Subgroups — #36585988

Order 22784.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152245	—	2	2	no	—
16	#19152241	—	2	2	no	—
17	#19152236	—	2	4	no	—
18	#19152233	—	2	2	no	—
19	#19152232	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
21	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152158	—	2	2	no	—
24	#19152157	—	2	2	no	—
25	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19152105	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
29	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151776	—	2	2	no	—
33	#19151774	—	2	4	no	—
34	#19151766	—	2	2	no	—
35	#19151764	—	2	4	no	—
36	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#455×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#453×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668043	—	2	2	no	—
70	#15668042	—	2	2	no	—
71	#15668038	—	2	2	no	—
72	#15668037	—	2	2	no	—
73	#15668032	—	4	2	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
77	#15668001	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
79	#15667996	—	2	1	no	—
80	#15667995	—	2	4	no	—
81	#15667994	—	2	4	no	—
82	#15667993	—	2	2	no	—
83	#15667993	—	2	1	no	—
84	#15667992	—	2	1	no	—
85	#15667988	—	2	2	no	—
86	#15667988	—	2	1	no	—
87	#15667987	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	4	no	—
89	#15667985	—	2	4	no	—
90	#15667984	—	2	8	no	—
91	#15667983	—	2	4	no	—
92	#15667983	—	2	2	no	—
93	#15667983	—	2	2	no	—
94	#15667983	—	2	1	no	—
95	#15667982	—	2	4	no	—
96	#15667982	—	2	1	no	—
97	#15667981	—	2	4	no	—
98	#15667981	—	2	2	no	—
99	#15667980	—	2	4	no	—
100	#15667980	—	2	8	no	—
101	#15667980	—	2	4	no	—
102	#15667980	—	2	4	no	—
103	#15667980	—	2	1	no	—
104	#15667980	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	#15667974	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
111	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
112	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	#15667939	—	2	4	no	—
118	#15667939	—	2	4	no	—
119	#15667938	—	2	4	no	—
120	#15667929	—	2	2	no	—
121	#15667928	—	2	4	no	—
122	#15667924	—	4	2	no	—
123	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083575	—	4	4	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083564	—	4	2	no	—
191	#13083562	—	4	2	no	—
192	#13083561	—	4	2	no	—
193	#13083559	—	4	2	no	—
194	#13083558	—	2	2	no	—
195	#13083558	—	2	2	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	#13083551	—	2	4	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	#13083551	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
215	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
227	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
241	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
247	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
248	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
324	D₃₅₆	—	2	4	no	—
325	D₃₅₆	—	2	4	no	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	4	4	no	—
328	D₃₅₆	—	4	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
364	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	1	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	#23897	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
382	D₈₉	—	4	2	no	—
383	D₈₉	—	4	4	no	—
384	D₈₉	—	8	1	no	—
385	#3484	—	89	1	no	—
386	#3484	—	89	1	no	—
387	#3019	—	89	1	no	—
388	#3019	—	89	2	no	—
389	#3019	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#2010	—	89	2	no	—
391	#2010	—	89	2	no	—
392	#1911	—	89	2	no	—
393	#1911	—	89	1	no	—
394	#1911	—	89	1	no	—
395	#1783	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#23897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
400	#575	—	89	2	no	—
401	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	#546	—	178	2	no	—
403	#546	—	178	4	no	—
404	#546	—	178	2	no	—
405	D₄²	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	4	no	—
407	D₄²	—	178	2	no	—
408	#535	—	89	2	no	—
409	#535	—	89	1	no	—
410	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#534	—	178	2	no	—
412	#534	—	178	2	no	—
413	#525	—	89	2	no	—
414	#525	—	89	1	no	—
415	#525	—	89	1	no	—
416	C₂×#120	—	178	2	no	—
417	C₂×#120	—	178	2	no	—
418	#518	—	89	1	no	—
419	#518	—	89	1	no	—
420	#455	—	2	2	no	—
421	#455	—	178	4	no	—
422	#455	—	178	2	no	—
423	#453	—	2	2	no	—
424	#453	—	178	4	no	—
425	#453	—	178	2	no	—
426	#421	—	89	2	no	—
427	#421	—	89	2	no	—
428	#421	—	89	2	no	—
429	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
430	C₂×#100	—	89	1	no	—
431	C₂×#100	—	89	2	no	—
432	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#407	—	89	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
436	C₂⁵	—	89	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	178	1	no	—
445	C₂×#41	—	178	1	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	#137	—	2	2	no	—
464	#137	—	2	2	no	—
465	#137	—	178	2	no	—
466	#137	—	178	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
471	#135	—	4	2	no	—
472	#135	—	356	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	#127	—	89	2	no	—
476	#127	—	89	4	no	—
477	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
478	#124	—	89	4	no	—
479	#124	—	89	2	no	—
480	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
481	#123	—	178	1	no	—
482	#123	—	178	4	no	—
483	#123	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	1	no	—
485	#123	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	178	4	no	—
491	#121	—	178	1	no	—
492	#121	—	178	4	no	—
493	#121	—	178	4	no	—
494	#121	—	178	8	no	—
495	#121	—	178	2	no	—
496	#121	—	178	2	no	—
497	#121	—	178	1	no	—
498	#120	—	2	2	no	—
499	#120	—	178	1	no	—
500	#120	—	178	4	no	—
501	#120	—	178	1	no	—
502	#120	—	178	2	no	—
503	#120	—	178	4	no	—
504	#120	—	178	8	no	—
505	#120	—	178	4	no	—
506	#120	—	178	4	no	—
507	#120	—	178	4	no	—
508	#120	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	178	2	no	—
510	C₄×D₄	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	4	no	—
512	C₄×D₄	—	178	4	no	—
513	C₄×D₄	—	178	2	no	—
514	C₄×D₄	—	178	2	no	—
515	#117	—	89	2	no	—
516	#117	—	89	1	no	—
517	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	#104	—	2	4	no	—
523	#104	—	178	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#104	—	178	4	no	—
526	#100	—	2	2	no	—
527	#100	—	178	4	no	—
528	#100	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	89	2	no	—
532	C₂⁴	—	89	1	no	—
533	C₂⁴	—	356	2	no	—
534	C₂⁴	—	178	4	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	4	no	—
537	C₂⁴	—	712	4	no	—
538	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	4	4	no	—
547	#41	—	356	4	no	—
548	#41	—	356	4	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
552	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
553	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	89	4	no	—
565	C₂×D₄	—	89	1	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	356	8	no	—
568	C₂×D₄	—	356	8	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	4	no	—
572	C₂×D₄	—	356	2	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	4	no	—
580	C₂×D₄	—	178	1	no	—
581	C₂×D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×D₄	—	178	4	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	—	178	2	no	—
586	C₂×D₄	—	712	8	no	—
587	C₂×D₄	—	712	8	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	356	2	no	—
607	SD₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	4	2	no	—
609	SD₁₆	—	356	2	no	—
610	SD₁₆	—	356	2	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	—	356	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
639	C₄²	—	89	4	no	—
640	C₄²	—	89	2	no	—
641	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	89	4	no	—
650	C₂³	—	356	8	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	356	4	no	—
653	C₂³	—	356	8	no	—
654	C₂³	—	356	8	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	1	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	178	2	no	—
661	C₂³	—	712	2	no	—
662	C₂³	—	712	4	no	—
663	C₂³	—	712	4	no	—
664	C₂³	—	712	4	no	—
665	C₂³	—	712	4	no	—
666	C₂³	—	712	4	no	—
667	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	178	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	1	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	356	4	no	—
685	D₄	—	356	4	no	—
686	D₄	—	356	8	no	—
687	D₄	—	356	4	no	—
688	D₄	—	356	4	no	—
689	D₄	—	356	8	no	—
690	D₄	—	356	1	no	—
691	D₄	—	356	1	no	—
692	D₄	—	178	2	no	—
693	D₄	—	178	4	no	—
694	D₄	—	178	4	no	—
695	D₄	—	712	4	no	—
696	D₄	—	712	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	356	4	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	4	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	1	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	712	4	no	—
715	C₂×C₄	—	712	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	16	4	no	—
732	C₂²	—	356	4	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	1	no	—
735	C₂²	—	356	1	no	—
736	C₂²	—	356	1	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	1	no	—
739	C₂²	—	356	1	no	—
740	C₂²	—	1424	4	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	712	2	no	—
746	C₂²	—	712	16	no	—
747	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	356	4	no	—
755	C₄	—	356	1	no	—
756	C₄	—	356	1	no	—
757	C₄	#19152230	1	2	yes	—
758	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	356	2	no	—
766	C₂	—	356	4	no	—
767	C₂	—	712	1	no	—
768	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3019	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3019	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033886	C₂	semidirect
2. #26033883	C₂	semidirect
3. #26029609	C₂	semidirect
4. #26029607	C₂	semidirect
5. #26021318	C₂	semidirect
6. #26021316	C₂	semidirect
7. #26020785	C₂	semidirect
8. #26020782	C₂	semidirect
9. #26020781	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3019	C₂	semidirect
12. C₂×#15668058	C₂²	semidirect
14. #19152396	C₂²	semidirect
25. #19152110	C₂²	semidirect
26. #19152105	C₂²	semidirect
27. #19152105	C₂²	semidirect
30. #19152073	C₂²	semidirect
31. #19152072	C₂²	semidirect
36. #19151615	C₂²	semidirect
37. #19151615	C₂²	semidirect
38. #19151614	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. #19151561	C₂²	semidirect
42. #19151355	C₂²	semidirect
43. #19151354	C₂²	semidirect
44. C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #575×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
75. #15668008	D₄	semidirect
76. #15668008	D₄	semidirect
77. #15668001	D₄	semidirect
78. #15667999	D₄	semidirect
138. #127×C₈₉	D₄	semidirect
139. #124×C₈₉	D₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
214. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
215. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
256. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
389. #3019	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#23897	semidirect
398. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	semidirect
401. #575	C₂×D₈₉	semidirect
429. #421	C₂×D₈₉	semidirect
432. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
477. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
480. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
552. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
553. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
589. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
591. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
641. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033886	2
#26033883	2
#26029609	2
#26029607	2
#26021318	2
#26021316	2
#26020785	2
#26020782	2
#26020781	2
#26020171	2
C₈₉×#3019	2
#23897	89