Subgroups — #36586005

Order 22784.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152242	—	2	4	no	—
11	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
12	#19152165	—	2	1	no	—
13	#19152157	—	2	1	no	—
14	#19152157	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152109	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667981	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151784	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151454	—	2	4	no	—
26	#19151454	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#120×C₈₉	—	2	8	no	—
35	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#15668008	—	2	2	no	—
50	#15667999	—	2	2	no	—
51	#15667995	—	2	2	no	—
52	#15667993	—	2	2	no	—
53	#15667993	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	#15667986	—	2	2	no	—
56	#15667984	—	2	4	no	—
57	#15667984	—	2	4	no	—
58	#15667983	—	2	4	no	—
59	#15667981	—	2	4	no	—
60	#15667981	—	2	2	no	—
61	#15667981	—	2	2	no	—
62	#15667981	—	2	4	no	—
63	#15667981	—	2	2	no	—
64	#15667981	—	2	8	no	—
65	#15667981	—	4	4	no	—
66	#15667981	—	4	16	no	—
67	#15667980	—	2	2	no	—
68	#15667980	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667927	—	2	4	no	—
81	#15667927	—	4	2	no	—
82	#15667926	—	2	8	no	—
83	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂⁵×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂⁵×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
107	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#120×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083573	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
180	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	4	32	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	64	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	complemented
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
317	D₃₅₆	—	4	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	32	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
352	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
353	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
364	Dic₈₉	—	4	2	no	—
365	Dic₈₉	—	4	4	no	—
366	Dic₈₉	—	8	4	no	—
367	#23900	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	D₈₉	—	8	2	no	—
379	#3484	—	89	1	no	—
380	C₂²×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
382	#2846	—	89	2	no	—
383	#2021	—	89	4	no	—
384	#1898	—	89	2	no	—
385	#1889	—	89	2	no	—
386	#1781	—	89	1	no	—
387	C₈₉	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁶	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#546	—	178	4	no	—
393	D₄²	—	178	4	no	—
394	#535	—	178	1	no	—
395	#534	—	89	2	no	—
396	#534	—	178	1	no	—
397	#525	—	178	1	no	—
398	C₂×#120	—	2	1	no	—
399	C₂×#120	—	2	1	no	—
400	C₂×#120	—	2	8	no	—
401	C₂×#120	—	89	2	no	—
402	C₂×#120	—	89	4	no	—
403	C₂×#120	—	178	4	no	—
404	C₂×#120	—	178	1	no	—
405	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#518	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
411	C₂×#99	—	89	2	no	—
412	C₂×#99	—	89	2	no	—
413	C₂×#99	—	89	4	no	—
414	#379	—	89	4	no	—
415	#379	—	89	2	no	—
416	#379	—	178	4	no	—
417	#342	—	89	4	no	—
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂⁵	—	2	4	no	—
420	C₂⁵	—	2	1	no	—
421	C₂⁵	—	2	4	no	—
422	C₂⁵	—	4	8	no	—
423	C₂⁵	—	4	2	no	—
424	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#127	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	4	no	—
458	#121	—	178	4	no	—
459	#121	—	178	4	no	—
460	#120	—	2	8	no	—
461	#120	—	2	8	no	—
462	#120	—	2	4	no	—
463	#120	—	2	4	no	—
464	#120	—	2	4	no	—
465	#120	—	356	16	no	—
466	#120	—	356	4	no	—
467	#120	—	178	8	no	—
468	#120	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	2	no	—
470	#120	—	178	4	no	—
471	#120	—	178	4	no	—
472	#120	—	178	2	no	—
473	#120	—	178	2	no	—
474	#120	—	178	2	no	—
475	#120	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
476	C₄×D₄	—	178	4	no	—
477	C₄×D₄	—	178	4	no	—
478	#117	—	178	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	#99	—	356	2	no	—
494	#99	—	178	4	no	—
495	#99	—	178	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	8	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	16	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	8	no	—
509	C₂⁴	—	4	4	no	—
510	C₂⁴	—	4	1	no	—
511	C₂⁴	—	4	16	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	4	16	no	—
515	C₂⁴	—	4	8	no	—
516	C₂⁴	—	4	32	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	8	no	—
519	C₂⁴	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	32	no	—
521	C₂⁴	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	89	2	no	—
524	C₂⁴	—	178	1	no	—
525	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
531	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	8	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	1	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	32	no	—
553	C₂×D₄	—	356	8	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×D₄	—	356	16	no	—
558	C₂×D₄	—	356	8	no	—
559	C₂×D₄	—	178	1	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	4	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	712	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
603	C₄²	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	16	no	—
608	C₂³	—	2	16	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	64	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	64	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	4	no	—
654	C₂³	—	178	2	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	712	2	no	—
657	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
658	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
659	C₂³	#15667981	1	2	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
663	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
664	Q₈	—	356	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	356	2	no	—
672	D₄	—	356	4	no	—
673	D₄	—	356	2	no	—
674	D₄	—	356	4	no	—
675	D₄	—	356	8	no	—
676	D₄	—	356	2	no	—
677	D₄	—	712	4	no	—
678	D₄	—	712	4	no	—
679	D₄	—	712	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	8	no	—
693	C₂×C₄	—	356	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	712	2	no	—
698	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	16	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	16	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	4	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	32	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	32	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	8	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	356	4	no	—
732	C₂²	—	356	2	no	—
733	C₂²	—	1424	2	no	—
734	C₂²	—	712	4	no	—
735	C₂²	#19151784	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	356	4	no	—
744	C₄	—	356	2	no	—
745	C₄	—	712	4	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	4	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	8	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	1	no	—
754	C₂	—	712	2	no	—
755	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#19151784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#120×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033887	C₂	semidirect
2. C₂×#19151784	C₂	semidirect
3. #26028529	C₂	semidirect
4. #26021375	C₂	semidirect
5. #26020705	C₂	semidirect
6. #26020661	C₂	semidirect
7. #26020167	C₂	semidirect
8. C₂²×#120×C₈₉	C₂	semidirect
9. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
14. #19152157	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
20. #19152073	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
26. #19151454	C₂²	semidirect
27. #19151454	C₂²	semidirect
28. #19151364	C₂²	semidirect
29. C₂⁶×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#120×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
89. C₂⁵×C₈₉	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
110. #120×C₈₉	D₄	semidirect
118. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
192. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
224. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
275. C₂³×C₈₉	#120	semidirect
300. C₂×C₄×C₈₉	#120	semidirect
352. C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
380. C₂²×#120	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#23900	semidirect
388. C₂⁶	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₂×#120	C₂×D₈₉	semidirect
409. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
424. C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
449. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
475. #120	C₂²⋊D₈₉	semidirect
530. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
602. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
659. C₂³	#15667981	semidirect
698. C₂×C₄	#15667981	semidirect
735. C₂²	#19151784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
C₂×#19151784	2
#26028529	2
#26021375	2
#26020705	2
#26020661	2
#26020167	2
C₂²×#120×C₈₉	2
#23900	89