Finite Group Databasebeta

← #36585999

Subgroups — #36585999

Order 22784.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033899C212yesmaximal, complemented
2#26029618C212yesmaximal, complemented
3#26029614C212yesmaximal, complemented
4#26021319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021317C212yesmaximal, complemented
6#26020788C212yesmaximal, complemented
7#26020786C212yesmaximal, complemented
8#26020175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668059C2212yes—
11C23×Dic178C2211yescharacteristic
12#19152398C2211yescharacteristic
13#19152396C2212yes—
14D4×Dic178—24no—
15#19152261—24no—
16#19152257—24no—
17#19152254—24no—
18#19152174C2212yes—
19#19152170—24no—
20#19152169C2212yes—
21#19152109C2212yes—
22#19152104—24no—
23#19152075C2212yes—
24#19151782—24no—
25#19151779—24no—
26#19151772—24no—
27#19151769—24no—
28#19151616C2212yes—
29#19151615C2212yes—
30#19151614C2212yes—
31C2×#15667930C2212yes—
32C2×#15667930C2212yes—
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151355C2211yescharacteristic
35#19151354C2212yes—
36#575×C89C2211yescharacteristic
37#525×C89C2212yes—
38#421×C89C2212yes—
39#407×C89C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
41#15668059—24no—
42#15668059—24no—
43#15668059—42no—
44#15668059—42no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2312yes—
47C2×#13083573—24no—
48C2×#13083573—22no—
49C22×Dic178—24no—
50C22×Dic178—24no—
51C22×Dic178—22no—
52C22×Dic178—41no—
53C22×Dic178—41no—
54C22×Dic178D412yes—
55C22×Dic178C2312yes—
56C2×Q8×D89—22no—
57C23×Dic89D412yes—
58#15668045—22no—
59#15668043—22no—
60#15668042—22no—
61#15668040—22no—
62#15668038—22no—
63#15668037—22no—
64#15668034—41no—
65#15668032—42no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668012D414yescomplemented
68#15668011—28no—
69#15668010D414yescomplemented
70#15668000D414yescomplemented
71#15667999D414yescomplemented
72#15667998—28no—
73#15667996—24no—
74#15667995—22no—
75#15667993—24no—
76#15667992—24no—
77#15667991—24no—
78#15667991—22no—
79#15667990—28no—
80#15667989—28no—
81#15667989—28no—
82#15667986—22no—
83#15667984—28no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—24no—
86#15667977—24no—
87D4×Dic89—28no—
88C4×C22⋊D89—24no—
89#15667972—28no—
90#15667971C2312yes—
91#15667968—24no—
92#15667940—24no—
93#15667939—24no—
94#15667938—24no—
95#15667930—24no—
96#15667930—24no—
97C22⋊#10623494—41no—
98C2×#41×C89C2312yes—
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100#137×C89—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
102#135×C89—41no—
103C2×M16×C89C2311yescharacteristic
104C2×M16×C89C2311yescharacteristic
105#123×C89—22no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107#121×C89—22no—
108#120×C89—22no—
109C4×D4×C89—24no—
110#117×C89C2312yes—
111#104×C89—24no—
112C22⋊C8×C89—41no—
113#13083574—22no—
114#13083574—22no—
115#13083574—22no—
116#13083574—22no—
117#13083574—44no—
118#13083574—44no—
119#13083573—44no—
120#13083573—44no—
121#13083573—48no—
122#13083573—48no—
123C2×Dic178—22no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—24no—
128C2×Dic178—28no—
129C2×Dic178—44no—
130C2×Dic178—48no—
131C2×Dic178—44no—
132C2×Dic178—44no—
133C2×Dic178—44no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×Dic178C2×D414yes—
137C2×Dic178C2×D414yes—
138Q8×D89—44no—
139Q8×D89—44no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—24no—
145C22×Dic89—28no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89C2×D414yes—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—22no—
150Dic356—41no—
151#13083564—42no—
152#13083563—42no—
153#13083562—42no—
154#13083561—42no—
155D712—41no—
156#13083559—42no—
157#13083558—22no—
158#13083558—22no—
159C2×#10623494—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—28no—
162#13083553—28no—
163#13083553—24no—
164#13083553—28no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—28no—
168#13083551—24no—
169#13083551—28no—
170C4×Dic89—28no—
171C4×Dic89C2×D414yes—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173#41×C89—22no—
174#41×C89—22no—
175#41×C89—22no—
176#41×C89—22no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×D4×C89—24no—
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—22no—
182C22×C4×C89—22no—
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188Q16×C89—41no—
189SD16×C89—42no—
190D8×C89—41no—
191M16×C89—22no—
192M16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—24no—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89C2×D414yes—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—22no—
209D4×C89—22no—
210D4×C89—22no—
211D4×C89—48no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—42no—
214C2×C4×C89—24no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89C22×D412yes—
224C2×C4×C89C22×D412yes—
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—48no—
228C22⋊D89—48no—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—24no—
233C2×Dic89—24no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—48no—
236C2×Dic89—48no—
237C2×Dic89#12018yes—
238D356—22no—
239D356—22no—
240C4×D89—48no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—42no—
243Dic178—24no—
244Dic178—24no—
245Dic178—24no—
246Dic178—24no—
247Dic178—22no—
248Dic178—22no—
249Dic178—48no—
250Dic178—48no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—24no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—44no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89C2×#12012yes—
263C22×C89#53411yescharacteristic
264C2×D89—44no—
265C2×D89—42no—
266C4×C89—44no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89D4211yescharacteristic
270C4×C89D4212yes—
271C4×C89D4211yescharacteristic
272Dic89—28no—
273Dic89—44no—
274Dic89—42no—
275#23899—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89—21no—
278C2×C89—42no—
279C2×C89—82no—
280C2×C89#240311yescharacteristic
281D89—82no—
282#3486—892no—
283#3020—892no—
284#3020—892no—
285#2010—891no—
286#2010—892no—
287#2010D8911yescharacteristic, complemented
288#1912—892no—
289#1912—892no—
290#1784—891no—
291C89#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—892no—
293C23×Q8—891no—
294#575—892no—
295#575—891no—
296#575C2×D8911yescharacteristic
297D4×Q8—1784no—
298D4×Q8—1784no—
299#548—1784no—
300#548—1784no—
301#536—892no—
302#536—892no—
303#536—1784no—
304#525—892no—
305#525—1784no—
306#525C2×D8912yes—
307#519—892no—
308#456—1784no—
309#456—1784no—
310#454—1784no—
311#454—1784no—
312#421—892no—
313#421—892no—
314#421—892no—
315#421C2×D8912yes—
316C2×#101—892no—
317C2×#101—892no—
318#407—891no—
319#407C2×D8911yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—891no—
321H(3,ℤ/4)—892no—
322H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
3232−1+4—3562no—
3242−1+4—3562no—
3252−1+4—1784no—
3262−1+4—1784no—
327C2×#41—892no—
328C2×#41—1782no—
329C2×#41—1784no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41C22×D8912yes—
332C22×Q8—892no—
333C22×Q8—892no—
334C22×Q8—3561no—
335C22×Q8—3561no—
336C22×Q8—1784no—
337C22×Q8—1784no—
338C22×Q8—1782no—
339C22×Q8—1782no—
340C23×C4—892no—
341C23×C4C22×D8911yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1782no—
344#137—1782no—
345#137—1782no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1782no—
348AGL(1,ℤ/8)—1782no—
349AGL(1,ℤ/8)—1782no—
350#135—41no—
351#135—3561no—
352#135—3562no—
353C2×M16—892no—
354C2×M16C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8—894no—
357C4⋊Q8—894no—
358C4⋊Q8—1788no—
359#124—894no—
360#124—894no—
361#124—1788no—
362#123—22no—
363#123—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1782no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1788no—
368C22⋊Q8—1788no—
369C22⋊Q8—1784no—
370C22⋊Q8—1788no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1784no—
373#121—22no—
374#121—1782no—
375#121—1788no—
376#120—22no—
377#120—1782no—
378C4×Q8—1784no—
379C4×Q8—1784no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1784no—
382C4×D4—1788no—
383C4×D4—1788no—
384#117—892no—
385#117—1784no—
386#117C22×D8912yes—
387#104—24no—
388#104—1784no—
389#104—1784no—
390#104—1784no—
391#101—1784no—
392#101—1784no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—3561no—
395C24D4×D8911yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—3564no—
401#41—3564no—
402#41—3568no—
403#41—3564no—
404#41—3564no—
405#41—3568no—
406#41—1782no—
407#41—1782no—
408#41—1782no—
409#41—1782no—
410C2×Q8—894no—
411C2×Q8—894no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—3562no—
414C2×Q8—3564no—
415C2×Q8—3568no—
416C2×Q8—3564no—
417C2×Q8—3564no—
418C2×Q8—3564no—
419C2×Q8—3564no—
420C2×Q8—3564no—
421C2×Q8—1788no—
422C2×Q8—1784no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8D4×D8912yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—1784no—
432C2×D4—1784no—
433C2×D4—1782no—
434C2×D4D4×D8912yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—894no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—1784no—
443C22×C4—1788no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—3561no—
450Q16—3562no—
451SD16—42no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454SD16—3562no—
455D8—41no—
456D8—3561no—
457D8—3562no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1782no—
461M16—1782no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1788no—
468C4⋊C4—1788no—
469C4⋊C4—1788no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1788no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1788no—
478C22⋊C4—1784no—
479C22⋊C4—1782no—
480C42—894no—
481C42—1788no—
482C42D4×D8914yes—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1782no—
488C23C2×D4×D8911yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—3568no—
492Q8—3568no—
493Q8—1782no—
494Q8—1782no—
495Q8—1784no—
496Q8—1784no—
497Q8—1784no—
498Q8—1784no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3568no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507D4—3568no—
508D4—1782no—
509D4—1782no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—898no—
520C2×C4—3568no—
521C2×C4—3568no—
522C2×C4—3562no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3568no—
525C2×C4—1784no—
526C2×C4—1782no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—1784no—
529C2×C4C2×D4×D8912yes—
530C2×C4C2×D4×D8912yes—
531C2×C4#1566805711yescharacteristic
532C2×C4#1566805811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3562no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—3564no—
545C22—3562no—
546C22#120×D8912yes—
547C22#1915215611yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—3564no—
552C4—3562no—
553C4—1788no—
554C4#1915223011yescharacteristic
555C4#1915223212yes—
556C4#1915223311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—7122no—
562C2#2602356111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023561
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2010C2
socleC2×C89#2403
hypercenter#2010D89
hypocenterC89#23899
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033899C2semidirect
2. #26029618C2semidirect
3. #26029614C2semidirect
4. #26021319C2semidirect
5. #26021317C2semidirect
6. #26020788C2semidirect
7. #26020786C2semidirect
8. #26020175C2semidirect
9. C89×#2010C2semidirect
67. #15668012D4semidirect
69. #15668010D4semidirect
70. #15668000D4semidirect
71. #15667999D4semidirect
287. #2010D89semidirect
291. C89#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338992
#260296182
#260296142
#260213192
#260213172
#260207882
#260207862
#260201752
C89×#20102
#2389989