Subgroups — #36585996

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152396	C₂²	1	4	yes	—
11	#19152267	—	2	4	no	—
12	#19152255	—	2	4	no	—
13	#19152165	—	2	2	no	—
14	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	—	2	2	no	—
16	#19152109	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151780	—	2	4	no	—
19	#19151776	—	2	4	no	—
20	#19151770	—	2	4	no	—
21	#19151766	—	2	4	no	—
22	#19151616	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151615	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151354	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#547×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15668060	—	2	4	no	—
38	#15668060	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668043	—	2	4	no	—
44	#15668042	—	2	4	no	—
45	#15668038	—	2	4	no	—
46	#15668037	—	2	4	no	—
47	#15668032	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
49	#15668008	—	2	4	no	—
50	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
51	#15667999	—	2	4	no	—
52	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
53	#15667995	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667986	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667983	—	2	8	no	—
59	#15667983	—	2	4	no	—
60	#15667981	—	2	2	no	—
61	#15667981	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667940	—	2	8	no	—
68	#15667939	—	2	8	no	—
69	#15667931	—	2	4	no	—
70	#15667929	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
73	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
87	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#13083575	—	4	8	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	4	4	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083564	—	4	4	no	—
120	#13083562	—	4	4	no	—
121	#13083561	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	4	4	no	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	#13083558	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083551	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
191	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
230	#10623494	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	#23898	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	#3487	—	89	1	no	—
265	#3485	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#3020	—	89	2	no	—
267	#3019	—	89	2	no	—
268	#2010	—	89	4	no	—
269	#1912	—	89	2	no	—
270	#1911	—	89	2	no	—
271	#1785	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#23898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	#575	—	89	4	no	—
277	#550	—	178	4	no	—
278	#548	—	178	4	no	—
279	#547	—	2	4	no	—
280	#546	—	2	4	no	—
281	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#535	—	89	2	no	—
283	#535	—	178	2	no	—
284	#534	—	2	2	no	—
285	#525	—	89	2	no	—
286	#525	—	178	2	no	—
287	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×#123	—	2	2	no	—
289	#519	—	89	1	no	—
290	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#456	—	178	4	no	—
292	#455	—	178	4	no	—
293	#454	—	178	4	no	—
294	#453	—	178	4	no	—
295	#421	—	89	4	no	—
296	#421	—	89	4	no	—
297	C₂×#101	—	89	2	no	—
298	C₂×#100	—	89	2	no	—
299	#407	—	89	2	no	—
300	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	89	2	no	—
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	178	4	no	—
322	#137	—	178	4	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
325	#135	—	356	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
328	#127	—	89	4	no	—
329	#127	—	178	4	no	—
330	#124	—	89	4	no	—
331	#124	—	178	4	no	—
332	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	#123	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	178	2	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	8	no	—
347	#121	—	178	4	no	—
348	#120	—	2	4	no	—
349	#120	—	2	2	no	—
350	#120	—	178	2	no	—
351	#120	—	178	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	178	4	no	—
356	C₄×D₄	—	178	8	no	—
357	#117	—	89	2	no	—
358	#117	—	178	2	no	—
359	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	#104	—	178	8	no	—
364	#104	—	178	8	no	—
365	#101	—	178	4	no	—
366	#100	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	356	4	no	—
376	#41	—	356	8	no	—
377	#41	—	356	4	no	—
378	#41	—	178	4	no	—
379	#41	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	89	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	4	no	—
402	C₂×D₄	—	178	8	no	—
403	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	356	4	no	—
420	SD₁₆	—	356	4	no	—
421	SD₁₆	—	356	4	no	—
422	D₈	—	356	4	no	—
423	M₁₆	—	178	4	no	—
424	M₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄²	—	89	4	no	—
442	C₄²	—	178	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	8	1	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	178	2	no	—
455	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	356	4	no	—
460	Q₈	—	178	4	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	356	4	no	—
469	D₄	—	356	2	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	178	4	no	—
472	D₄	—	712	8	no	—
473	D₄	—	712	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
494	C₈	—	356	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	4	4	no	—
523	C₂	—	8	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	712	2	no	—
526	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3485	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3485	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23898
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033910	C₂	semidirect
2. #26029615	C₂	semidirect
3. #26029609	C₂	semidirect
4. #26021317	C₂	semidirect
5. #26020790	C₂	semidirect
6. #26020784	C₂	semidirect
7. #26020180	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3485	C₂	semidirect
9. C₂×#15668060	C₂²	semidirect
16. #19152109	C₂²	semidirect
17. #19152076	C₂²	semidirect
22. #19151616	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
26. #19151562	C₂²	semidirect
27. #19151354	C₂²	semidirect
50. #15668008	D₄	semidirect
52. #15667999	D₄	semidirect
86. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
87. #124×C₈₉	D₄	semidirect
265. #3485	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#23898	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
332. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033910	2
#26029615	2
#26029609	2
#26021317	2
#26020790	2
#26020784	2
#26020180	2
C₈₉×#3485	2
#23898	89