Finite Group Databasebeta

← #36585998

Subgroups — #36585998

Order 22784.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029611C212yesmaximal, complemented
6#26021320C212yesmaximal, complemented
7#26021318C212yesmaximal, complemented
8#26020789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020783C212yesmaximal, complemented
10#26020179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15668058C2211yescharacteristic
14C22×#13083575C2211yescharacteristic
15#19152398C2212yes—
16#19152396C2212yes—
17#19152270—24no—
18#19152260—24no—
19#19152251—22no—
20#19152250—22no—
21#19152241—22no—
22#19152239—22no—
23#19152172C2211yescharacteristic
24#19152167—22no—
25#19152167C2212yes—
26#19152159—22no—
27#19152110—22no—
28#19152110C2211yescharacteristic
29#19152110C2212yescomplemented
30#19152105C2211yescharacteristic
31#123×D89—22no—
32#19152072C2211yescharacteristic
33#19151783—22no—
34#19151780—22no—
35#19151777—24no—
36#19151773—22no—
37#19151770—22no—
38#19151767—24no—
39#19151616C2212yes—
40#19151616C2212yescomplemented
41#19151614C2212yescomplemented
42C2×#15667931C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#15667928C2212yes—
44#19151561C2212yescomplemented
45#19151354C2212yescomplemented
46#536×C89C2211yescharacteristic
47#519×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C89C2212yes—
49C2×#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C89C2212yescomplemented
51#15668060—22no—
52#15668060—22no—
53#15668060—42no—
54#15668058—24no—
55#15668058—42no—
56C2×#13083575—24no—
57C2×#13083575—22no—
58C2×#13083575—22no—
59C2×#13083575—22no—
60C2×#13083575—21no—
61C2×#13083575—42no—
62C2×#13083574—21no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574C2311yescharacteristic
65C2×#13083574C2312yes—
66C2×Q8×D89—22no—
67C22×D356—21no—
68C22×D356D412yes—
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C2×D4×D89—22no—
71C2×D4×D89—21no—
72C22×C4×D89D412yes—
73C22×C4×D89C2311yescharacteristic
74#15668045—22no—
75#15668045—22no—
76#15668043—22no—
77#15668042—22no—
78#15668040—22no—
79#15668040—22no—
80#15668038—22no—
81#15668037—22no—
82#15668034—42no—
83#15668032—42no—
84C2×#13083558C2312yes—
85#15668010D412yescomplemented
86#15668009—24no—
87#15668009D414yescomplemented
88#15668001D412yescomplemented
89#15668000—24no—
90#15668000D414yescomplemented
91#15667997—24no—
92#15667997—24no—
93#15667996—21no—
94#15667996—22no—
95#15667995—22no—
96#15667994—24no—
97#15667993—21no—
98#15667992—24no—
99#15667992—21no—
100#15667992—22no—
101#15667988—22no—
102#15667988—21no—
103#15667987—24no—
104#15667987—28no—
105#15667987—24no—
106#15667987—24no—
107#15667987—21no—
108#15667987—22no—
109#15667985—24no—
110#15667983—21no—
111#15667982—24no—
112#15667982—21no—
113#15667982—22no—
114#15667982—24no—
115#15667980—21no—
116C4×D356—28no—
117C4×D356—22no—
118C4×D356—22no—
119C4×D356—24no—
120#15667974—22no—
121C4×C22⋊D89—22no—
122#15667971C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D89—24no—
124C22⋊C4×D89—24no—
125C22⋊C4×D89—22no—
126#15667940—24no—
127#15667940—24no—
128#15667938—24no—
129#15667931—22no—
130#15667928—24no—
131#15667924—42no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C2×M16×C89C2312yes—
135C4⋊Q8×C89D412yescomplemented
136#124×C89D412yescomplemented
137#123×C89—22no—
138C22⋊Q8×C89—22no—
139C4×Q8×C89—24no—
140#117×C89—22no—
141#117×C89C2312yes—
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#104×C89—24no—
144#101×C89—22no—
145C23×D89—22no—
146C23×D89C2×D411yescharacteristic
147C23×D89C2×D412yes—
148#13083575—48no—
149#13083575—48no—
150#13083575—44no—
151#13083575—44no—
152#13083575—44no—
153#13083574—22no—
154#13083574—22no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—44no—
160#13083574—44no—
161#13083574—44no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178C2×D412yes—
164C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
165Q8×D89—44no—
166Q8×D89—44no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—22no—
170C2×D356—22no—
171C2×D356—22no—
172C2×D356—24no—
173C2×D356—24no—
174C2×D356—22no—
175C2×D356—24no—
176C2×D356—28no—
177C2×D356—44no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D412yes—
181C2×D356C2×D414yes—
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—22no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—22no—
186D4×D89—44no—
187D4×D89—44no—
188D4×D89—44no—
189C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89—24no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—24no—
193C2×C4×D89—24no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—24no—
201C2×C4×D89—42no—
202Dic356—42no—
203#13083564—42no—
204#13083563—42no—
205#13083563—42no—
206#13083562—42no—
207#13083561—42no—
208D712—42no—
209#13083559—42no—
210#13083558—22no—
211#13083558—22no—
212C2×#10623494—22no—
213C4⋊Dic89—24no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216#13083553—22no—
217#13083553—24no—
218C22⋊Dic89—22no—
219C22⋊Dic89—21no—
220#13083551—22no—
221#13083551—24no—
222#13083551—24no—
223#13083551—22no—
224#13083551—24no—
225#13083551—22no—
226#13083551—28no—
227#13083551—24no—
228C4×Dic89C2×D412yes—
229#41×C89—22no—
230#41×C89—22no—
231C2×Q8×C89—22no—
232C2×Q8×C89—22no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C89C2×D412yes—
235C2×Q8×C89C2×D412yes—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89C2×D412yes—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—22no—
242M16×C89—22no—
243C2×C8×C89—22no—
244C4⋊C4×C89—24no—
245C4⋊C4×C89—24no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—22no—
248C22⋊C4×C89—22no—
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—24no—
251C42×C89—24no—
252C42×C89C2×D414yes—
253C42×C89C2×D412yes—
254C23×C89—21no—
255C23×C89C22×D411yescharacteristic
256C22×D89—22no—
257C22×D89—22no—
258C22×D89—21no—
259C22×D89—21no—
260C22×D89—21no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—21no—
263C22×D89—44no—
264C22×D89—81no—
265C22×D89—82no—
266C22×D89—84no—
267C22×D89#12014yes—
268Q8×C89—24no—
269Q8×C89—24no—
270Q8×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—24no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—42no—
280C2×C4×C89#12014yes—
281C2×C4×C89C22×D412yes—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D89—44no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—42no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—22no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297D356—24no—
298D356—24no—
299D356—22no—
300D356—22no—
301D356—22no—
302D356—48no—
303D356—44no—
304D356—44no—
305D356—82no—
306D356—88no—
307D356—84no—
308C4×D89—48no—
309C4×D89—48no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—84no—
317Dic178—22no—
318Dic178—22no—
319Dic178—22no—
320Dic178—44no—
321C8×C89—42no—
322#10623494—42no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89C2×#12011yescharacteristic
328C22×C89#53411yescharacteristic
329C2×D89—24no—
330C2×D89—44no—
331C2×D89—44no—
332C2×D89—44no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—164no—
343C4×C89—24no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—44no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89D4212yes—
348C4×C89D4212yes—
349Dic89—42no—
350Dic89—42no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353#23898—891nomaximal, Sylow
354C2×C89—21no—
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—81no—
358C2×C89#240311yescharacteristic
359D89—44no—
360D89—82no—
361D89—81no—
362D89—81no—
363#3487—891no—
364#3485—891no—
365#3020—891no—
366#3020—891no—
367#3019—892no—
368#2010—892no—
369#2010—892no—
370#1912—891no—
371#1912D8911yescharacteristic, complemented
372#1911—892no—
373#1785—891no—
374C89#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—891no—
376C2×H(5,𝔽2)—891no—
377C22×#41—891no—
378#575—892no—
379#575—892no—
380#550—1784no—
381#548—1784no—
382#547—1782no—
383#547—1782no—
384#546—1782no—
385#546—1782no—
386#536—891no—
387#536C2×D8911yescharacteristic
388#535—892no—
389#535—1782no—
390#534—1782no—
391#525—891no—
392#525—891no—
393#525—892no—
394#525—1782no—
395C2×#123—1782no—
396#519C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#518—891no—
398#456—1782no—
399#456—1782no—
400#455—1784no—
401#454—1782no—
402#454—1782no—
403#453—1784no—
404#421—892no—
405#421—892no—
406#421—892no—
407#421C2×D8912yes—
408C2×#101—891no—
409C2×#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
410C2×#100—892no—
411#407—892no—
412H(3,ℤ/4)—892no—
413H(3,ℤ/4)C2×D8912yescomplemented
4142−1+4—3562no—
4152−1+4—1782no—
4162−1+4—1782no—
417H(5,𝔽2)—3562no—
418H(5,𝔽2)—1784no—
419C2×#41—892no—
420C2×#41—891no—
421C2×#41—3562no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41—1784no—
424C2×#41—1782no—
425C2×#41—1782no—
426C2×#41—1782no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—1782no—
431C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C22×D4—892no—
433C22×D4—891no—
434C22×D4—1781no—
435C22×D4—1782no—
436C22×D4—1781no—
437C23×C4—892no—
438C23×C4—891no—
439#137—1782no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443AGL(1,ℤ/8)—1782no—
444AGL(1,ℤ/8)—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—1782no—
446AGL(1,ℤ/8)—1782no—
447#135—3562no—
448#135—3562no—
449C2×M16—892no—
450C2×M16C22×D8912yes—
451C4⋊Q8—892no—
452C4⋊Q8D35612yescomplemented
453#127—894no—
454#127—1784no—
455#124—892no—
456#124—894no—
457#124—1784no—
458#124D35612yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1781no—
461#123—1782no—
462#123—1784no—
463#123—1784no—
464#123—1784no—
465#123—1781no—
466#123—1782no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1784no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473#121—1784no—
474#121—1781no—
475#121—1782no—
476#121—1784no—
477#121—1784no—
478#121—1784no—
479#121—1788no—
480#121—1781no—
481#120—1781no—
482#120—1782no—
483#120—1784no—
484#120—1784no—
485#120—1781no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1788no—
488C4×D4—1782no—
489C4×D4—1782no—
490C4×D4—1784no—
491C4×D4—1782no—
492C4×D4—1782no—
493#117—22no—
494#117—891no—
495#117C22×D8912yes—
496#117C22×D8911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1784no—
498C2×C22⋊C4—1782no—
499C2×C22⋊C4—1784no—
500#104—24no—
501#104—1784no—
502#104—1784no—
503#104—1784no—
504#101—22no—
505#101—1782no—
506#100—1784no—
507C22⋊C8—3562no—
508C24—892no—
509C24—891no—
510C24—1782no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—3564no—
514#41—3564no—
515#41—3568no—
516#41—3568no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1782no—
524#41—1782no—
525#41—1782no—
526#41—1782no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—892no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3564no—
532C2×Q8—3564no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8D4×D8912yes—
535C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
536C2×Q8C2×D35612yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—894no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3564no—
543C2×D4—3564no—
544C2×D4—3564no—
545C2×D4—3564no—
546C2×D4—1784no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—1788no—
550C2×D4—1782no—
551C2×D4—1784no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1782no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1782no—
556C2×D4—1784no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4C2×D35611yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—3562no—
564C22×C4—1784no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1784no—
567C22×C4—1784no—
568C22×C4—1784no—
569C22×C4—1782no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1782no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1782no—
575C22×C4D4×D8912yes—
576C22×C4C23×D8911yescharacteristic
577Q16—3562no—
578Q16—3562no—
579SD16—3562no—
580SD16—3562no—
581SD16—3562no—
582SD16—3562no—
583D8—3562no—
584D8—3562no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1782no—
588M16—1782no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1782no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1784no—
598C4⋊C4—1784no—
599C4⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1788no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1784no—
606C22⋊C4—1784no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1784no—
610C22⋊C4—1782no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1784no—
613C42—24no—
614C42—892no—
615C42D4×D8914yes—
616C42C2×D35612yes—
617C23—21no—
618C23—894no—
619C23—3564no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23—1782no—
623C23—1781no—
624C23—1781no—
625C23—1782no—
626C23—1782no—
627C23—7121no—
628C23—7122no—
629C23—7124no—
630C23C2×D4×D8911yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—3564no—
635Q8—1782no—
636Q8—1782no—
637Q8—1782no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—3564no—
642D4—3568no—
643D4—3564no—
644D4—3564no—
645D4—3561no—
646D4—3562no—
647D4—3561no—
648D4—3562no—
649D4—1782no—
650D4—1782no—
651D4—1784no—
652D4—1782no—
653D4—1784no—
654D4—7122no—
655D4—7128no—
656D4—7124no—
657D4—7122no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—3568no—
665C2×C4—3568no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—3562no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4—7124no—
679C2×C4#1566798214yes—
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8912yes—
682C2×C4C22×D35611yescharacteristic
683C2×C4#1566805812yes—
684C8—42no—
685C8—3562no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—3564no—
690C22—3564no—
691C22—3564no—
692C22—3562no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3562no—
696C22—3562no—
697C22—3562no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—14244no—
701C22—1784no—
702C22—7122no—
703C22#120×D8911yescharacteristic
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C22#1915215911yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—3562no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4—3562no—
714C4#1915223212yes—
715C4D4×D35612yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—3564no—
721C2—7122no—
722C2—7121no—
723C2—7121no—
724C2#2602356411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023564
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1912C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#1912D89
hypocenterC89#23898
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033911C2semidirect
2. #26033895C2semidirect
3. #26029619C2semidirect
4. #26029615C2semidirect
5. #26029611C2semidirect
6. #26021320C2semidirect
7. #26021318C2semidirect
8. #26020789C2semidirect
9. #26020783C2semidirect
10. #26020179C2semidirect
11. C89×#1912C2semidirect
12. C2×#15668060C22semidirect
29. #19152110C22semidirect
40. #19151616C22semidirect
41. #19151614C22semidirect
42. C2×#15667931C22semidirect
44. #19151561C22semidirect
45. #19151354C22semidirect
47. #519×C89C22semidirect
49. C2×#101×C89C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
85. #15668010D4semidirect
87. #15668009D4semidirect
88. #15668001D4semidirect
90. #15668000D4semidirect
135. C4⋊Q8×C89D4semidirect
136. #124×C89D4semidirect
371. #1912D89semidirect
374. C89#23898semidirect
396. #519C2×D89semidirect
409. C2×#101C2×D89semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect
452. C4⋊Q8D356semidirect
458. #124D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260339112
#260338952
#260296192
#260296152
#260296112
#260213202
#260213182
#260207892
#260207832
#260201792
C89×#19122
#2389889