Subgroups — #36586017

Order 22784.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667993	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151788	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151478	—	2	4	no	—
24	#19151470	—	2	4	no	—
25	#19151459	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
31	D₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667993	—	2	8	no	—
47	#15667993	—	2	8	no	—
48	#15667993	—	2	4	no	—
49	#15667993	—	2	4	no	—
50	#15667993	—	2	8	no	—
51	#15667993	—	2	4	no	—
52	#15667993	—	4	4	no	—
53	#15667993	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667927	—	2	8	no	—
68	#15667927	—	2	4	no	—
69	#15667927	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
100	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	#13083553	—	2	8	no	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	4	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#458	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	4	no	—
319	Dic₈₉	—	4	4	no	—
320	Dic₈₉	—	8	4	no	—
321	#23901	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	2	yes	—
332	#3484	D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×#123	—	89	1	no	—
334	C₂×#458	—	89	2	no	—
335	#2849	—	89	2	no	—
336	#2022	—	89	4	no	—
337	#1898	—	89	2	no	—
338	#1890	—	89	2	no	—
339	#1781	—	89	1	no	—
340	C₈₉	#23901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
344	#546	—	2	4	no	—
345	D₄²	—	2	4	no	—
346	#535	—	2	1	no	—
347	#534	—	2	1	no	—
348	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#525	—	2	1	no	—
350	C₂×#123	—	89	2	no	—
351	C₂×#123	—	89	4	no	—
352	C₂×#123	—	89	2	no	—
353	C₂×#123	—	178	8	no	—
354	C₂×#123	—	178	1	no	—
355	C₂×#123	—	178	1	no	—
356	C₂×#120	—	2	1	no	—
357	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	#458	—	178	8	no	—
363	C₂×#99	—	89	2	no	—
364	C₂×#99	—	89	2	no	—
365	C₂×#99	—	89	4	no	—
366	#386	—	178	4	no	—
367	#385	—	178	4	no	—
368	#381	—	89	4	no	—
369	#379	—	89	2	no	—
370	#342	—	89	4	no	—
371	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	#123	—	2	2	no	—
402	#123	—	89	8	no	—
403	#123	—	356	4	no	—
404	#123	—	178	4	no	—
405	#123	—	178	8	no	—
406	#123	—	178	4	no	—
407	#123	—	178	8	no	—
408	#123	—	178	8	no	—
409	#123	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	4	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#120	—	2	4	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	4	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	#99	—	356	2	no	—
443	#99	—	178	8	no	—
444	#99	—	178	4	no	—
445	#95	—	178	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	1	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
570	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
571	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	8	no	—
603	C₂×C₄	—	356	8	no	—
604	C₂×C₄	—	356	8	no	—
605	C₂×C₄	—	356	4	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	4	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	8	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	178	8	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	4	no	—
614	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	16	2	no	—
641	C₂²	#19151788	1	4	yes	complemented
642	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	356	4	no	—
652	C₄	—	712	4	no	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#19151788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3484	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3484	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23901
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667993	C₂	semidirect
2. C₂×#19151788	C₂	semidirect
3. #26028542	C₂	semidirect
4. #26021381	C₂	semidirect
5. #26020706	C₂	semidirect
6. #26020665	C₂	semidirect
7. #26020167	C₂	semidirect
9. C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
25. #19151459	C₂²	semidirect
26. #19151454	C₂²	semidirect
27. #19151365	C₂²	semidirect
53. #15667993	D₄	semidirect
129. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
309. C₂²×C₈₉	#458	semidirect
340. C₈₉	#23901	semidirect
641. C₂²	#19151788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667993	2
C₂×#19151788	2
#26028542	2
#26021381	2
#26020706	2
#26020665	2
#26020167	2
C₈₉×#3484	2
#23901	89