Subgroups — #36586047

Order 22784.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26025968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19152162	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667980	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151785	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151515	—	2	4	no	—
24	#19151507	—	2	4	no	—
25	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#547×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668008	—	2	8	no	—
49	#15668001	—	2	8	no	—
50	#15667986	—	2	8	no	—
51	#15667986	—	2	8	no	—
52	#15667980	—	2	4	no	—
53	#15667980	—	2	4	no	—
54	#15667980	—	2	8	no	—
55	#15667980	—	2	4	no	—
56	#15667980	—	4	4	no	—
57	#15667980	D₄	1	8	yes	complemented
58	#15667971	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667927	—	2	8	no	—
68	#15667927	—	2	4	no	—
69	#15667927	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	4	no	—
71	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
72	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083551	—	2	8	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	4	8	no	—
143	#13083551	—	8	8	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
153	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	D₃₅₆	—	4	8	no	—
278	D₃₅₆	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	D₄²	1	4	yes	—
299	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
313	Dic₈₉	—	4	4	no	—
314	Dic₈₉	—	8	4	no	—
315	#23904	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#2403	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3027	1	2	yes	—
324	D₈₉	—	8	4	no	—
325	#3485	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#535	—	89	1	no	—
327	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
328	#2613	—	89	2	no	—
329	#2021	—	89	4	no	—
330	#1899	—	89	2	no	—
331	#1889	—	89	2	no	—
332	#1782	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#23904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
337	#547	—	2	4	no	—
338	#546	—	2	4	no	—
339	#536	—	2	1	no	—
340	#535	—	178	8	no	—
341	#534	—	2	1	no	—
342	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×#127	—	178	1	no	—
344	C₂×#124	—	178	1	no	—
345	#525	—	2	1	no	—
346	C₂×#123	—	2	1	no	—
347	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#121	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	—	178	1	no	—
350	C₂×#120	—	89	2	no	—
351	C₂×#120	—	89	4	no	—
352	C₂×#120	—	89	2	no	—
353	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#117	—	89	1	no	—
355	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
356	C₂×#99	—	89	2	no	—
357	C₂×#99	—	89	2	no	—
358	C₂×#99	—	89	4	no	—
359	#394	—	178	4	no	—
360	#392	—	178	4	no	—
361	#381	—	89	2	no	—
362	#379	—	89	4	no	—
363	#342	—	89	4	no	—
364	C₂⁵	—	89	2	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	4	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	#127	—	178	8	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	178	8	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	2	no	—
397	#123	—	2	2	no	—
398	#123	—	2	2	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	178	8	no	—
407	#121	—	178	8	no	—
408	#120	—	2	2	no	—
409	#120	—	2	2	no	—
410	#120	—	2	2	no	—
411	#120	—	89	8	no	—
412	#120	—	356	4	no	—
413	#120	—	178	4	no	—
414	#120	—	178	8	no	—
415	#120	—	178	4	no	—
416	#120	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	1	no	—
420	#117	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	#99	—	356	2	no	—
436	#99	—	178	8	no	—
437	#99	—	178	4	no	—
438	#95	—	178	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	89	4	no	—
441	C₂⁴	—	178	4	no	—
442	C₂⁴	—	178	2	no	—
443	C₂⁴	—	178	2	no	—
444	C₂⁴	—	178	4	no	—
445	C₂⁴	—	712	4	no	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	16	no	—
479	C₂×D₄	—	356	8	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	356	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	8	no	—
485	C₂×D₄	—	178	8	no	—
486	C₂×D₄	—	712	4	no	—
487	C₂×D₄	—	712	4	no	—
488	C₂×D₄	—	712	8	no	—
489	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	178	4	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	356	8	no	—
546	C₂³	—	356	8	no	—
547	C₂³	—	356	4	no	—
548	C₂³	—	356	4	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	4	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	178	8	no	—
553	C₂³	—	178	4	no	—
554	C₂³	—	712	4	no	—
555	C₂³	—	712	4	no	—
556	C₂³	—	712	8	no	—
557	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	D₄	—	2	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	8	no	—
575	D₄	—	712	8	no	—
576	D₄	—	712	8	no	—
577	D₄	—	712	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	8	no	—
599	C₂×C₄	—	356	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	1	no	—
619	C₂²	—	16	2	no	—
620	C₂²	—	356	4	no	—
621	C₂²	—	356	4	no	—
622	C₂²	—	356	8	no	—
623	C₂²	—	356	8	no	—
624	C₂²	—	356	4	no	—
625	C₂²	—	712	8	no	—
626	C₂²	—	712	4	no	—
627	C₂²	—	712	4	no	—
628	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	356	4	no	—
639	C₄	—	712	4	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	1	no	—
645	C₂	—	8	2	no	—
646	C₂	—	712	4	no	—
647	C₂	#26023562	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#26029654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3485	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3485	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23904
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152162	C₂	semidirect
2. C₂×#19151785	C₂	semidirect
3. #26025968	C₂	semidirect
4. #26021376	C₂	semidirect
5. #26020711	C₂	semidirect
6. #26020660	C₂	semidirect
7. #26020170	C₂	semidirect
8. C₈₉×#3485	C₂	semidirect
9. C₂³×D₃₅₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
25. #19151461	C₂²	semidirect
26. #19151453	C₂²	semidirect
27. #19151365	C₂²	semidirect
57. #15667980	D₄	semidirect
78. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
81. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
325. #3485	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#23904	semidirect
372. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
383. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
387. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
388. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
432. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂×#19151785	2
#26025968	2
#26021376	2
#26020711	2
#26020660	2
#26020170	2
C₈₉×#3485	2
#23904	89