Subgroups — #36586021

Order 22784.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152247	—	2	4	no	—
14	#19152236	—	2	4	no	—
15	#19152172	—	2	1	no	—
16	#19152157	—	2	1	no	—
17	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152109	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667995	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667981	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151787	—	2	4	no	—
25	#19151784	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151477	—	2	4	no	—
32	#19151471	—	2	4	no	—
33	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
41	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#15668057	—	2	2	no	—
52	#15668057	—	2	2	no	—
53	#15668057	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	#15668010	—	2	2	no	—
61	#15668001	—	2	2	no	—
62	#15667995	—	2	4	no	—
63	#15667995	—	2	2	no	—
64	#15667995	—	2	2	no	—
65	#15667995	—	2	4	no	—
66	#15667995	—	2	2	no	—
67	#15667995	—	2	4	no	—
68	#15667995	—	4	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667993	—	2	2	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667984	—	2	4	no	—
75	#15667984	—	2	4	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667981	—	2	4	no	—
78	#15667981	—	4	2	no	—
79	#15667980	—	2	2	no	—
80	#15667980	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	#15667971	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
96	#15667927	—	2	2	no	—
97	#15667927	—	2	2	no	—
98	#15667927	—	4	2	no	—
99	#15667926	—	2	4	no	—
100	#15667926	—	2	4	no	—
101	#15667919	—	2	4	no	—
102	#15667919	—	2	4	no	—
103	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#123×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
130	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083573	—	4	4	no	—
153	#13083573	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	4	no	—
179	#13083553	—	2	4	no	—
180	#13083553	—	2	4	no	—
181	#13083553	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
207	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
299	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
300	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
301	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
304	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
305	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
334	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
341	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	D₃₅₆	—	4	2	no	—
353	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
383	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
384	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
385	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	4	no	—
395	Dic₈₉	—	8	2	no	—
396	Dic₈₉	—	8	2	no	—
397	#23902	—	89	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
405	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
407	D₈₉	—	8	2	no	—
408	#3485	—	89	1	no	—
409	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#458	—	89	1	no	—
411	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	1	no	—
412	#2849	—	89	2	no	—
413	#2022	—	89	2	no	—
414	#2021	—	89	2	no	—
415	#1899	—	89	2	no	—
416	#1890	—	89	1	no	—
417	#1889	—	89	1	no	—
418	#1782	—	89	1	no	—
419	C₈₉	#23902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
421	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#547	—	178	4	no	—
424	#546	—	178	4	no	—
425	#536	—	178	1	no	—
426	#534	—	89	2	no	—
427	#534	—	178	1	no	—
428	#525	—	2	4	no	—
429	#525	—	2	4	no	—
430	#525	—	178	1	no	—
431	C₂×#123	—	89	2	no	—
432	C₂×#123	—	89	2	no	—
433	C₂×#123	—	178	1	no	—
434	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×#121	—	2	1	no	—
438	C₂×#120	—	89	2	no	—
439	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#518	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#458	—	178	4	no	—
446	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
447	C₂×#99	—	89	2	no	—
448	C₂×#99	—	89	1	no	—
449	C₂×#99	—	89	1	no	—
450	C₂×#99	—	89	2	no	—
451	C₂×#99	—	89	2	no	—
452	#386	—	178	4	no	—
453	#385	—	178	4	no	—
454	#381	—	89	2	no	—
455	#381	—	89	2	no	—
456	#379	—	89	2	no	—
457	#342	—	89	2	no	—
458	#342	—	89	2	no	—
459	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	2	4	no	—
466	C₂×#41	—	4	2	no	—
467	C₂×#41	—	178	2	no	—
468	C₂×#41	—	178	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
486	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
490	#124	—	178	2	no	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	356	2	no	—
495	#123	—	178	4	no	—
496	#123	—	178	4	no	—
497	#123	—	178	2	no	—
498	#123	—	178	2	no	—
499	#123	—	178	4	no	—
500	#123	—	178	2	no	—
501	#123	—	178	2	no	—
502	#123	—	178	2	no	—
503	#123	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
504	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
507	#121	—	2	8	no	—
508	#121	—	178	2	no	—
509	#121	—	178	4	no	—
510	#121	—	178	4	no	—
511	#120	—	2	2	no	—
512	#120	—	2	2	no	—
513	#120	—	2	2	no	—
514	#120	—	356	2	no	—
515	#120	—	178	4	no	—
516	#120	—	178	2	no	—
517	#120	—	178	2	no	—
518	#120	—	178	2	no	—
519	#120	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
520	C₄×D₄	—	2	8	no	—
521	C₄×D₄	—	2	8	no	—
522	C₄×D₄	—	178	4	no	—
523	C₄×D₄	—	178	4	no	—
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	#99	—	356	2	no	—
550	#99	—	178	2	no	—
551	#99	—	178	2	no	—
552	#99	—	178	4	no	—
553	#99	—	178	4	no	—
554	#95	—	178	4	no	—
555	#95	—	178	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	1	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	4	4	no	—
561	C₂⁴	—	89	2	no	—
562	C₂⁴	—	178	1	no	—
563	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	4	8	no	—
568	#41	—	4	8	no	—
569	#41	—	356	2	no	—
570	#41	—	356	4	no	—
571	#41	—	356	4	no	—
572	#41	—	356	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	356	4	no	—
591	C₂×D₄	—	356	4	no	—
592	C₂×D₄	—	356	2	no	—
593	C₂×D₄	—	356	2	no	—
594	C₂×D₄	—	356	8	no	—
595	C₂×D₄	—	356	4	no	—
596	C₂×D₄	—	178	1	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	—	178	2	no	—
603	C₂×D₄	—	178	2	no	—
604	C₂×D₄	—	178	4	no	—
605	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	178	2	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	356	2	no	—
696	C₂³	—	356	4	no	—
697	C₂³	—	178	2	no	—
698	C₂³	—	178	2	no	—
699	C₂³	—	178	2	no	—
700	C₂³	—	712	2	no	—
701	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	356	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	356	2	no	—
717	D₄	—	356	4	no	—
718	D₄	—	356	2	no	—
719	D₄	—	356	2	no	—
720	D₄	—	356	2	no	—
721	D₄	—	356	2	no	—
722	D₄	—	712	4	no	—
723	D₄	—	712	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	356	4	no	—
749	C₂×C₄	—	356	2	no	—
750	C₂×C₄	—	356	4	no	—
751	C₂×C₄	—	356	4	no	—
752	C₂×C₄	—	356	4	no	—
753	C₂×C₄	—	356	2	no	—
754	C₂×C₄	—	356	2	no	—
755	C₂×C₄	—	178	2	no	—
756	C₂×C₄	—	178	2	no	—
757	C₂×C₄	—	178	4	no	—
758	C₂×C₄	—	178	2	no	—
759	C₂×C₄	—	712	2	no	—
760	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	8	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	356	4	no	—
785	C₂²	—	356	2	no	—
786	C₂²	—	1424	2	no	—
787	C₂²	—	712	2	no	—
788	C₂²	—	712	2	no	—
789	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
793	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	356	4	no	—
802	C₄	—	356	2	no	—
803	C₄	—	712	2	no	—
804	C₄	—	712	2	no	—
805	C₂	—	2	1	no	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	2	2	no	—
808	C₂	—	2	1	no	—
809	C₂	—	4	4	no	—
810	C₂	—	4	2	no	—
811	C₂	—	8	1	no	—
812	C₂	—	712	2	no	—
813	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#26029643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#525×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23902
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033896	C₂	semidirect
2. C₂×#19151787	C₂	semidirect
3. C₂×#19151784	C₂	semidirect
4. #26028544	C₂	semidirect
5. #26021380	C₂	semidirect
6. #26021375	C₂	semidirect
7. #26020710	C₂	semidirect
8. #26020666	C₂	semidirect
9. #26020661	C₂	semidirect
10. #26020170	C₂	semidirect
11. C₂×#525×C₈₉	C₂	semidirect
28. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
33. #19151461	C₂²	semidirect
34. #19151461	C₂²	semidirect
35. #19151454	C₂²	semidirect
36. #19151364	C₂²	semidirect
37. #19151364	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#123×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#120×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
86. C₂×#13083553	D₄	semidirect
95. C₂×#13083551	D₄	semidirect
108. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
111. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
120. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
121. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
127. #123×C₈₉	D₄	semidirect
133. #120×C₈₉	D₄	semidirect
409. C₂×#525	D₈₉	semidirect
419. C₈₉	#23902	semidirect
422. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
435. C₂×#123	C₂×D₈₉	semidirect
440. C₂×#120	C₂×D₈₉	semidirect
444. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
469. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
485. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
486. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
503. #123	C₂²⋊D₈₉	semidirect
519. #120	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033896	2
C₂×#19151787	2
C₂×#19151784	2
#26028544	2
#26021380	2
#26021375	2
#26020710	2
#26020666	2
#26020661	2
#26020170	2
C₂×#525×C₈₉	2
#23902	89