Finite Group Databasebeta

← #36585995

Subgroups — #36585995

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C212yesmaximal, complemented
4#26029612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26021318C212yesmaximal, complemented
8#26020788C212yesmaximal, complemented
9#26020784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668057C2211yescharacteristic
14C22×#13083573C2211yescharacteristic
15#19152398C2212yes—
16#19152396C2212yes—
17#19152268—22no—
18#19152266—22no—
19#19152256—22no—
20#19152254—22no—
21#19152252—24no—
22#19152243—24no—
23#19152174C2212yes—
24#19152165C2211yescharacteristic
25#19152163—22no—
26#19152160—22no—
27#19152110C2212yes—
28#19152110C2211yescharacteristic, complemented
29#19152105C2211yescharacteristic, complemented
30#19152104—22no—
31C2×#15667996—22no—
32#19152075C2211yescharacteristic, complemented
33#19151782—24no—
34#19151778—22no—
35#19151775—22no—
36#19151772—24no—
37#19151768—22no—
38#19151765—22no—
39#19151616C2212yes—
40#19151616C2212yescomplemented
41#19151614C2212yes—
42C2×#15667930C2212yescomplemented
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151561C2212yescomplemented
45#19151354C2212yescomplemented
46#535×C89C2211yescharacteristic
47#518×C89C2211yescharacteristic
48#421×C89C2212yescomplemented
49C2×#100×C89C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668059—24no—
52#15668059—42no—
53#15668057—22no—
54#15668057—22no—
55#15668057—42no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083574C2311yescharacteristic
59C2×#13083573—24no—
60C2×#13083573—22no—
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—21no—
65C2×#13083573—42no—
66C22×Dic178—21no—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×C22⋊D89—22no—
70C22×C22⋊D89D412yes—
71C2×D4×D89—22no—
72C23×Dic89D412yes—
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74#15668045—22no—
75#15668045—22no—
76#15668043—22no—
77#15668042—22no—
78#15668040—22no—
79#15668040—22no—
80#15668038—22no—
81#15668037—22no—
82#15668034—42no—
83#15668032—42no—
84C2×#13083558C2312yes—
85#15668012D414yescomplemented
86#15668008—24no—
87#15668008D412yescomplemented
88#15668000D414yescomplemented
89#15667999D412yescomplemented
90#15667998—24no—
91#15667996—24no—
92#15667996—28no—
93#15667996—24no—
94#15667996—22no—
95#15667996—21no—
96#15667993—21no—
97#15667992—24no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667989—24no—
101#15667988—21no—
102#15667987—22no—
103#15667987—21no—
104#15667986—28no—
105#15667985—24no—
106#15667984—24no—
107#15667984—24no—
108#15667983—22no—
109#15667983—21no—
110#15667982—24no—
111#15667982—22no—
112#15667982—21no—
113#15667981—22no—
114#15667980—21no—
115C4×Dic178—22no—
116#15667977—22no—
117C4×D356—24no—
118C4×D356—22no—
119D4×Dic89—24no—
120C4×C22⋊D89—22no—
121#15667972—24no—
122#15667971C2311yescharacteristic
123#15667968—22no—
124C2×C4⋊Dic89—24no—
125C2×#13083551—24no—
126#15667940—24no—
127#15667940—24no—
128#15667938—24no—
129#15667930—24no—
130#15667929—22no—
131#15667924—42no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C22×D4×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2312yes—
135#127×C89D412yescomplemented
136#124×C89D412yescomplemented
137#121×C89—22no—
138#120×C89—22no—
139C4×D4×C89—24no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C89—22no—
143#104×C89—24no—
144#100×C89—22no—
145C23×D89—22no—
146C23×D89C2×D411yescharacteristic
147#13083574—22no—
148#13083574—22no—
149#13083574—22no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—44no—
154#13083573—48no—
155#13083573—48no—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—44no—
159#13083573—44no—
160#13083573—44no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—44no—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic178C2×D412yes—
168C2×Dic178C2×D414yes—
169Q8×D89—44no—
170C2×D356—24no—
171C2×D356—22no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—24no—
176C2×C22⋊D89—24no—
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180C2×C22⋊D89—24no—
181C2×C22⋊D89—24no—
182C2×C22⋊D89—42no—
183C2×C22⋊D89—44no—
184C2×C22⋊D89—44no—
185D4×D89—44no—
186D4×D89—44no—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—22no—
189C22×Dic89—24no—
190C22×Dic89—24no—
191C22×Dic89—42no—
192C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic89C2×D412yes—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201Dic356—42no—
202#13083564—42no—
203#13083563—42no—
204#13083563—42no—
205#13083562—42no—
206#13083561—42no—
207D712—42no—
208#13083559—42no—
209#13083558—22no—
210#13083558—22no—
211C2×#10623494—22no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—24no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—28no—
216#13083553—24no—
217#13083553—22no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—24no—
220C22⋊Dic89—21no—
221#13083551—22no—
222#13083551—22no—
223#13083551—22no—
224#13083551—24no—
225#13083551—24no—
226#13083551—28no—
227C4×Dic89—24no—
228C4×Dic89C2×D412yes—
229C24×C89C2×D412yes—
230#41×C89—22no—
231#41×C89—22no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—24no—
235C2×D4×C89—22no—
236C2×D4×C89—22no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89C2×D412yes—
239C2×D4×C89C2×D412yes—
240C22×C4×C89—24no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—22no—
244M16×C89—22no—
245C2×C8×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—24no—
249C22⋊C4×C89—24no—
250C22⋊C4×C89—21no—
251C22⋊C4×C89—22no—
252C42×C89C2×D414yes—
253C42×C89C2×D412yes—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—22no—
256C23×C89—21no—
257C23×C89—82no—
258C23×C89#12014yes—
259C23×C89C22×D411yescharacteristic
260C22×D89—22no—
261C22×D89—21no—
262C22×D89—21no—
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—44no—
266C22×D89—81no—
267C22×D89—84no—
268Q8×C89—22no—
269D4×C89—24no—
270D4×C89—24no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—84no—
275C2×C4×C89—24no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—42no—
279C2×C4×C89—84no—
280C2×C4×C89C22×D412yes—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D89—48no—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—48no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—84no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—48no—
302C2×Dic89—44no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89#12014yes—
305D356—22no—
306D356—22no—
307D356—22no—
308D356—84no—
309D356—82no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316Dic178—24no—
317Dic178—24no—
318Dic178—22no—
319Dic178—22no—
320Dic178—22no—
321Dic178—44no—
322C8×C89—42no—
323#10623494—42no—
324C22×C89—24no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—44no—
327C22×C89—44no—
328C22×C89—42no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89C2×#12011yescharacteristic
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C22×C89#53411yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—44no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—42no—
343C2×D89—164no—
344C4×C89—44no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89D4212yes—
348C4×C89D4212yes—
349Dic89—24no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—41no—
354#23898—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—44no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89#240311yescharacteristic
361D89—81no—
362D89—81no—
363D89—82no—
364#3487—891no—
365#3485—891no—
366#3020—892no—
367#3019—891no—
368#3019—891no—
369#2010—892no—
370#2010—892no—
371#1912—892no—
372#1911—891no—
373#1911D8911yescharacteristic, complemented
374#1785—891no—
375C89#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—891no—
377C2×H(5,𝔽2)—891no—
378C22×#41—891no—
379#575—892no—
380#575—892no—
381#550—1782no—
382#550—1782no—
383#548—1782no—
384#548—1782no—
385#547—1784no—
386#546—1784no—
387#536—892no—
388#535—891no—
389#535—1782no—
390#535C2×D8911yescharacteristic
391#534—1782no—
392#525—891no—
393#525—892no—
394#525—891no—
395#525—1782no—
396C2×#123—1782no—
397#519—891no—
398#518C2×D8911yescharacteristic
399#456—1784no—
400#455—1782no—
401#455—1782no—
402#454—1784no—
403#453—1782no—
404#453—1782no—
405#421—892no—
406#421—892no—
407#421—892no—
408#421C2×D8912yescomplemented
409C2×#101—892no—
410C2×#100—891no—
411C2×#100C2×D8911yescharacteristic
412#407—892no—
413H(3,ℤ/4)—892no—
414H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
4152−1+4—3562no—
4162−1+4—1784no—
417H(5,𝔽2)—3562no—
418H(5,𝔽2)—1782no—
419H(5,𝔽2)—1782no—
420C2×#41—891no—
421C2×#41—892no—
422C2×#41—3562no—
423C2×#41—1781no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1784no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×D4—892no—
435C22×D4—1782no—
436C22×D4—1782no—
437C22×D4C22×D8911yescharacteristic
438C23×C4—892no—
439C23×C4—891no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446AGL(1,ℤ/8)—1782no—
447AGL(1,ℤ/8)—1782no—
448#135—3562no—
449#135—3562no—
450C2×M16—892no—
451C2×M16C22×D8912yes—
452C4⋊Q8—894no—
453#127—892no—
454#127—1784no—
455#127D35612yescomplemented
456#124—892no—
457#124—894no—
458#124—1784no—
459#124D35612yescomplemented
460#123—1782no—
461#123—1784no—
462#123—1781no—
463#123—1788no—
464#123—1784no—
465#123—1781no—
466C22⋊Q8—1784no—
467C22⋊Q8—1782no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1784no—
470C22⋊Q8—1781no—
471#121—22no—
472#121—1784no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475#121—1788no—
476#121—1784no—
477#121—1784no—
478#121—1781no—
479#121—1782no—
480#120—22no—
481#120—1782no—
482#120—1781no—
483#120—1784no—
484#120—1781no—
485#120—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1784no—
491C4×D4—1784no—
492C4×D4—1784no—
493C4×D4—1782no—
494#117—891no—
495#117—1782no—
496#117C22×D8912yes—
497#117C22×D8911yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1784no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1784no—
501#104—24no—
502#104—1784no—
503#104—1784no—
504#104—1784no—
505#101—1784no—
506#100—22no—
507#100—1782no—
508C22⋊C8—3562no—
509C24—891no—
510C24—1782no—
511C24D4×D8912yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—3564no—
515#41—3564no—
516#41—3568no—
517#41—3568no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3564no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525#41—1782no—
526#41—1782no—
527#41—1782no—
528C2×Q8—894no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—892no—
531C2×Q8—3564no—
532C2×Q8—3564no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1781no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—892no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—3564no—
545C2×D4—3564no—
546C2×D4—3564no—
547C2×D4—3564no—
548C2×D4—3562no—
549C2×D4—1784no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1784no—
552C2×D4—1784no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1784no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1782no—
557C2×D4—1782no—
558C2×D4—1784no—
559C2×D4D4×D8912yes—
560C2×D4C2×D35611yescharacteristic
561C2×D4C2×D35612yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—892no—
565C22×C4—891no—
566C22×C4—3562no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1784no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1782no—
571C22×C4—1784no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4C23×D8911yescharacteristic
579Q16—3562no—
580Q16—3562no—
581SD16—3562no—
582SD16—3562no—
583SD16—3562no—
584SD16—3562no—
585D8—3562no—
586D8—3562no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1782no—
590M16—1782no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1782no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1788no—
596C4⋊C4—1784no—
597C4⋊C4—1784no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1788no—
606C22⋊C4—1784no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1784no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1784no—
613C22⋊C4—1781no—
614C42—892no—
615C42—1784no—
616C42D4×D8914yes—
617C42C2×D35612yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—3564no—
623C23—1781no—
624C23—1782no—
625C23—1781no—
626C23—1781no—
627C23—1781no—
628C23—7121no—
629C23—7124no—
630C23#1566798214yes—
631C23C2×D4×D8911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—3564no—
634Q8—1782no—
635Q8—1782no—
636Q8—1782no—
637Q8—1784no—
638Q8—1784no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—3568no—
646D4—3562no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3562no—
650D4—3568no—
651D4—3564no—
652D4—1782no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655D4—7124no—
656D4—7122no—
657D4—7124no—
658D4—7122no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—894no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3568no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3562no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8912yes—
684C2×C4C22×D35611yescharacteristic
685C2×C4#1566805812yes—
686C8—42no—
687C8—3562no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—3564no—
700C22—3562no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—3562no—
704C22—14244no—
705C22#120×D8911yescharacteristic
706C22C2×#1566798211yescharacteristic
707C22#1915215911yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3562no—
712C4—3561no—
713C4—3562no—
714C4—3561no—
715C4—1784no—
716C4#1915223212yes—
717C4D4×D35612yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—7121no—
724C2—7121no—
725C2—7122no—
726C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1911C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1911D89
hypocenterC89#23898
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033908C2semidirect
2. #26033897C2semidirect
3. #26029618C2semidirect
4. #26029612C2semidirect
5. #26029608C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26021318C2semidirect
8. #26020788C2semidirect
9. #26020784C2semidirect
10. #26020177C2semidirect
11. C89×#1911C2semidirect
12. C2×#15668059C22semidirect
28. #19152110C22semidirect
29. #19152105C22semidirect
32. #19152075C22semidirect
40. #19151616C22semidirect
42. C2×#15667930C22semidirect
44. #19151561C22semidirect
45. #19151354C22semidirect
48. #421×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
85. #15668012D4semidirect
87. #15668008D4semidirect
88. #15668000D4semidirect
89. #15667999D4semidirect
135. #127×C89D4semidirect
136. #124×C89D4semidirect
373. #1911D89semidirect
375. C89#23898semidirect
408. #421C2×D89semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
455. #127D356semidirect
459. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339082
#260338972
#260296182
#260296122
#260296082
#260213202
#260213182
#260207882
#260207842
#260201772
C89×#19112
#2389889