Subgroups — #36585989

Order 22784.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26029608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152398	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152396	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152245	—	2	2	no	—
18	#19152243	—	2	4	no	—
19	#19152241	—	2	2	no	—
20	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
21	#19152233	—	2	2	no	—
22	#19152232	—	2	2	no	—
23	#19152167	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152160	—	2	2	no	—
26	#19152158	—	2	2	no	—
27	#19152110	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
31	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
32	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151778	—	2	2	no	—
34	#19151777	—	2	4	no	—
35	#19151775	—	2	2	no	—
36	#19151768	—	2	2	no	—
37	#19151767	—	2	4	no	—
38	#19151765	—	2	2	no	—
39	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151616	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	4	2	no	—
54	#15668057	—	2	2	no	—
55	#15668057	—	2	2	no	—
56	#15668057	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668045	—	2	2	no	—
77	#15668045	—	2	2	no	—
78	#15668043	—	2	2	no	—
79	#15668042	—	2	2	no	—
80	#15668040	—	2	2	no	—
81	#15668040	—	2	2	no	—
82	#15668038	—	2	2	no	—
83	#15668037	—	2	2	no	—
84	#15668034	—	4	2	no	—
85	#15668032	—	4	2	no	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	#15668009	D₄	1	4	yes	complemented
88	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
89	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
90	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
91	#15667996	—	2	4	no	—
92	#15667996	—	2	1	no	—
93	#15667996	—	2	2	no	—
94	#15667994	—	2	4	no	—
95	#15667993	—	2	1	no	—
96	#15667992	—	2	2	no	—
97	#15667992	—	2	1	no	—
98	#15667988	—	2	1	no	—
99	#15667987	—	2	4	no	—
100	#15667987	—	2	1	no	—
101	#15667987	—	2	2	no	—
102	#15667986	—	2	8	no	—
103	#15667985	—	2	4	no	—
104	#15667983	—	2	4	no	—
105	#15667983	—	2	2	no	—
106	#15667983	—	2	1	no	—
107	#15667982	—	2	4	no	—
108	#15667982	—	2	4	no	—
109	#15667982	—	2	8	no	—
110	#15667982	—	2	4	no	—
111	#15667982	—	2	1	no	—
112	#15667982	—	2	2	no	—
113	#15667981	—	2	2	no	—
114	#15667980	—	2	4	no	—
115	#15667980	—	2	4	no	—
116	#15667980	—	2	1	no	—
117	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
120	#15667974	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
122	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	#15667940	—	2	4	no	—
127	#15667940	—	2	4	no	—
128	#15667938	—	2	4	no	—
129	#15667929	—	2	2	no	—
130	#15667928	—	2	4	no	—
131	#15667924	—	4	2	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
136	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
137	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083575	—	4	4	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	—	2	2	no	—
159	#13083574	—	2	2	no	—
160	#13083574	—	4	4	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	#13083573	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
190	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
207	#13083564	—	4	2	no	—
208	#13083563	—	4	2	no	—
209	#13083563	—	4	2	no	—
210	#13083562	—	4	2	no	—
211	#13083561	—	4	2	no	—
212	D₇₁₂	—	4	2	no	—
213	#13083559	—	4	2	no	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	2	2	no	—
216	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	#13083553	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	#13083551	—	2	2	no	—
225	#13083551	—	2	4	no	—
226	#13083551	—	2	2	no	—
227	#13083551	—	2	2	no	—
228	#13083551	—	2	4	no	—
229	#13083551	—	2	4	no	—
230	#13083551	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
232	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
234	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
284	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
286	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	D₃₅₆	—	2	4	no	—
317	D₃₅₆	—	2	4	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	2	2	no	—
321	D₃₅₆	—	4	4	no	—
322	D₃₅₆	—	4	4	no	—
323	D₃₅₆	—	4	8	no	—
324	D₃₅₆	—	8	8	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
363	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
364	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
368	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
369	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	1	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	#23897	—	89	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
380	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
381	D₈₉	—	4	2	no	—
382	D₈₉	—	4	4	no	—
383	D₈₉	—	8	2	no	—
384	D₈₉	—	8	1	no	—
385	#3484	—	89	1	no	—
386	#3484	—	89	1	no	—
387	#3019	—	89	2	no	—
388	#3019	—	89	1	no	—
389	#3019	—	89	1	no	—
390	#2010	—	89	2	no	—
391	#2010	—	89	2	no	—
392	#1911	—	89	2	no	—
393	#1911	—	89	1	no	—
394	#1911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#1783	—	89	1	no	—
396	C₈₉	#23897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
400	#575	—	89	2	no	—
401	#575	—	89	2	no	—
402	#546	—	178	4	no	—
403	#546	—	178	2	no	—
404	#546	—	178	2	no	—
405	D₄²	—	178	4	no	—
406	D₄²	—	178	2	no	—
407	D₄²	—	178	2	no	—
408	#535	—	89	1	no	—
409	#535	—	89	2	no	—
410	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#534	—	178	2	no	—
412	#534	—	178	2	no	—
413	#525	—	89	1	no	—
414	#525	—	89	2	no	—
415	#525	—	89	1	no	—
416	C₂×#120	—	178	2	no	—
417	C₂×#120	—	178	2	no	—
418	#518	—	89	1	no	—
419	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#455	—	178	2	no	—
421	#455	—	178	4	no	—
422	#455	—	178	2	no	—
423	#453	—	178	2	no	—
424	#453	—	178	4	no	—
425	#453	—	178	2	no	—
426	#421	—	89	2	no	—
427	#421	—	89	2	no	—
428	#421	—	89	2	no	—
429	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
430	C₂×#100	—	89	1	no	—
431	C₂×#100	—	89	2	no	—
432	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#407	—	89	2	no	—
434	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
435	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
436	C₂⁵	—	89	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
442	C₂×#41	—	89	2	no	—
443	C₂×#41	—	89	1	no	—
444	C₂×#41	—	178	1	no	—
445	C₂×#41	—	178	2	no	—
446	C₂×#41	—	178	1	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
463	#137	—	178	2	no	—
464	#137	—	178	2	no	—
465	#137	—	178	2	no	—
466	#137	—	178	2	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
471	#135	—	356	2	no	—
472	#135	—	356	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
475	#127	—	89	2	no	—
476	#127	—	89	4	no	—
477	#127	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
478	#124	—	89	2	no	—
479	#124	—	89	4	no	—
480	#124	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
481	#123	—	178	2	no	—
482	#123	—	178	1	no	—
483	#123	—	178	4	no	—
484	#123	—	178	4	no	—
485	#123	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	178	4	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#121	—	178	1	no	—
493	#121	—	178	4	no	—
494	#121	—	178	8	no	—
495	#121	—	178	4	no	—
496	#121	—	178	2	no	—
497	#121	—	178	1	no	—
498	#120	—	2	2	no	—
499	#120	—	178	2	no	—
500	#120	—	178	1	no	—
501	#120	—	178	4	no	—
502	#120	—	178	8	no	—
503	#120	—	178	4	no	—
504	#120	—	178	4	no	—
505	#120	—	178	1	no	—
506	#120	—	178	4	no	—
507	#120	—	178	4	no	—
508	#120	—	178	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	178	2	no	—
511	C₄×D₄	—	178	2	no	—
512	C₄×D₄	—	178	4	no	—
513	C₄×D₄	—	178	2	no	—
514	C₄×D₄	—	178	2	no	—
515	#117	—	89	1	no	—
516	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
522	#104	—	2	4	no	—
523	#104	—	178	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#104	—	178	4	no	—
526	#100	—	2	2	no	—
527	#100	—	178	4	no	—
528	#100	—	178	2	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
530	C₂⁴	—	89	2	no	—
531	C₂⁴	—	89	1	no	—
532	C₂⁴	—	356	2	no	—
533	C₂⁴	—	178	4	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	—	178	4	no	—
537	C₂⁴	—	712	4	no	—
538	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	356	4	no	—
542	#41	—	356	4	no	—
543	#41	—	356	4	no	—
544	#41	—	356	4	no	—
545	#41	—	178	2	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	#41	—	178	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
553	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	89	4	no	—
559	C₂×D₄	—	89	1	no	—
560	C₂×D₄	—	89	2	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	356	8	no	—
563	C₂×D₄	—	356	8	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	4	no	—
566	C₂×D₄	—	356	4	no	—
567	C₂×D₄	—	356	4	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	4	no	—
571	C₂×D₄	—	356	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	2	no	—
574	C₂×D₄	—	178	2	no	—
575	C₂×D₄	—	178	8	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	4	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×D₄	—	178	4	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	—	178	1	no	—
586	C₂×D₄	—	178	2	no	—
587	C₂×D₄	—	712	8	no	—
588	C₂×D₄	—	712	8	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	356	2	no	—
606	Q₁₆	—	356	2	no	—
607	SD₁₆	—	356	2	no	—
608	SD₁₆	—	356	2	no	—
609	SD₁₆	—	356	2	no	—
610	SD₁₆	—	356	2	no	—
611	D₈	—	356	2	no	—
612	D₈	—	356	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	2	2	no	—
615	M₁₆	—	178	2	no	—
616	M₁₆	—	178	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
639	C₄²	—	89	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
641	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	89	4	no	—
647	C₂³	—	356	4	no	—
648	C₂³	—	356	8	no	—
649	C₂³	—	356	2	no	—
650	C₂³	—	356	4	no	—
651	C₂³	—	356	8	no	—
652	C₂³	—	356	8	no	—
653	C₂³	—	178	2	no	—
654	C₂³	—	178	1	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	2	no	—
659	C₂³	—	178	2	no	—
660	C₂³	—	712	2	no	—
661	C₂³	—	712	4	no	—
662	C₂³	—	712	4	no	—
663	C₂³	—	712	4	no	—
664	C₂³	—	712	4	no	—
665	C₂³	—	712	4	no	—
666	C₂³	—	712	4	no	—
667	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	178	2	no	—
671	Q₈	—	178	2	no	—
672	Q₈	—	178	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	356	4	no	—
680	D₄	—	356	8	no	—
681	D₄	—	356	4	no	—
682	D₄	—	356	8	no	—
683	D₄	—	356	8	no	—
684	D₄	—	356	4	no	—
685	D₄	—	356	4	no	—
686	D₄	—	356	1	no	—
687	D₄	—	356	2	no	—
688	D₄	—	356	1	no	—
689	D₄	—	356	2	no	—
690	D₄	—	178	2	no	—
691	D₄	—	178	2	no	—
692	D₄	—	178	4	no	—
693	D₄	—	178	2	no	—
694	D₄	—	178	4	no	—
695	D₄	—	712	8	no	—
696	D₄	—	712	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	356	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	2	no	—
708	C₂×C₄	—	356	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	1	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	1	no	—
714	C₂×C₄	—	178	1	no	—
715	C₂×C₄	—	712	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	4	no	—
731	C₂²	—	356	1	no	—
732	C₂²	—	356	1	no	—
733	C₂²	—	356	1	no	—
734	C₂²	—	356	4	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	356	1	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	1	no	—
739	C₂²	—	1424	4	no	—
740	C₂²	—	1424	4	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	178	2	no	—
744	C₂²	—	178	4	no	—
745	C₂²	—	712	2	no	—
746	C₂²	—	712	16	no	—
747	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	356	2	no	—
754	C₄	—	356	1	no	—
755	C₄	—	356	2	no	—
756	C₄	—	356	1	no	—
757	C₄	#19152232	1	2	yes	—
758	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	4	4	no	—
763	C₂	—	8	1	no	—
764	C₂	—	356	2	no	—
765	C₂	—	356	4	no	—
766	C₂	—	712	2	no	—
767	C₂	—	712	1	no	—
768	C₂	#26023564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023564
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1911	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#1911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23897
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033888	C₂	semidirect
2. #26033886	C₂	semidirect
3. #26029612	C₂	semidirect
4. #26029611	C₂	semidirect
5. #26029608	C₂	semidirect
6. #26021320	C₂	semidirect
7. #26021318	C₂	semidirect
8. #26020784	C₂	semidirect
9. #26020783	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1911	C₂	semidirect
12. C₂×#15668058	C₂²	semidirect
13. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
15. #19152398	C₂²	semidirect
16. #19152396	C₂²	semidirect
27. #19152110	C₂²	semidirect
28. #19152110	C₂²	semidirect
29. #19152105	C₂²	semidirect
32. #19152072	C₂²	semidirect
39. #19151616	C₂²	semidirect
40. #19151616	C₂²	semidirect
41. #19151614	C₂²	semidirect
42. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
43. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
44. #19151561	C₂²	semidirect
45. #19151354	C₂²	semidirect
47. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
87. #15668009	D₄	semidirect
88. #15668008	D₄	semidirect
89. #15668000	D₄	semidirect
90. #15667999	D₄	semidirect
135. #127×C₈₉	D₄	semidirect
136. #124×C₈₉	D₄	semidirect
163. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
164. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
176. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
231. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
255. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
256. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
394. #1911	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#23897	semidirect
419. #518	C₂×D₈₉	semidirect
429. #421	C₂×D₈₉	semidirect
432. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
435. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect
477. #127	D₃₅₆	semidirect
480. #124	D₃₅₆	semidirect
553. C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
591. C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
640. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
641. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033888	2
#26033886	2
#26029612	2
#26029611	2
#26029608	2
#26021320	2
#26021318	2
#26020784	2
#26020783	2
#26020171	2
C₈₉×#1911	2
#23897	89