₈₉	—	4	8	no	—
298	D₈₉	—	8	2	no	—
299	#3484	—	89	2	no	—
300	#3019	—	89	2	no	—
301	#3019	—	89	2	no	—
302	#2010	—	89	1	no	—
303	#2010	—	89	2	no	—
304	#2010	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1911	—	89	2	no	—
306	#1911	—	89	2	no	—
307	#1783	—	89	1	no	—
308	C₈₉	#23897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
310	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
311	#575	—	89	2	no	—
312	#575	—	89	1	no	—
313	#575	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#546	—	178	4	no	—
315	#546	—	178	4	no	—
316	D₄²	—	178	4	no	—
317	D₄²	—	178	4	no	—
318	#535	—	89	2	no	—
319	#535	—	89	2	no	—
320	#534	—	178	4	no	—
321	#525	—	89	2	no	—
322	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
323	C₂×#120	—	178	4	no	—
324	#518	—	89	2	no	—
325	#455	—	178	4	no	—
326	#455	—	178	4	no	—
327	#453	—	178	4	no	—
328	#453	—	178	4	no	—
329	#421	—	89	2	no	—
330	#421	—	89	2	no	—
331	#421	—	89	2	no	—
332	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#100	—	89	2	no	—
334	C₂×#100	—	89	2	no	—
335	#407	—	89	1	no	—
336	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
338	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂⁵	—	89	2	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
345	C₂×#41	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#137	—	2	2	no	—
361	#137	—	178	2	no	—
362	#137	—	178	2	no	—
363	#137	—	178	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
368	#135	—	4	1	no	—
369	#135	—	356	1	no	—
370	#135	—	356	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#127	—	89	4	no	—
375	#127	—	89	4	no	—
376	#124	—	89	4	no	—
377	#124	—	89	4	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	#123	—	178	8	no	—
380	#123	—	178	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	178	8	no	—
385	#121	—	178	4	no	—
386	#121	—	178	8	no	—
387	#121	—	178	2	no	—
388	#121	—	178	4	no	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	#120	—	178	4	no	—
391	#120	—	178	8	no	—
392	#120	—	178	8	no	—
393	#120	—	178	4	no	—
394	#120	—	178	8	no	—
395	#120	—	178	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	178	4	no	—
399	C₄×D₄	—	178	4	no	—
400	#117	—	89	2	no	—
401	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	#104	—	2	4	no	—
405	#104	—	178	4	no	—
406	#104	—	178	4	no	—
407	#104	—	178	4	no	—
408	#100	—	178	4	no	—
409	#100	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
412	C₂⁴	—	89	4	no	—
413	C₂⁴	—	356	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	178	4	no	—
416	C₂⁴	—	712	4	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	356	4	no	—
423	#41	—	356	4	no	—
424	#41	—	356	4	no	—
425	#41	—	356	4	no	—
426	#41	—	178	2	no	—
427	#41	—	178	2	no	—
428	#41	—	178	2	no	—
429	#41	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂×D₄	—	89	4	no	—
436	C₂×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	356	4	no	—
439	C₂×D₄	—	356	8	no	—
440	C₂×D₄	—	356	4	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	4	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	8	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	8	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	4	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	712	16	no	—
459	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	4	1	no	—
471	Q₁₆	—	356	1	no	—
472	Q₁₆	—	356	2	no	—
473	SD₁₆	—	4	2	no	—
474	SD₁₆	—	356	2	no	—
475	SD₁₆	—	356	2	no	—
476	SD₁₆	—	356	2	no	—
477	D₈	—	4	1	no	—
478	D₈	—	356	1	no	—
479	D₈	—	356	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄²	—	89	4	no	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	89	8	no	—
507	C₂³	—	356	16	no	—
508	C₂³	—	356	8	no	—
509	C₂³	—	356	8	no	—
510	C₂³	—	178	2	no	—
511	C₂³	—	178	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	712	4	no	—
514	C₂³	—	712	4	no	—
515	C₂³	—	712	8	no	—
516	C₂³	—	712	8	no	—
517	C₂³	—	712	4	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	178	2	no	—
522	Q₈	—	178	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	356	8	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	8	no	—
531	D₄	—	356	8	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	356	2	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	4	no	—
537	D₄	—	178	4	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	712	8	no	—
541	D₄	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	712	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	4	1	no	—
563	C₈	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	356	8	no	—
573	C₂²	—	356	8	no	—
574	C₂²	—	356	4	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	1424	8	no	—
577	C₂²	—	178	8	no	—
578	C₂²	—	712	4	no	—
579	C₂²	—	712	16	no	—
580	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	356	4	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	#19152230	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#19152232	1	2	yes	—
589	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	1	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	356	8	no	—
595	C₂	—	712	2	no	—
596	C₂	#26023561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2010	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#2010	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033885	C₂	semidirect
2. #26029611	C₂	semidirect
3. #26029607	C₂	semidirect
4. #26021319	C₂	semidirect
5. #26021317	C₂	semidirect
6. #26020783	C₂	semidirect
7. #26020781	C₂	semidirect
8. #26020172	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2010	C₂	semidirect
10. C₂×#15668058	C₂²	semidirect
12. #19152398	C₂²	semidirect
13. #19152396	C₂²	semidirect
21. #19152109	C₂²	semidirect
23. #19152072	C₂²	semidirect
28. #19151616	C₂²	semidirect
29. #19151615	C₂²	semidirect
30. #19151614	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. #19151562	C₂²	semidirect
34. #19151355	C₂²	semidirect
35. #19151354	C₂²	semidirect
36. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #525×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #407×C₈₉	C₂²	semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #15668009	D₄	semidirect
69. #15668008	D₄	semidirect
70. #15668001	D₄	semidirect
71. #15668000	D₄	semidirect
126. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
173. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
202. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
304. #2010	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#23897	semidirect
313. #575	C₂×D₈₉	semidirect
322. #525	C₂×D₈₉	semidirect
332. #421	C₂×D₈₉	semidirect
336. #407	C₂×D₈₉	semidirect
339. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
431. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
459. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
501. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033885	2
#26029611	2
#26029607	2
#26021319	2
#26021317	2
#26020783	2
#26020781	2
#26020172	2
C₈₉×#2010	2
#23897	89