Subgroups — #36586044

Order 22784.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19152247	—	2	4	no	—
15	#19152242	—	2	4	no	—
16	#19152169	—	2	1	no	—
17	#19152163	—	2	4	no	—
18	#19152163	—	2	4	no	—
19	#19152157	—	2	1	no	—
20	#19152157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
23	#19152105	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151785	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151513	—	2	4	no	—
39	#19151506	—	2	4	no	—
40	#19151459	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151454	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	B(4,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#15668010	—	2	2	no	—
73	#15668008	—	2	8	no	—
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667998	—	2	8	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667995	—	2	2	no	—
78	#15667993	—	2	4	no	—
79	#15667993	—	2	2	no	—
80	#15667993	—	2	2	no	—
81	#15667993	—	2	4	no	—
82	#15667993	—	2	2	no	—
83	#15667991	—	2	4	no	—
84	#15667988	—	2	2	no	—
85	#15667985	—	2	8	no	—
86	#15667984	—	2	4	no	—
87	#15667984	—	2	8	no	—
88	#15667984	—	2	4	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667982	—	2	2	no	—
92	#15667981	—	2	2	no	—
93	#15667981	—	2	2	no	—
94	#15667981	—	2	2	no	—
95	#15667981	—	2	2	no	—
96	#15667980	—	2	2	no	—
97	#15667980	—	2	4	no	—
98	#15667980	—	2	2	no	—
99	#15667980	—	4	2	no	—
100	#15667980	D₄	1	4	yes	complemented
101	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	#15667971	—	2	1	no	—
104	#15667968	—	2	2	no	—
105	#15667968	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
119	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
120	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	#15667927	—	2	4	no	—
123	#15667927	—	2	2	no	—
124	#15667926	—	4	2	no	—
125	#15667919	—	2	4	no	—
126	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
129	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
140	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
141	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083573	—	4	8	no	—
156	#13083573	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	4	no	—
203	#13083553	—	2	4	no	—
204	#13083553	—	2	4	no	—
205	#13083553	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	4	4	no	—
222	#13083551	—	8	4	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
236	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
237	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
238	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
295	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
316	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
319	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
323	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
326	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
339	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
348	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
365	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
367	D₃₅₆	—	8	4	no	—
368	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
369	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
392	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
396	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
397	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
398	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
399	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
400	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
401	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
402	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
403	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
404	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
405	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
406	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
407	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
408	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
409	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
412	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
413	Dic₈₉	—	2	2	no	—
414	Dic₈₉	—	2	2	no	—
415	Dic₈₉	—	4	2	no	—
416	Dic₈₉	—	4	1	no	—
417	Dic₈₉	—	4	4	no	—
418	Dic₈₉	—	8	2	no	—
419	#23904	—	89	1	no	maximal, Sylow
420	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
426	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
427	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈₉	#3027	1	2	yes	—
429	D₈₉	—	8	2	no	—
430	D₈₉	—	8	1	no	—
431	#3485	—	89	1	no	—
432	C₂×#535	—	89	1	no	—
433	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	1	no	—
434	C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#2613	—	89	2	no	—
436	#2021	—	89	2	no	—
437	#2021	—	89	2	no	—
438	#1899	—	89	2	no	—
439	#1889	—	89	1	no	—
440	#1889	—	89	1	no	—
441	#1782	—	89	1	no	—
442	C₈₉	#23904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×#41	—	89	1	no	—
445	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
446	#547	—	178	4	no	—
447	#546	—	178	4	no	—
448	#536	—	178	1	no	—
449	#535	—	178	4	no	—
450	#535	—	178	4	no	—
451	#534	—	89	2	no	—
452	#534	—	178	1	no	—
453	C₂×#127	—	178	1	no	—
454	C₂×#124	—	178	1	no	—
455	#525	—	178	1	no	—
456	C₂×#123	—	89	2	no	—
457	C₂×#123	—	178	1	no	—
458	C₂×#121	—	178	1	no	—
459	C₂×#121	—	178	1	no	—
460	C₂×#120	—	89	1	no	—
461	C₂×#120	—	89	2	no	—
462	C₂×#120	—	89	1	no	—
463	C₂×#120	—	89	1	no	—
464	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#518	—	89	1	no	—
467	C₂×#117	—	89	1	no	—
468	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
469	B(4,𝔽₂)	—	178	4	no	—
470	C₂×#99	—	89	2	no	—
471	C₂×#99	—	89	1	no	—
472	C₂×#99	—	89	2	no	—
473	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
475	#394	—	178	4	no	—
476	#392	—	178	4	no	—
477	#381	—	89	2	no	—
478	#379	—	89	2	no	—
479	#379	—	89	2	no	—
480	#342	—	89	2	no	—
481	#342	—	89	2	no	—
482	C₂⁵	—	89	1	no	—
483	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
485	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
486	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
487	C₂×#41	—	2	1	no	—
488	C₂×#41	—	2	2	no	—
489	C₂×#41	—	356	2	no	—
490	C₂×#41	—	178	4	no	—
491	C₂×#41	—	178	2	no	—
492	C₂×#41	—	178	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
516	#127	—	178	8	no	—
517	#124	—	178	8	no	—
518	#124	—	178	2	no	—
519	#123	—	178	2	no	—
520	#123	—	178	2	no	—
521	#123	—	178	2	no	—
522	#123	—	178	4	no	—
523	#123	—	178	2	no	—
524	#123	—	178	4	no	—
525	#123	—	178	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
528	#121	—	178	8	no	—
529	#121	—	178	4	no	—
530	#121	—	178	8	no	—
531	#121	—	178	2	no	—
532	#121	—	178	4	no	—
533	#120	—	2	2	no	—
534	#120	—	2	4	no	—
535	#120	—	4	2	no	—
536	#120	—	89	4	no	—
537	#120	—	356	2	no	—
538	#120	—	178	2	no	—
539	#120	—	178	2	no	—
540	#120	—	178	4	no	—
541	#120	—	178	2	no	—
542	#120	—	178	2	no	—
543	#120	—	178	2	no	—
544	#120	—	178	2	no	—
545	#120	—	178	2	no	—
546	#120	—	178	2	no	—
547	#120	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
548	C₄×D₄	—	178	4	no	—
549	C₄×D₄	—	178	4	no	—
550	#117	—	178	2	no	—
551	#117	—	178	1	no	—
552	#117	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
573	#99	—	2	2	no	—
574	#99	—	2	4	no	—
575	#99	—	356	2	no	—
576	#99	—	178	4	no	—
577	#99	—	178	2	no	—
578	#95	—	178	4	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	2	2	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	2	1	no	—
583	C₂⁴	—	2	2	no	—
584	C₂⁴	—	8	2	no	—
585	C₂⁴	—	89	1	no	—
586	C₂⁴	—	89	2	no	—
587	C₂⁴	—	178	2	no	—
588	C₂⁴	—	178	1	no	—
589	C₂⁴	—	178	1	no	—
590	C₂⁴	—	178	2	no	—
591	C₂⁴	—	712	2	no	—
592	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
593	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	#41	—	4	4	no	—
597	#41	—	4	4	no	—
598	#41	—	4	2	no	—
599	#41	—	4	2	no	—
600	#41	—	356	8	no	—
601	#41	—	356	8	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	4	4	no	—
618	C₂×D₄	—	4	4	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	2	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	356	2	no	—
625	C₂×D₄	—	356	2	no	—
626	C₂×D₄	—	356	4	no	—
627	C₂×D₄	—	356	8	no	—
628	C₂×D₄	—	356	1	no	—
629	C₂×D₄	—	356	2	no	—
630	C₂×D₄	—	356	2	no	—
631	C₂×D₄	—	356	8	no	—
632	C₂×D₄	—	178	4	no	—
633	C₂×D₄	—	178	2	no	—
634	C₂×D₄	—	178	4	no	—
635	C₂×D₄	—	178	4	no	—
636	C₂×D₄	—	178	2	no	—
637	C₂×D₄	—	178	1	no	—
638	C₂×D₄	—	178	2	no	—
639	C₂×D₄	—	178	1	no	—
640	C₂×D₄	—	178	2	no	—
641	C₂×D₄	—	178	4	no	—
642	C₂×D₄	—	178	4	no	—
643	C₂×D₄	—	178	4	no	—
644	C₂×D₄	—	712	2	no	—
645	C₂×D₄	—	712	2	no	—
646	C₂×D₄	—	712	2	no	—
647	C₂×D₄	—	712	4	no	—
648	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
701	C₄²	—	178	4	no	—
702	C₄²	—	178	2	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	8	2	no	—
722	C₂³	—	8	2	no	—
723	C₂³	—	8	4	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	356	2	no	—
726	C₂³	—	356	4	no	—
727	C₂³	—	356	4	no	—
728	C₂³	—	356	2	no	—
729	C₂³	—	356	2	no	—
730	C₂³	—	356	1	no	—
731	C₂³	—	356	2	no	—
732	C₂³	—	356	1	no	—
733	C₂³	—	178	4	no	—
734	C₂³	—	178	1	no	—
735	C₂³	—	178	2	no	—
736	C₂³	—	178	1	no	—
737	C₂³	—	178	1	no	—
738	C₂³	—	712	2	no	—
739	C₂³	—	712	2	no	—
740	C₂³	—	712	4	no	—
741	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
747	Q₈	—	4	2	no	—
748	Q₈	—	356	4	no	—
749	D₄	—	2	4	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	2	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	356	2	no	—
760	D₄	—	356	2	no	—
761	D₄	—	356	4	no	—
762	D₄	—	356	8	no	—
763	D₄	—	356	8	no	—
764	D₄	—	712	4	no	—
765	D₄	—	712	4	no	—
766	D₄	—	712	4	no	—
767	D₄	—	712	4	no	—
768	D₄	—	712	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	89	2	no	—
781	C₂×C₄	—	89	2	no	—
782	C₂×C₄	—	356	4	no	—
783	C₂×C₄	—	356	2	no	—
784	C₂×C₄	—	356	4	no	—
785	C₂×C₄	—	356	4	no	—
786	C₂×C₄	—	356	4	no	—
787	C₂×C₄	—	356	2	no	—
788	C₂×C₄	—	178	1	no	—
789	C₂×C₄	—	178	4	no	—
790	C₂×C₄	—	178	1	no	—
791	C₂×C₄	—	178	2	no	—
792	C₂×C₄	—	178	1	no	—
793	C₂×C₄	—	178	1	no	—
794	C₂×C₄	—	178	1	no	—
795	C₂×C₄	—	178	4	no	—
796	C₂×C₄	—	178	4	no	—
797	C₂×C₄	—	178	1	no	—
798	C₂×C₄	—	178	1	no	—
799	C₂×C₄	—	712	2	no	—
800	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	4	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	16	2	no	—
823	C₂²	—	356	2	no	—
824	C₂²	—	356	2	no	—
825	C₂²	—	356	2	no	—
826	C₂²	—	356	4	no	—
827	C₂²	—	356	4	no	—
828	C₂²	—	356	2	no	—
829	C₂²	—	356	1	no	—
830	C₂²	—	356	2	no	—
831	C₂²	—	712	1	no	—
832	C₂²	—	712	4	no	—
833	C₂²	—	712	2	no	—
834	C₂²	—	712	2	no	—
835	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	#19152230	1	2	yes	—
839	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	356	2	no	—
845	C₄	—	356	4	no	—
846	C₄	—	356	1	no	—
847	C₄	—	178	2	no	—
848	C₄	—	178	2	no	—
849	C₄	—	712	2	no	—
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	2	no	—
852	C₂	—	2	2	no	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	712	2	no	—
858	C₂	—	712	1	no	—
859	C₂	#26023563	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#26029652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23904
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26033892	C₂	semidirect
2. C₂×#19152163	C₂	semidirect
3. C₂×#19151785	C₂	semidirect
4. #26025966	C₂	semidirect
5. #26021377	C₂	semidirect
6. #26021375	C₂	semidirect
7. #26020707	C₂	semidirect
8. #26020661	C₂	semidirect
9. #26020658	C₂	semidirect
10. #26020168	C₂	semidirect
11. C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₈₉	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667968	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
40. #19151459	C₂²	semidirect
41. #19151454	C₂²	semidirect
42. #19151453	C₂²	semidirect
43. #19151364	C₂²	semidirect
44. #19151364	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	semidirect
69. C₂³×Dic₈₉	D₄	semidirect
71. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
100. #15667980	D₄	semidirect
108. C₂×#13083553	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
141. #120×C₈₉	D₄	semidirect
434. C₂×B(4,𝔽₂)	D₈₉	semidirect
442. C₈₉	#23904	semidirect
547. #120	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033892	2
C₂×#19152163	2
C₂×#19151785	2
#26025966	2
#26021377	2
#26021375	2
#26020707	2
#26020661	2
#26020658	2
#26020168	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₈₉	2
#23904	89