Subgroups — #36585993

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26033892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26029609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152396	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152268	—	2	2	no	—
16	#19152266	—	2	2	no	—
17	#19152256	—	2	2	no	—
18	#19152254	—	2	2	no	—
19	#19152247	—	2	4	no	—
20	#19152242	—	2	4	no	—
21	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152163	—	2	2	no	—
24	#19152157	—	2	2	no	—
25	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19152104	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
30	#19152075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151779	—	2	4	no	—
33	#19151776	—	2	2	no	—
34	#19151769	—	2	4	no	—
35	#19151766	—	2	2	no	—
36	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151614	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#575×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#455×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#453×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15668059	—	2	4	no	—
52	#15668059	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668043	—	2	2	no	—
68	#15668042	—	2	2	no	—
69	#15668038	—	2	2	no	—
70	#15668037	—	2	2	no	—
71	#15668032	—	4	2	no	—
72	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
73	#15668010	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668008	—	2	4	no	—
75	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
77	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667998	—	2	4	no	—
79	#15667996	—	2	1	no	—
80	#15667995	—	2	4	no	—
81	#15667993	—	2	8	no	—
82	#15667993	—	2	4	no	—
83	#15667993	—	2	2	no	—
84	#15667993	—	2	1	no	—
85	#15667992	—	2	1	no	—
86	#15667991	—	2	4	no	—
87	#15667989	—	2	4	no	—
88	#15667988	—	2	2	no	—
89	#15667988	—	2	1	no	—
90	#15667987	—	2	1	no	—
91	#15667985	—	2	4	no	—
92	#15667984	—	2	8	no	—
93	#15667984	—	2	4	no	—
94	#15667984	—	2	4	no	—
95	#15667983	—	2	2	no	—
96	#15667983	—	2	2	no	—
97	#15667983	—	2	1	no	—
98	#15667982	—	2	1	no	—
99	#15667981	—	2	4	no	—
100	#15667981	—	2	2	no	—
101	#15667980	—	2	2	no	—
102	#15667980	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	#15667977	—	2	2	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
110	#15667972	—	2	4	no	—
111	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
113	#15667968	—	2	2	no	—
114	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	#15667939	—	2	4	no	—
118	#15667939	—	2	4	no	—
119	#15667938	—	2	4	no	—
120	#15667930	—	2	4	no	—
121	#15667929	—	2	2	no	—
122	#15667924	—	4	2	no	—
123	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#137×C₈₉	—	2	2	no	—
134	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
135	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#135×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
139	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
140	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
144	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	8	no	—
150	#13083573	—	4	8	no	—
151	#13083573	—	4	4	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083564	—	4	2	no	—
186	#13083562	—	4	2	no	—
187	#13083561	—	4	2	no	—
188	#13083559	—	4	2	no	—
189	#13083558	—	2	2	no	—
190	#13083558	—	2	2	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	#13083553	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	2	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	4	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
217	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
245	SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	8	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
321	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
322	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
323	#10623494	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
348	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
349	Dic₈₉	—	2	4	no	—
350	Dic₈₉	—	4	4	no	—
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	1	no	—
353	Dic₈₉	—	4	1	no	—
354	#23898	—	89	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
362	D₈₉	—	8	1	no	—
363	D₈₉	—	8	1	no	—
364	#3487	—	89	1	no	—
365	#3485	—	89	1	no	—
366	#3020	—	89	2	no	—
367	#3019	—	89	1	no	—
368	#3019	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2010	—	89	2	no	—
370	#2010	—	89	2	no	—
371	#1912	—	89	2	no	—
372	#1911	—	89	1	no	—
373	#1911	—	89	1	no	—
374	#1785	—	89	1	no	—
375	C₈₉	#23898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×#41	—	89	1	no	—
379	#575	—	89	2	no	—
380	#575	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
381	#550	—	178	2	no	—
382	#550	—	178	2	no	—
383	#548	—	178	2	no	—
384	#548	—	178	2	no	—
385	#547	—	178	4	no	—
386	#546	—	178	4	no	—
387	#536	—	89	2	no	—
388	#535	—	89	1	no	—
389	#535	—	178	2	no	—
390	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#534	—	178	2	no	—
392	#525	—	89	2	no	—
393	#525	—	89	1	no	—
394	#525	—	89	1	no	—
395	#525	—	178	2	no	—
396	C₂×#123	—	178	2	no	—
397	#519	—	89	1	no	—
398	#518	—	89	1	no	—
399	#456	—	178	4	no	—
400	#455	—	2	2	no	—
401	#455	—	178	2	no	—
402	#454	—	178	4	no	—
403	#453	—	2	2	no	—
404	#453	—	178	2	no	—
405	#421	—	89	2	no	—
406	#421	—	89	2	no	—
407	#421	—	89	2	no	—
408	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×#101	—	89	2	no	—
410	C₂×#100	—	89	1	no	—
411	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#407	—	89	2	no	—
413	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
414	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	1	no	—
422	C₂×#41	—	356	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	2	no	—
425	C₂×#41	—	178	4	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	1	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	#137	—	2	2	no	—
441	#137	—	2	2	no	—
442	#137	—	178	2	no	—
443	#137	—	178	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
448	#135	—	4	2	no	—
449	#135	—	356	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
453	#127	—	89	2	no	—
454	#127	—	178	4	no	—
455	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
456	#124	—	89	2	no	—
457	#124	—	89	4	no	—
458	#124	—	178	4	no	—
459	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
460	#123	—	178	1	no	—
461	#123	—	178	4	no	—
462	#123	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	4	no	—
464	#123	—	178	1	no	—
465	#123	—	178	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	178	4	no	—
473	#121	—	178	1	no	—
474	#121	—	178	4	no	—
475	#121	—	178	8	no	—
476	#121	—	178	4	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#121	—	178	1	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#120	—	2	2	no	—
481	#120	—	178	1	no	—
482	#120	—	178	2	no	—
483	#120	—	178	1	no	—
484	#120	—	178	4	no	—
485	#120	—	178	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	4	no	—
489	C₄×D₄	—	178	2	no	—
490	C₄×D₄	—	178	4	no	—
491	C₄×D₄	—	178	4	no	—
492	C₄×D₄	—	178	4	no	—
493	C₄×D₄	—	178	2	no	—
494	#117	—	89	2	no	—
495	#117	—	89	1	no	—
496	#117	—	178	2	no	—
497	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	#104	—	2	4	no	—
502	#104	—	178	4	no	—
503	#104	—	178	4	no	—
504	#104	—	178	4	no	—
505	#101	—	178	4	no	—
506	#100	—	2	2	no	—
507	#100	—	178	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	89	1	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	356	8	no	—
523	#41	—	356	8	no	—
524	#41	—	356	4	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
536	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	89	1	no	—
549	C₂×D₄	—	356	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	4	no	—
552	C₂×D₄	—	178	2	no	—
553	C₂×D₄	—	178	4	no	—
554	C₂×D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	178	4	no	—
556	C₂×D₄	—	178	2	no	—
557	C₂×D₄	—	178	4	no	—
558	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	Q₁₆	—	4	2	no	—
580	Q₁₆	—	356	2	no	—
581	SD₁₆	—	4	2	no	—
582	SD₁₆	—	4	2	no	—
583	SD₁₆	—	356	2	no	—
584	SD₁₆	—	356	2	no	—
585	D₈	—	4	2	no	—
586	D₈	—	356	2	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	M₁₆	—	178	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	178	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₄²	—	89	4	no	—
615	C₄²	—	89	2	no	—
616	C₄²	—	178	4	no	—
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	178	1	no	—
626	C₂³	—	178	1	no	—
627	C₂³	—	178	1	no	—
628	C₂³	—	178	1	no	—
629	C₂³	—	712	1	no	—
630	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	356	4	no	—
636	Q₈	—	178	2	no	—
637	Q₈	—	178	4	no	—
638	Q₈	—	178	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	2	2	no	—
644	D₄	—	4	8	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	356	1	no	—
651	D₄	—	356	1	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	4	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	—	712	2	no	—
656	D₄	—	712	4	no	—
657	D₄	—	712	4	no	—
658	D₄	—	712	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	8	no	—
669	C₂×C₄	—	356	4	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	1	no	—
674	C₂×C₄	—	178	4	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	2	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	712	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	16	4	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	356	1	no	—
700	C₂²	—	356	1	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	1	no	—
704	C₂²	—	356	1	no	—
705	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	356	4	no	—
712	C₄	—	356	2	no	—
713	C₄	—	356	1	no	—
714	C₄	—	356	1	no	—
715	C₄	—	178	4	no	—
716	C₄	#19152230	1	2	yes	—
717	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
718	C₂	—	2	1	no	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	8	1	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	712	1	no	—
725	C₂	—	712	1	no	—
726	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023563
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3019	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3019	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23898
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033908	C₂	semidirect
2. #26033892	C₂	semidirect
3. #26029614	C₂	semidirect
4. #26029609	C₂	semidirect
5. #26021318	C₂	semidirect
6. #26021316	C₂	semidirect
7. #26020786	C₂	semidirect
8. #26020785	C₂	semidirect
9. #26020782	C₂	semidirect
10. #26020177	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3019	C₂	semidirect
12. C₂×#15668059	C₂²	semidirect
25. #19152110	C₂²	semidirect
27. #19152105	C₂²	semidirect
30. #19152075	C₂²	semidirect
37. #19151615	C₂²	semidirect
38. #19151614	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
41. #19151561	C₂²	semidirect
42. #19151355	C₂²	semidirect
43. #19151354	C₂²	semidirect
73. #15668010	D₄	semidirect
75. #15668008	D₄	semidirect
76. #15667999	D₄	semidirect
77. #15667999	D₄	semidirect
138. #127×C₈₉	D₄	semidirect
139. #124×C₈₉	D₄	semidirect
368. #3019	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#23898	semidirect
455. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
459. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033908	2
#26033892	2
#26029614	2
#26029609	2
#26021318	2
#26021316	2
#26020786	2
#26020785	2
#26020782	2
#26020177	2
C₈₉×#3019	2
#23898	89