Finite Group Databasebeta

← #36586018

Subgroups — #36586018

Order 22784.

2056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033887C211yesmaximal, characteristic
2C22×#15667993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151789C212yesmaximal, complemented
4#26028546C212yesmaximal, complemented
5#26021382C214yesmaximal, complemented
6#26020703C212yesmaximal, complemented
7#26020663C212yesmaximal, complemented
8C89×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668057C2211yescharacteristic
10C24×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
11#19152242—24no—
12D4×C22⋊D89—24no—
13#19152165—21no—
14#19152157—21no—
15#19152157C2212yes—
16#19152109—21no—
17C2×#15667996C2214yescomplemented
18C2×#15667993—21no—
19C2×#15667993—21no—
20C2×#15667993—28no—
21C2×#15667993C2212yes—
22C2×#15667993C2212yescomplemented
23C2×#15667981—21no—
24C2×#15667981C2212yes—
25#19152073C2211yescharacteristic
26C22×#13083553—21no—
27C22×C22⋊Dic89—21no—
28C22×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29#19151789—28no—
30C2×#15667926C2214yescomplemented
31#19151475—24no—
32#19151473—24no—
33#19151459C2214yescomplemented
34#19151364C2214yescomplemented
35C23×D4×C89C2211yescharacteristic
36C2×#99×C89C2212yes—
37C2×#99×C89C2212yescomplemented
38#379×C89C2212yescomplemented
39#15668057—24no—
40#15668057—42no—
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083573—22no—
43C22×C22⋊D89—22no—
44C22×C22⋊D89—21no—
45C22×C22⋊D89D414yes—
46C22×C22⋊D89C2312yes—
47C2×D4×D89—22no—
48C23×Dic89—24no—
49C23×Dic89—21no—
50C23×Dic89—21no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89—24no—
53C23×Dic89—42no—
54C23×Dic89C2312yes—
55#15668008—22no—
56#15667999—22no—
57#15667996—28no—
58#15667996—44no—
59#15667995—22no—
60#15667993—22no—
61#15667993—28no—
62#15667993—28no—
63#15667993—22no—
64#15667993—24no—
65#15667993—24no—
66#15667993—24no—
67#15667993D418yescomplemented
68#15667991—22no—
69#15667986—22no—
70#15667984—24no—
71#15667984—24no—
72#15667983—24no—
73#15667981—24no—
74#15667981—22no—
75#15667981—22no—
76#15667981—24no—
77#15667981—22no—
78#15667980—22no—
79#15667980—22no—
80D4×Dic89—24no—
81C4×C22⋊D89—24no—
82#15667971—21no—
83C2×C4⋊Dic89—24no—
84C2×#13083553—28no—
85C2×#13083553—22no—
86C2×#13083553—22no—
87C2×C22⋊Dic89—22no—
88C2×C22⋊Dic89—28no—
89C2×C22⋊Dic89—24no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—22no—
92C2×C22⋊Dic89—22no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89D414yes—
95C2×C22⋊Dic89C2312yes—
96C2×C22⋊Dic89C2312yes—
97C2×#13083551—24no—
98#15667926—28no—
99#15667919—28no—
100C25×C89D411yescharacteristic
101C25×C89C2311yescharacteristic
102C22×D4×C89—24no—
103C22×D4×C89—24no—
104C22×D4×C89—42no—
105C22×D4×C89D411yescharacteristic
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—24no—
111C2×C22⋊C4×C89C2314yes—
112#99×C89—24no—
113#99×C89—42no—
114C23×D89—21no—
115C23×D89C2×D412yes—
116#13083574—42no—
117#13083574—42no—
118#13083573—48no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—42no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—48no—
132C2×C22⋊D89—84no—
133D4×D89—48no—
134C22×Dic89—24no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—24no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—416no—
145C22×Dic89—44no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89C2×D412yes—
151C22×Dic89C2×D414yes—
152C22×Dic89C2×D414yescomplemented
153C2×C4×D89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—48no—
156#13083553—24no—
157#13083553—28no—
158#13083553—28no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—28no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—24no—
165C22⋊Dic89—28no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89C2×D414yescomplemented
170#13083551—24no—
171#13083551—48no—
172C4×Dic89—22no—
173C24×C89—22no—
174C24×C89—22no—
175C24×C89—22no—
176C24×C89—22no—
177C24×C89—44no—
178C24×C89—41no—
179C24×C89—44no—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C24×C89C2×D414yes—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C24×C89C2×D411yescharacteristic
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C24×C89C2411yescharacteristic
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—22no—
188C2×D4×C89—22no—
189C2×D4×C89—22no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89—22no—
192C2×D4×C89—22no—
193C2×D4×C89—22no—
194C2×D4×C89—22no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—41no—
197C2×D4×C89—416no—
198C2×D4×C89C2×D414yes—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—24no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—48no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—24no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—28no—
215C23×C89—28no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—44no—
221C23×C89—42no—
222C23×C89—42no—
223C23×C89—44no—
224C23×C89—48no—
225C23×C89—48no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—42no—
228C23×C89—48no—
229C23×C89—44no—
230C23×C89—82no—
231C23×C89—84no—
232C23×C89#12012yes—
233C23×C89#12012yes—
234C23×C89#12012yes—
235C23×C89C22×D412yes—
236C23×C89C22×D412yes—
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C23×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22×D89—22no—
240C22×D89—24no—
241C22×D89—42no—
242C22×D89—44no—
243C22×D89—82no—
244D4×C89—28no—
245D4×C89—44no—
246D4×C89—44no—
247D4×C89—44no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—44no—
254C2×C4×C89—48no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89#12012yes—
257C22⋊D89—44no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—48no—
262C22⋊D89—84no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—24no—
265C2×Dic89—24no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—24no—
268C2×Dic89—28no—
269C2×Dic89—24no—
270C2×Dic89—48no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—48no—
273C2×Dic89—48no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—44no—
279C2×Dic89—82no—
280D356—42no—
281C4×D89—44no—
282Dic178—42no—
283C22×C89—24no—
284C22×C89—24no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—24no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—24no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—416no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—88no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89#45814yescomplemented
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89#53411yescharacteristic
309C22×C89D4214yes—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—44no—
312C2×D89—84no—
313C2×D89—162no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—84no—
317Dic89—44no—
318Dic89—42no—
319Dic89—44no—
320Dic89—44no—
321#23901—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—24no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—24no—
326C2×C89—42no—
327C2×C89—42no—
328C2×C89—81no—
329C2×C89#240311yescharacteristic
330C2×C89C2×#45812yes—
331D89—82no—
332#3484—891no—
333C22×#123—891no—
334C2×#458—892no—
335#2849—892no—
336#2022—894no—
337#1898—892no—
338#1890—892no—
339#1781D8911yescharacteristic, complemented
340C89#2390111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×H(5,𝔽2)—891no—
342C23×D4C2×D8911yescharacteristic
343C24×C4—891no—
344#546—1784no—
345D42—1784no—
346#535—1781no—
347#534—892no—
348#534—1781no—
349#525—1781no—
350C2×#123—892no—
351C2×#123—892no—
352C2×#123—894no—
353C2×#123—1788no—
354C2×#123—1781no—
355C2×#123—1781no—
356C2×#120—892no—
357C2×#120—1781no—
358#518—891no—
359C22×C4⋊C4—1781no—
360C22×C22⋊C4—891no—
361C22×C22⋊C4—1781no—
362#458—1788no—
363C2×#99—894no—
364C2×#99C2×D8912yes—
365C2×#99C2×D8912yescomplemented
366#386—1784no—
367#385—1784no—
368#381—894no—
369#379C2×D8912yescomplemented
370#342—894no—
371C25D35611yescharacteristic
372C25C22×D8911yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—3562no—
374H(5,𝔽2)—1784no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41—1781no—
377C22×D4—24no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—894no—
381C22×D4—892no—
382C22×D4—1782no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1782no—
385C22×D4D35611yescharacteristic
386C22×D4D35611yescharacteristic
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—892no—
390C23×C4—3562no—
391C23×C4—1784no—
392C23×C4—1784no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4D35611yescharacteristic
397#127—1782no—
398#124—1782no—
399#123—898no—
400#123—3564no—
401#123—1788no—
402#123—1784no—
403#123—1784no—
404#123—1782no—
405#123—1788no—
406#123—1788no—
407#123—1782no—
408#123—1784no—
409#123—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1784no—
413#121—1784no—
414#121—1784no—
415#120—1782no—
416#120—1782no—
417#120—1784no—
418#120—1784no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421#120—1782no—
422C4×D4—1784no—
423C4×D4—1784no—
424#117—1781no—
425C2×C4⋊C4—1784no—
426C2×C4⋊C4—1788no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1782no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C22⋊C4—892no—
431C2×C22⋊C4—894no—
432C2×C22⋊C4—892no—
433C2×C22⋊C4—1784no—
434C2×C22⋊C4—1784no—
435C2×C22⋊C4—1788no—
436C2×C22⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4C22×D8914yes—
442#99—24no—
443#99—42no—
444#99—1788no—
445#95—1788no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—44no—
451C24—41no—
452C24—44no—
453C24—892no—
454C24—1781no—
455C24D4×D8914yes—
456C24C2×D35611yescharacteristic
457C24C2×D35611yescharacteristic
458C24C2×D35611yescharacteristic
459C24C2×D35611yescharacteristic
460C24C23×D8911yescharacteristic
461#41—3562no—
462#41—3568no—
463#41—3562no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—3568no—
478C2×D4—3562no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3568no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1784no—
484C2×D4—1784no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1784no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1784no—
490C2×D4—7124no—
491C2×D4D4×D8914yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—894no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—894no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3564no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—35616no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1784no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1784no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1784no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C4⋊C4—3568no—
519C4⋊C4—1788no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1788no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—894no—
527C22⋊C4—3568no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—1784no—
530C22⋊C4—1788no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1784no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1788no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C42—1782no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—3562no—
565C23—3564no—
566C23—1782no—
567C23—1784no—
568C23—7122no—
569C23#1566798212yes—
570C23#1566798212yes—
571C23#1566798212yes—
572C23C2×D4×D8912yes—
573C23C2×D4×D8912yes—
574C23C22×D35611yescharacteristic
575C23#1566805712yes—
576Q8—3562no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—3564no—
585D4—3568no—
586D4—3562no—
587D4—7124no—
588D4—7124no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3568no—
599C2×C4—3568no—
600C2×C4—3568no—
601C2×C4—3564no—
602C2×C4—3562no—
603C2×C4—3562no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3564no—
607C2×C4—1788no—
608C2×C4—1784no—
609C2×C4—1784no—
610C2×C4—1784no—
611C2×C4—1784no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4#1566798212yes—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—416no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—81no—
635C22—88no—
636C22—81no—
637C22—3564no—
638C22—3562no—
639C22—14242no—
640C22—7124no—
641C22#1915178914yescomplemented
642C22C2×#1566798211yescharacteristic
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C22#1915216011yescharacteristic
645C22#1915223014yes—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—3564no—
650C4—3564no—
651C4—3564no—
652C4—3562no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—24no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—7122no—
661C2#2602356511yescharacteristic
662C2C2×#1915178912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC24×C89C24
FrattiniC24C23×D89
FittingC89×#1781C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033887C2
hypercenter#1781D89
hypocenterC89#23901
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#15667993C2semidirect
3. C2×#19151789C2semidirect
4. #26028546C2semidirect
5. #26021382C2semidirect
6. #26020703C2semidirect
7. #26020663C2semidirect
8. C89×#1781C2semidirect
10. C24×Dic89C22semidirect
17. C2×#15667996C22semidirect
22. C2×#15667993C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic89C22semidirect
30. C2×#15667926C22semidirect
33. #19151459C22semidirect
34. #19151364C22semidirect
37. C2×#99×C89C22semidirect
38. #379×C89C22semidirect
67. #15667993D4semidirect
152. C22×Dic89C2×D4semidirect
169. C22⋊Dic89C2×D4semidirect
305. C22×C89#458semidirect
339. #1781D89semidirect
340. C89#23901semidirect
365. C2×#99C2×D89semidirect
369. #379C2×D89semidirect
641. C22#19151789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338872
C22×#156679932
C2×#191517892
#260285462
#260213822
#260207032
#260206632
C89×#17812
#2390189