Subgroups — #36586010

Order 22784.

3520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19152242	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
14	#19152165	—	2	1	no	—
15	#19152157	—	2	1	no	—
16	#19152157	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152109	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667982	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667980	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
30	#19151786	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151453	—	2	4	no	—
33	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×D₈₉	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668057	—	2	4	no	—
47	#15668057	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668008	—	2	2	no	—
62	#15667999	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	2	no	—
64	#15667993	—	2	2	no	—
65	#15667993	—	2	2	no	—
66	#15667991	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	4	no	—
71	#15667982	—	2	8	no	—
72	#15667982	—	4	4	no	—
73	#15667982	—	4	16	no	—
74	#15667981	—	2	4	no	—
75	#15667981	—	2	2	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667981	—	2	4	no	—
78	#15667981	—	2	2	no	—
79	#15667980	—	2	2	no	—
80	#15667980	—	2	8	no	—
81	#15667980	—	2	8	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	#15667980	—	2	4	no	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	#15667980	D₄	1	8	yes	complemented
87	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667971	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	#15667926	—	2	8	no	—
103	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
116	#99×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	32	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	#13083574	—	4	2	no	—
141	#13083574	—	4	2	no	—
142	#13083573	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	8	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	4	8	no	—
188	#13083551	—	4	16	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	64	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	complemented
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
316	D₃₅₆	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	—	8	16	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
347	C₂×D₈₉	—	2	16	no	—
348	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	32	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
364	Dic₈₉	—	4	4	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	#23900	—	89	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
375	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	D₈₉	—	4	8	no	—
378	D₈₉	—	8	2	no	—
379	#3484	—	89	1	no	—
380	C₂²×#120	—	89	1	no	—
381	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
382	#2846	—	89	2	no	—
383	#2021	—	89	4	no	—
384	#1898	—	89	2	no	—
385	#1889	—	89	2	no	—
386	#1781	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₈₉	#23900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂⁶	—	89	1	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#546	—	178	4	no	—
393	D₄²	—	178	4	no	—
394	#535	—	178	1	no	—
395	#534	—	89	2	no	—
396	#534	—	178	1	no	—
397	#525	—	178	1	no	—
398	C₂×#120	—	89	2	no	—
399	C₂×#120	—	89	2	no	—
400	C₂×#120	—	89	2	no	—
401	C₂×#120	—	89	4	no	—
402	C₂×#120	—	178	4	no	—
403	C₂×#120	—	178	8	no	—
404	C₂×#120	—	178	1	no	—
405	C₂×#120	—	178	1	no	—
406	C₂×#120	—	178	1	no	—
407	#518	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
411	C₂×#99	—	89	4	no	—
412	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
413	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
414	#379	—	89	4	no	—
415	#379	—	178	4	no	—
416	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
417	#342	—	89	4	no	—
418	C₂⁵	—	89	2	no	—
419	C₂⁵	—	356	2	no	—
420	C₂⁵	—	356	8	no	—
421	C₂⁵	—	178	4	no	—
422	C₂⁵	—	178	4	no	—
423	C₂⁵	—	178	1	no	—
424	C₂⁵	—	178	1	no	—
425	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#127	—	178	2	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	#123	—	178	2	no	—
454	#123	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	4	no	—
458	#121	—	178	4	no	—
459	#121	—	178	4	no	—
460	#120	—	89	8	no	—
461	#120	—	356	4	no	—
462	#120	—	356	16	no	—
463	#120	—	178	8	no	—
464	#120	—	178	4	no	—
465	#120	—	178	4	no	—
466	#120	—	178	2	no	—
467	#120	—	178	8	no	—
468	#120	—	178	8	no	—
469	#120	—	178	2	no	—
470	#120	—	178	4	no	—
471	#120	—	178	4	no	—
472	#120	—	178	2	no	—
473	#120	—	178	2	no	—
474	#120	—	178	2	no	—
475	#120	—	178	4	no	—
476	C₄×D₄	—	178	4	no	—
477	C₄×D₄	—	178	4	no	—
478	#117	—	178	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
493	#99	—	2	4	no	—
494	#99	—	4	2	no	—
495	#99	—	178	8	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	89	4	no	—
504	C₂⁴	—	89	2	no	—
505	C₂⁴	—	356	2	no	—
506	C₂⁴	—	356	4	no	—
507	C₂⁴	—	356	2	no	—
508	C₂⁴	—	356	8	no	—
509	C₂⁴	—	356	16	no	—
510	C₂⁴	—	356	32	no	—
511	C₂⁴	—	356	16	no	—
512	C₂⁴	—	356	8	no	—
513	C₂⁴	—	356	32	no	—
514	C₂⁴	—	356	8	no	—
515	C₂⁴	—	356	2	no	—
516	C₂⁴	—	356	2	no	—
517	C₂⁴	—	178	16	no	—
518	C₂⁴	—	178	4	no	—
519	C₂⁴	—	178	4	no	—
520	C₂⁴	—	178	8	no	—
521	C₂⁴	—	178	1	no	—
522	C₂⁴	—	178	2	no	—
523	C₂⁴	—	178	4	no	—
524	C₂⁴	—	178	4	no	—
525	C₂⁴	—	178	2	no	—
526	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	356	2	no	—
533	#41	—	356	8	no	—
534	#41	—	356	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	356	16	no	—
549	C₂×D₄	—	356	8	no	—
550	C₂×D₄	—	356	8	no	—
551	C₂×D₄	—	356	2	no	—
552	C₂×D₄	—	356	8	no	—
553	C₂×D₄	—	356	8	no	—
554	C₂×D₄	—	356	32	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	8	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	8	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	4	no	—
561	C₂×D₄	—	178	8	no	—
562	C₂×D₄	—	178	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	4	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	712	4	no	—
569	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	356	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
603	C₄²	—	178	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	356	8	no	—
629	C₂³	—	356	16	no	—
630	C₂³	—	356	8	no	—
631	C₂³	—	356	4	no	—
632	C₂³	—	356	8	no	—
633	C₂³	—	356	8	no	—
634	C₂³	—	356	16	no	—
635	C₂³	—	356	8	no	—
636	C₂³	—	356	2	no	—
637	C₂³	—	356	4	no	—
638	C₂³	—	356	64	no	—
639	C₂³	—	356	16	no	—
640	C₂³	—	356	8	no	—
641	C₂³	—	356	16	no	—
642	C₂³	—	356	64	no	—
643	C₂³	—	356	16	no	—
644	C₂³	—	356	8	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	8	no	—
648	C₂³	—	356	2	no	—
649	C₂³	—	178	16	no	—
650	C₂³	—	178	16	no	—
651	C₂³	—	178	8	no	—
652	C₂³	—	178	2	no	—
653	C₂³	—	178	8	no	—
654	C₂³	—	178	4	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	712	2	no	—
657	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
658	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
659	C₂³	#15667982	1	2	yes	complemented
660	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
664	Q₈	—	356	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	356	2	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	16	no	—
672	D₄	—	356	16	no	—
673	D₄	—	356	2	no	—
674	D₄	—	356	4	no	—
675	D₄	—	356	8	no	—
676	D₄	—	356	2	no	—
677	D₄	—	712	16	no	—
678	D₄	—	712	4	no	—
679	D₄	—	712	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	8	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	2	no	—
692	C₂×C₄	—	356	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	4	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	712	2	no	—
698	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	complemented
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	356	8	no	—
722	C₂²	—	356	16	no	—
723	C₂²	—	356	4	no	—
724	C₂²	—	356	8	no	—
725	C₂²	—	356	32	no	—
726	C₂²	—	356	32	no	—
727	C₂²	—	356	8	no	—
728	C₂²	—	356	4	no	—
729	C₂²	—	356	4	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	1424	2	no	—
732	C₂²	—	178	8	no	—
733	C₂²	—	178	16	no	—
734	C₂²	—	712	4	no	—
735	C₂²	#19151786	1	4	yes	complemented
736	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152230	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	8	4	no	—
743	C₄	—	356	4	no	—
744	C₄	—	356	4	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₂	—	2	4	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	1	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	356	8	no	—
754	C₂	—	712	2	no	—
755	C₂	#26023565	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#19151786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1781	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1781	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23900
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033887	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667980	C₂	semidirect
3. C₂×#19151786	C₂	semidirect
4. #26028530	C₂	semidirect
5. #26021377	C₂	semidirect
6. #26020703	C₂	semidirect
7. #26020658	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1781	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₈₉	C₂²	semidirect
10. C₂×#15668057	C₂²	semidirect
16. #19152157	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
27. #19152073	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
33. #19151453	C₂²	semidirect
34. #19151364	C₂²	semidirect
36. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
86. #15667980	D₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
103. C₂⁵×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
138. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
139. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
171. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
183. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
251. C₂³×C₈₉	#120	semidirect
297. C₂×C₄×C₈₉	#120	semidirect
342. C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
386. #1781	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#23900	semidirect
412. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
413. C₂×#99	C₂×D₈₉	semidirect
416. #379	C₂×D₈₉	semidirect
425. C₂⁵	D₃₅₆	semidirect
444. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
445. C₂²×D₄	D₃₅₆	semidirect
449. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect
659. C₂³	#15667982	semidirect
698. C₂×C₄	#15667982	semidirect
735. C₂²	#19151786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033887	2
C₂²×#15667980	2
C₂×#19151786	2
#26028530	2
#26021377	2
#26020703	2
#26020658	2
C₈₉×#1781	2
#23900	89