Subgroups — #36586000

Order 22784.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26029615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152396	C₂²	1	4	yes	—
11	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
12	#19152259	—	2	4	no	—
13	#19152172	—	2	2	no	—
14	#19152172	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	—	2	2	no	—
16	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151781	—	2	4	no	—
19	#19151780	—	2	4	no	—
20	#19151771	—	2	4	no	—
21	#19151770	—	2	4	no	—
22	#19151616	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151615	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151354	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#548×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#525×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15668060	—	2	4	no	—
38	#15668060	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
43	#15668043	—	2	4	no	—
44	#15668042	—	2	4	no	—
45	#15668038	—	2	4	no	—
46	#15668037	—	2	4	no	—
47	#15668032	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
49	#15668010	—	2	4	no	—
50	#15668010	D₄	1	4	yes	complemented
51	#15668001	—	2	4	no	—
52	#15668001	D₄	1	4	yes	complemented
53	#15667995	—	2	2	no	—
54	#15667995	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667988	—	2	8	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	#15667986	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667940	—	2	8	no	—
68	#15667939	—	2	8	no	—
69	#15667931	—	2	4	no	—
70	#15667931	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
72	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
73	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
88	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#13083575	—	4	8	no	—
105	#13083574	—	2	4	no	—
106	#13083574	—	2	4	no	—
107	#13083574	—	4	4	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083564	—	4	4	no	—
119	#13083562	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	4	4	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083558	—	2	4	no	—
123	#13083558	—	2	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	2	4	no	—
132	#13083551	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
137	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
138	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	#10623494	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	#23899	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	#3486	—	89	1	no	—
259	#3486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3020	—	89	2	no	—
261	#3020	—	89	2	no	—
262	#2010	—	89	4	no	—
263	#1912	—	89	2	no	—
264	#1912	—	89	2	no	—
265	#1784	—	89	1	no	—
266	C₈₉	#23899	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#575	—	89	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	D₄×Q₈	—	178	4	no	—
273	#548	—	2	4	no	—
274	#548	—	178	4	no	—
275	#536	—	2	2	no	—
276	#536	—	89	2	no	—
277	#536	—	178	2	no	—
278	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#525	—	2	2	no	—
280	#525	—	89	2	no	—
281	#525	—	178	2	no	—
282	#525	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#519	—	89	1	no	—
284	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#456	—	178	4	no	—
286	#456	—	178	4	no	—
287	#454	—	178	4	no	—
288	#454	—	178	4	no	—
289	#421	—	89	4	no	—
290	#421	—	89	4	no	—
291	C₂×#101	—	89	2	no	—
292	C₂×#101	—	89	2	no	—
293	#407	—	89	2	no	—
294	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	89	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#137	—	178	4	no	—
316	#137	—	178	4	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
319	#135	—	356	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	89	4	no	—
327	#124	—	178	4	no	—
328	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
329	#123	—	2	4	no	—
330	#123	—	2	2	no	—
331	#123	—	178	2	no	—
332	#123	—	178	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	178	2	no	—
344	#121	—	178	4	no	—
345	#120	—	2	2	no	—
346	#120	—	178	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	178	4	no	—
352	C₄×D₄	—	178	8	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	89	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	#104	—	178	8	no	—
358	#104	—	178	8	no	—
359	#101	—	178	4	no	—
360	#101	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	356	4	no	—
369	#41	—	356	8	no	—
370	#41	—	356	4	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	#41	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	356	4	no	—
412	SD₁₆	—	356	4	no	—
413	SD₁₆	—	356	4	no	—
414	D₈	—	356	4	no	—
415	M₁₆	—	178	4	no	—
416	M₁₆	—	178	4	no	—
417	C₂×C₈	—	178	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	89	4	no	—
436	C₄²	—	178	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	178	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	356	4	no	—
451	Q₈	—	178	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	356	4	no	—
458	D₄	—	356	8	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	2	no	—
461	D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	8	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
484	C₈	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	356	4	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	356	4	no	—
506	C₄	—	356	2	no	—
507	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	712	2	no	—
514	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3486	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2403
hypercenter	#3486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23899
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033903	C₂	semidirect
2. #26029616	C₂	semidirect
3. #26029615	C₂	semidirect
4. #26021317	C₂	semidirect
5. #26020790	C₂	semidirect
6. #26020789	C₂	semidirect
7. #26020176	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3486	C₂	semidirect
50. #15668010	D₄	semidirect
52. #15668001	D₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
89. #124×C₈₉	D₄	semidirect
259. #3486	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	#23899	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
328. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033903	2
#26029616	2
#26029615	2
#26021317	2
#26020790	2
#26020789	2
#26020176	2
C₈₉×#3486	2
#23899	89